2021年山东省德州市职业中等专业学校高二数学理模拟试卷含解析

2021年山东省德州市职业中等专业学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④参考答案：D2.正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（）A．16 B．24 C．32 D．40参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正实数a，b满足+=1，利用基本不等式的性质得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正实数a，b满足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，当且仅当b=2a=4时取等号．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)参考答案：C【分析】首先保证在每一段上都为单调递增；再根据在单调增得分段处函数值的大小关系，可得的范围.【详解】当时，若函数为增函数，则：，解得：当时，若函数为增函数，则在上为增函数，则，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处函数值的大小关系，造成求解错误.4.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（） A．2 B．5 C．25 D．26参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】执行算法框图，依次写出a的值，当a=26时，满足条件a＞20，输出a的值为26． 【解答】解：执行算法框图，有 a=1 a=2 不满足条件a＞20，a=5； 不满足条件a＞20，a=26； 满足条件a＞20，输出a的值为26． 故选：D． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查． 5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．60种C．90种

D．150种参考答案：D6.复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D7.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略9.关于函数,下列说法正确的是（

）（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案：B【分析】依次判断各个选项：（1）利用导数与极值的关系可知是的极小值点，则（1）错误；（2）利用导数研究的单调性，结合零点存在定理判断可知（2）正确；（3）采用分离变量的方式，通过求解的单调性和极限，可判断出，则（3）错误；（4）构造函数，通过导数可求得，从而可确定时，，从而证得结论，知（4）正确.【详解】（1）当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增可知是的极小值点，可知（1）错误（2）

，即在上单调递减又；则，使得由函数单调性可知有且只有个零点，可知（2）正确（3）若在上恒成立，则令，则令，则时，；时，

即在上单调递减又时，不存在正实数，使得恒成立，可知（3）错误（4）由（1）可知，在上单调递减；在上单调递增令，则，即在上单调递减

即，令，由，即，可知（4）正确综上所述，说法正确的为：（2）（4）本题正确选项：【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能够根据求解内容的不同，构造出不同的函数，通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高，属于难题.10.若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是

(

)

A.直线

B.圆

C.椭圆或双曲线

D.抛物线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切；（）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切过”曲线．参考答案：①③①∵，，∴，∴曲线在点处切线为，当时，，当时，，即曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；②设，，当时，，在是减函数，当时，，在是增函数，∴，即在上恒成立，∴曲线总在直线下方，不合要求，②不正确；③∵，，∴，∴曲线在点处切线为，设，，∴是减函数，又∵，∴当时，，即，曲线在切线的下方，当，，即，曲线在切线的上方，③正确；④设，，当时，，当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，∴，即在上是恒成立，∴总在直线上方，不合要求，④不正确．综上，正确命题有①③．12.若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为．参考答案：a≤﹣1或a≥3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案为：a≤﹣1或a≥313.已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，则e2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式．14.一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。15.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值为5．故答案为：516.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。

参考答案：317.函数在处的切线方程是

．参考答案：函数，求导得：，当时，，即在处的切线斜率为2.又时，，所以切线为：，整理得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题:对数有意义；:关于实数的不等式（1）若命题为真，求实数的取值范围（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，略19.已知两条直线（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.参考答案：(1)

(2)20.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求m的取值范围．

参考答案：解：若命题p为真，则，…………………2分若命题q为真，则．………………4分(1)若q是p的必要不充分条件，则解得，故m的取值范围为[2,+∞)．…………………8分(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件．………10分则解得，故m的取值范围为．………………14分

21.已知为锐角，且，函数，数列的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

又∵为锐角∴

∴

（5分）