云南省昆明市草铺中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市草铺中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．ac＞bc B．abc＞bac C．logab＜logba D．logac＜logbc参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，c＞1，∴ac＜bc，abc＞bac，∴logab＞logba，logac＞logbc，故选：B2.已知集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A

B

C

D参考答案：C略5.已知是虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A． B．C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如图所示，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（

）A．12种

B．18种

C．24种 D．36种参考答案：D只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得8.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：C9.已知在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B10.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A=（0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．参考答案：略12.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：13.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①②③中满足“倒负”变换的函数是

.参考答案：①③略14.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=52×52，再求出两张牌都是K包含的基本事件个数m=13×13，由此能求出两张牌都是K的概率．【解答】解：从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，在放回抽取的情形下，基本事件总数n=52×52，两张牌都是K包含的基本事件个数m=13×13，∴两张牌都是K的概率为p===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是基础题．15.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1﹣2log6x≥0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．16.过抛物线的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5,则=

．参考答案：12根据题意可知，抛物线的准线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.

17.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.参考答案：解:(Ⅰ)由是的奇函数,则,从而可求得.……………………..…..4分(Ⅱ)由,令,则,当时,在上为增函数;当时,在上位减函数;当时,,…………….………..8分而,结合函数图象可知:当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根.………………..……..….12分19.（本小题满分12分）

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．

（I）求证：EF∥平面ADD1A1；

（Ⅱ）求二面角D—EF—A的余弦值．参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的直角坐标为，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据（1）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．试题解析：(1)由得，化为直角坐标方程为，即.(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得所以的最小值为.考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；圆的标准方程．21.（本小题满分14分）在长方形中，，,分别是,的中点．将此长方形沿对折，使平面平面，已知是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

参考答案：（Ⅰ）连接，设，连接且∴是正方形，是中点，又为中点

∴∥

……………1分又平面，平面∴平面

…………4分（Ⅱ）证明：因为AC=BC，D为AB中点，所以CDAB

……………5分

因为CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC.

……………6分因为∥，所以平面ABC，平面ABC,

所以CD……8分

所以CD平面，

……………9分

因为CD平面ACD，所以平面ACD平面

………………10分（Ⅲ）作于,由于CC1平面ABC.

∴CC1,又,所以平面.

∴即为到平面的距离.

……………12分又∵平面平面且交线是,平面,

∴平面,∴,而,且=1,∴

V==

……………14分22.已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）