吉林省四平市第一中学高二数学理联考试卷含解析

吉林省四平市第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。2.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 （)．参考答案：A略3.某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表广告费用?（万元）4??2?3?5销售额?（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（??） ?A．63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D．72.0万元参考答案：B略4.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B略5.下列四个命题为真命题的是A.“若，则a，b互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形的面积相等”的否命题；C.“若，则无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.6.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故选：D．7.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C8.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （） ①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④参考答案：B略10.椭圆上对两焦点张角为的点有

（

）A、4个

B、2个

C、1个

D、0个

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：：,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：12.命题“若，则（）”否命题的真假性为

（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真13.的展开式中常数项是_______.(用数字作答)参考答案：14.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.正视图

侧视图

俯视图参考答案：，．略15.设，，且，则的最小值为__________．参考答案：18当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.对于命题，，的充分条件，则m的取值范围为

。参考答案：略17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程．参考答案：解：设抛物线方程为

………………1分则焦点坐标为，直线的方程为，它与轴的交点为，

……………5分所以的面积为，……………7分解得，所以抛物线方程为．……………9分

略19.(本题满分12分)求使函数的图像全在轴上方成立的充要条件.参考答案：解：20.给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若＝2，求直线l的方程．参考答案：(1)由题意可知，F(1,0)．∵直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y＝x－1，联立，消去y得x2－6x＋1＝0

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圆的圆心坐标为(3,2)，半径r＝＋1＝4，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16ks5u(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)．由得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由＝2，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2)∴y1＝－2y2③

由①②③得k2＝8，k＝±2

∴直线l的方程为y＝±2(x－1)．21.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为

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高#考#资#源#网略22.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[－1，e－1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）已知f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）求出函数的导数f′（x），然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；（Ⅱ）由题意当时，不等式f（x）＜m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，从而求出实数m的取值范围；（Ⅲ）已知方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，整理移项得方程g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，利用函数的增减性得根，于是有，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣1，+∞）．∵，由f′（x）＞0，得x＞0；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴f（x）的递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）．（Ⅱ）∵由，得x=0，x=﹣2（舍去）由（Ⅰ）知f（x）在上递减，在[0，e﹣1]上递增．高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，f（e﹣1）=e2﹣2，且．∴当时，f（x）的最大值为e2﹣2．故当m＞e2﹣2时，不等式f（x）＜m恒成立．（Ⅲ）方程f（x）=x2+x+a，x﹣a+1