2023北京西城四中初二期中（下）数学试卷及答案

2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验（数学学科）数学试卷班级__________姓名__________学号__________成绩__________1.本试卷共6页，必做题共三道大题，24道小题，满分100分．附加题2道，共10分．考试时间为100分钟．考生须知2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列选项中，属于最简二次根式的是（）1．．4．10．832．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（．2,3,4．7,3,5．6,8,10）．5,12,123．下列化简正确的是（．−2)）(2()2=2．2=−2．33−3=2D．2+3=54．如图，在四边形ABCD中，AB∥，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（．AD＝BC．AB＝5．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（．20．21．226ABCD中ACBD交于点O.MN分别为BC∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为（）．AD∥BC．∠A＝∠C）．23）．2．4．8．16ABDCONM（第4题）(第5题)(第6)第1页（共6页）2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验（数学学科）7ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（．82−8．83−128．在菱形ABCD中，M，，P，Q分别为边AB，BC，，上的点不与）．4−22．82−2(端点重合)，对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形②存在无数个四边形③存在无数个四边形④至少存在一个四边形MNPQ是平行四边形；MNPQ是矩形；MNPQ是菱形；MNPQ是正方形．其中正确的有（）个．2．1．3．4BDNMCAQP(第7)(第8题)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式2x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10m的路程．．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，＝4，是△ABC的中线，E是的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，E，则AC的长为．12AC.E,F,,H分别是边ABBC的中点.EFGH是矩形，这个条件可以是DHEGFACOB(第10)第题)第12)第2页（共6页）2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验（数学学科）13abc分别为△ABC中∠A∠B∠C的对边＝90°，a和b满足a−2+(b−32=0，则c的长为．14．如图，在正方形ABCD中，点F为上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED的度数为．15△ABC中，∠＝90°BC=3AC＝4则图中阴影部分的面积为．16AB的长为10点D在线段AB上运动AD为边长作等边三角形ACD.再以AB上方作正方形.记正方形的对角线交点为O.连接OB，则线段BO的最小值为．HCOGADB（第14题）(第15题)(第16题)三、解答题（本题共68分）1712分）11）18−−243；8（2）(3−2)2−(3+2)3−2；13（3）1275+3−48．188分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．AE∥CF．CDFOEBA第3页（共6页）2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验（数学学科）198分）1ABC的顶点都在格点上．（1）△ABC的面积为；（2）通过计算判断△ABC的形状；（3）求AB边上的高．208分）的距离BC为0.7mAC为2.4m置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m．求小巷的宽．218分）ABA港出发沿东北方向（北偏东45°）行驶，同时乙货船从B60°方向行驶，乙货船行驶10海里后和甲货船相遇在点PA港与B港相距多少海里．北CD第4页（共6页）2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验（数学学科）228分）如图，在平行四边形ABCDABCAD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点，连接EG，CF．（1）求证：四边形ABGE是菱形；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝5，求的长．AEDF238分）BGC如图，在△ABC中，∠ACB＝90AB＝5＝3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0．（1）当点P在AC延长线上运动时，的长为表示）t的代数式（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，直接写出△ABPt的值．PCCBABA备用图248分）ABCAB＝ACBAC＝90过点A作BC的垂线AD垂足为点.点E为线段上一动点（不与点CAE，以点A为中AE逆时针旋转90°得到线段AFBF与线段AD交于点，连接CF．