2021年广东省江门市江洲中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年广东省江门市江洲中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．

．

．

．参考答案：D圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.2.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：A，，故为假命题，为真命题.因为，，所以命题：，为假命题，所以为真命题，则为真命题，故选A．4.已知集合A={1,3,9,27}，B={y|y=log3x,x∈A}，则A∩B=

()A．{1,3}

B．{1,3,9}

C．{3,9,27}

D．{1,3,9,27}参考答案： A∵，，则，故应选A．5.若函数，则下列命题正确的是 A． B． C． D．参考答案：A6.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12π

B.45π

C.57π

D.81π参考答案：C

该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．

7.用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（

）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1参考答案：C【分析】考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可．【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．【点评】本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．8.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A9.函数f（x）=的图象可能是（）A． B．

C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C10.设命题：“，”，为(

)（A），（B），（C），（D），参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为912.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略13.已知x，y满足约束条件的最小值是

参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为

.

参考答案：略15.已知点在直线上,为坐标原点,,则的最小值为

.参考答案：略16.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：217.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角为45°，M为AB中点，N为SC中点.（1）证明：MN∥平面SAD；（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；（3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为30°．参考答案：（1）详见证明；（2）详见证明；（3）.【分析】（1）建立空间直角坐标系,写出坐标，证明与平面的法向量垂直即可；（2）求出平面与平面的法向量，证明平面与平面的法向量垂直即可；（3）根据直线与平面所成角为建立出关于的方程，从而求出的值.【详解】解：（1）因为平面，所以，又因为底面为矩形，所以，因为，平面，所以平面，所以，因为，且二面角的平面角为，所以，故，设，，因为底面为矩形，平面，故，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，显然平面的法向量为，因为，所以，因为平面，所以平面；（2）由（1）得，，，，设平面的法向量为，故有即令，则，同理，可得平面的法向量为，因为，所以，所以平面平面；（3）因为，所以，即，故，因为直线与平面所成角为，所以，即，化简，解得因为，所以.【点睛】本题考查了利用空间向量证明立体几何中线面的平行问题、面面垂直、线面角的问题，解题的前提是要能建立出空间坐标系，正确写出各个点的坐标，理清向量间的夹角与线面角的关系是解题的关键，还考查了学生的计算能力.

19.已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），即，解得.故.（Ⅱ）.令，，.当为偶数时，因，故上式不成立；当为奇数时，，，.略20.(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为()，则

………………2分解得

…4分∴．

………………5分（2）由，∴，

………………6分 ．∴．

…8分∴

………………10分

．………………12分21.已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，及正弦函数的图象和性质，即可得到所求；（2）运用特殊角的正弦函数值，求得A，再由三角形的面积公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函数f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期为=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，则在上的值域为（2，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=?4c?sin=c，解得c=1，则a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．【点评】本题考查三角函数的化简和求值，平面向量数量积的坐标表示，以及正弦函数的图象和性质，以及三角形的面积公式和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．22.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．参考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．（3）解：由（2）知，