2022年江西省九江市上杉中学高一数学理期末试题含解析

2022年江西省九江市上杉中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,O为坐标原点，则的外接圆方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.2.已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44 D．55参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=nn=44，故选：C【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+≥n+1，是解答的关键．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥则底面半径r=3，底面面积S底=πr2=9π侧面面积S侧=πrl=15π故该几何体的表面积S=S底+S侧=24π故选C4.已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB所成角的度数为（）A.90° B.45° C.60° D.30°参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.5.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.（3分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），则tanθ的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ﹣cosθ=，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．解答： ∵sinθ+cosθ=，①∴1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣，又0＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣sin2θ=，∴sinθ﹣cosθ=，②由①②得：sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题．7.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（

）IA．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有A. B.≥C. D.≤参考答案：C10.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，且，则向量，的夹角＝。参考答案：12.数列{an}满足，，则__________．参考答案：－1由题意得，∴数列的周期为3，∴．答案：．13.（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

．参考答案：1考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评： 本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．16.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

▲

．参考答案：17.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分)如图，在直三棱柱中，,,,，点是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：证明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）设与交点，联结；∵是的中点；是的中点；∴，又面，面；所以平面；…7分19.已知集合，若，求所有满足条件的实数a组成的集合。参考答案：20.设为实数,且函数的最小值为.(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数.(2)求的值.参考答案：解析:(1)∵,∴要使t有意义,必须,解得-1≤x≤1∵,且t≥0

∴t的取值范围是又,∴,(2)由题意知g()即为函数m(t)=,的最小值.此时,m(t)在[,2]上是减函数,故得g()=m(2)=-21.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面