（1）依题意补全图形；直接写出BC与的位置关系；1（2）求证：AG+=BE；2（3直接写出AEBEAG之间的数量关系．第5页（共6页）2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验（数学学科）附加题（共10分）14分）在学习了二次根式一章后，老师给小郭同学出了这样一道思考题：求3+5+3−5的值．小郭同学认真分析了式子的结构，做出如下解答：设x=3+5+3−5，两边平方得：22()()()x2=3+5即x2=3+5+3−5+4，=，x=10．5+3−50,+3−5+23−53+5，x23+5+3−5=10．请你参考上述方法，求4+7+4−7的值．26分）在平面直角坐标系xOyP和正方形OABCP在正方形OABC,且P到正方形OABC的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P是正方形OABC的2倍距离内点．已知:Aa,0,Ba,a．()()（1）当a时，①点P3,P3,2,P三个点中，(−)()(3)OABC的2倍距离内点；是正方形12()OABC的倍距离内点，请直接写出n的取值范围；2②点Pn,4是正方形（2E,F2,2()()EF上存在正方形OABC的2写出a的取值范围；（36a9OABC的所有2倍距离内点组成的图形面积．第6页（共6页）2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验数学学科参考答案数学参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.D二、填空题39.x≥10.211.2312.答案不唯一，如：AC⊥BD√213.314.65︒15.616.5√三、解答题√23√2417.(1)原式=32−−22=√√4(2)原式=5−26−1=4−26√√(3)原式=23×(53+3−4)=23×23=2√√√√√√或原式=0+6−=218.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，=퐶퐵{∠퐴퐷퐸=∠퐶퐵퐹，=퐵퐹∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19.解：（1）5；（2）由图可得，BC＝√12+2=，AC＝√2+2=2，AB＝√2+2=，√√22∴BC2AC2(√5)+(√5)＝52＝AB，∴△ABC是直角三角形；（3）设AB边上的高为，1/52022-2023学年度第二学期初二年级期中测验数学学科参考答案∵△ABC是直角三角形，퐴퐵∙푥∴5=即5=，25∙푥，2解得＝2，即AB边上的高是2．20.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝√.2+0.72＝2.5（），∴A′B＝AB＝2.5米，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：BD＝√.52−1.52＝2（），∴CD＝BC+BD＝2+0.7＝2.7（）.即小巷的宽为2.7米.21.解：作PH⊥AB于点，∵乙货船从B港口沿北偏西60°方向行驶，∴∠PBH＝30°，又∵BP＝10海里，H∴PH＝5海里,BH＝5√海里,∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝5海里，∴AB＝AHBH＝（5+5√）海里，即：A港与B港相距（5√）海里.22.（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠CBE，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，2/52022-2023学年度第二学期初二年级期中测验数学学科参考答案∴∠AFB＝∠GFB＝90°，∠퐴퐵퐸=∠퐶퐵퐸{，퐵퐹=퐵퐹在△ABF和△GBF中∠퐴퐹퐵=∠퐺퐹퐵∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB＝GB，∴AE＝GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB＝GB，∴四边形ABGE是菱形；（2）解：过点F作FM⊥BC于点，如图所示：∵四边形ABGE是菱形，1∴∠GBE＝∠ABC＝30°，BG＝AB＝4，BC＝AD＝5，2在Rt△BFG中，BF＝2√，11在Rt△BFM中，FM＝BF＝×√＝√，BM＝3，22∴CM＝BC﹣BM＝5﹣3＝2，∴Rt△FMC中，CF√(√)2+2=√7．23.解：(1)2t﹣4．………………2分若点P在∠ABC的角平分线上，则：设＝PC＝，则AP＝4﹣，在Rt△APM中，AM2PM2＝AP2，∴222＝（4﹣y）2，3解得y=，235(4−)÷2=，245即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为．4255（3）t的值为或或4．1623/52022-2023学年度第二学期初二年级期中测验数学学科参考答案24.（1）补全图形如右图猜想：BC⊥CF（2）证明：过F作FH⊥，交延长线于H∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，HAF={∠퐵퐴퐸=∠퐶퐴퐹，=G∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF＝45°，CF=BE,B∵∠ACB＝45°，DEC∴∠BCF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵∠FCD＝∠ADC∠=90°，∴四边形为矩形，∴＝CD=BD，CF=HD,又∵∠ADB∠H=90°,∠BGD∠HGF,∴△BDG≌△HGF（AAS），11∴＝DG=CF=BE，22∵∠ADE∠=90°,∠HAF=90°∠DAE=∠AED,AF=AE,∴△ADE≌△HAF（AAS），∴HA＝∴AGDE