2022年山东省威海市荣成第二十中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山东省威海市荣成第二十中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在内有极小值，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略3.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】假设出直线方程，利用椭圆中心到直线距离构造方程，整理可得离心率.【详解】不妨设直线的方程为：，即：椭圆中心到的距离为：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造出方程来进行求解.5.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.将两个数,交换,使,使用赋值语句正确的是()A.

B.C.

D.参考答案：B7.有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③正弦定理仅适用于钝角三角形； ④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径． 所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确； 故：正确个数是2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查． 8.执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=1，S=1 输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3 输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5 输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7 输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9 输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束． 故第3次和最后一次输出的A的值是5，9． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题． 9.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A10.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列项和为=

参考答案：1012.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略13.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：14.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略15.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略16.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：由题得：故答案为

17.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．19.设，其中，，与x无关.（1）若，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，，试比较与的大小.参考答案：解：（1）由题意知，所以.（2）当时，，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：，令得：，即.（3），，猜测：，①当时，，，，此时不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立；根据①②可知，，均有.【实际上问题即比较与的大小关系；】

20.已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l1、l2确定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l3?α，∴直线l1，l2，l3在同一平面内．【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题．21.解不等式：（1）|8-x|≥3

（2）-x2+3x+10≤0

(10分)参考答案：略22.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合计④（1）表格中①②③④处的数值分别为

、

、

、

；（2）在图中画出的频率分布直方图；（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在上的频率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据的频率分布直方图即可；（3）根据频率分布直方图，计算平均数以及上的频率值．【解答】解：（1）根据频率表知，

1

、

0.