2021-2022学年河南省安阳市白壁第二中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省安阳市白壁第二中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）参考答案：D略2.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当

时，函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C4.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因为所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若函数为偶函数，且在[2,+∞)为增函数，则下列结论正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中Z）为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略9.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍为x，则a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

参考答案：C

解析：由题设得M=P，从而10.若函数的一个零点在区间中，则整数等于（

）参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．12.函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=

．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略14.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．15.函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D分和讨论可得到D正确．16.关于函数f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：⑴⑶略17.如果，则=___________；参考答案：135三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,△ABC的面积是30,.（1）求；（2）若，求a的值.参考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：19.在中，分别是角的对边，，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略20.已知sinα=，且＜α＜π．（1）求cos（﹣α）的值；（2）求sin（+2α）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）根据两角差的余弦公式和同角的三角函数关系即可求出；（2）根据二倍角公式和两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）因为，且α是第二象限角，所以，所以=，（2），，，=21.（9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值；（Ⅱ）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）将sinα+cosα=①两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