2022-2023学年福建省福州市长乐漳港中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市长乐漳港中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=，则f（x）的定义域为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，可得：， 解得x∈． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查． 2.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设>1，则图像大致为（

）参考答案：B略5.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D.或参考答案：B6.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D8.已知函数，若实数是方程的解，且，则

的值为（

）A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于参考答案：A略9.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，函数y===（x＞0），与函数y==（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数y=x0=1（x≠0），与函数y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=x（x∈R），与函数y=2lg=lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．10.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则与具有相同终边的最小正角为_________。

参考答案：略12.一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．参考答案：2x+y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．13.如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

.参考答案：．14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

15.函数的定义域为

．参考答案：略16.下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是________________（填正确说法的序号）参考答案：略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．19.某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．参考答案：水池一边长为12m，另一边为12m，总面积为最小，为。【分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可．【详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为12m，总面积为最小，为，【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．20.设全集，，，求的值。参考答案：21.设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；参考答案：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)，则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|22.已知等比数列{a