2022-2023学年山东省滨州市堡集实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省滨州市堡集实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列命题正确的有①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则；④回归直线一定过样本点的中心（）。A．1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C略3.为了得到函数的图像，可以把函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x-）到y=cos2x的路线，确定选项．4.已知=(cosα,sinα),

=(cosβ,sinβ),则(

)A.⊥

B.

∥

C.(+)⊥(－)

D.、的夹角为α+β参考答案：C

5.已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D略6.曲线与折线

围成的图形面积是

.参考答案：7.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D8.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A.2

B.4

C.

D.

参考答案：C略9.在△ABC中，，，，点D为BC边上一点，，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C因为，所以.试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合思想.10.若集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是的对边，若，则的大小为

。参考答案：＋1略12.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是

参考答案：13.设，定义使为整数的数加做数列的企盼数，则区间内的所有企盼数的和为

。参考答案：202614.若函数f（x）=ex?sinx，则f'（0）=．参考答案：1【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=ex?sinx，f′（x）=（ex）′sinx+ex．（sinx）′=ex?sinx+ex?cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115.已知集合，则

参考答案：16.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2P=4，P=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.

17.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线C经过点P（1，2），求抛物线C的方程；（Ⅱ）由题意，直线PA与PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐标，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．[]由抛物线C经过点P（1，2），得a=4，所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）因为|PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直线PA与PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0．依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．设A（x1，y1），则x1=，y1=﹣2，所以A（，﹣2）．[]以﹣k替换点A坐标中的k，得B（，﹣﹣2．所以kAB==﹣1，所以直线AB的斜率为﹣1．19.（本小题满分13分）等差数列中，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若,求的通项公式；（Ⅲ）若数列满足,求的前n项和.参考答案：（1）

（2）

略20.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为21.某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小鱼82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．分析：（1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品A，产品B为正品的概率．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．解：（1）由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为：=，产品B为正品的概率为：=．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，P（X=180）==，P（X=90）==，P（X=60）==，P（X=﹣30）==，∴X的分布列为：X1809060﹣30PE（X）==132．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．22.记，是的反函数．（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记，求函数的