2022-2023学年湖南省永州市泷泊镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市泷泊镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210种

B．186种

C．180种

D．90种参考答案：答案：C2.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．3.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先根据补集的定义求出集合A的补集?UA，然后和集合B进行交集运算，可求（?UA）∩B．解答：解：因为A={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故选B．点评：本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．4.设动圆与y轴相切且与圆:相外切,则动圆圆心的轨迹方程为（▲）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C5.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于．3

．4

．

．参考答案：C略6.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A)

(B)1

(C)

(D)2参考答案：C7.命题p：关于x的不等式（e为自然对数的底数）的一切恒成立；命题q：；那么命题p是命题q的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由题设可记，则，显然在上单调递增，又，故存在，使得，当，，当，，所以，因为，所以，记，知，故，故得，又，故选C．8.在数列等于（

）A．1

B．-1

C．

D．2参考答案：B9.已知平面向量，则下列说法中错误的是（

）A．

B．C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为45°

参考答案：C10.已知为第二象限角，且，则的值是（

）A.B.

C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中项的系数490,则实数的值为

.参考答案：

12.已知

.参考答案：13.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．14.已知

条件参考答案：既不充分也不必要15.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是

．参考答案：﹣2或考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．解答： 解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．16.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．参考答案：②③略17.已知等差数列满足，，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

参考答案：解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．．．．．．．．．．5分

∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．略19.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，，，以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接，.（1）求证：平面A1ABB1；（2）若二面角为45°.①求证：平面平面A1AD；②求直线AB1与平面A1AD所成角的正切值.参考答案：（1）证明见解析；（2）①证明见解析，②.试题分析：（1）先证明四边形为平行四边形，从而可得，根据直线与平面平行的判定定理可得平面；（2）?设中点为，先证明是二面角为，由此可计算出的值，根据勾股定理可得，，从而可得平面，进而可得结果；?利用平面，可得为直线与平面所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.试题解析：（1）连接

且,所以四边形为平行四边形

,又平面，平面，

//平面,（2）①取中点M，连接

,

又

为二面角的平面角,

中，,

,又

,平面又，平面，平面，所以平面平面②，平面所成角与平面所成角相等,由（2）知

,平面为线在平面内的射影,为直线与平面所成角,中，

,直线与平面所成角的正切值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、二面角的求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.21.（本小题满分13分）已知函数。（1）

求函数的单调区间；（2）

若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）

求证：。参考答案：【知识点】导数的综合运用

B12

B14【答案解析】（1），当时，的单调增区间为，减区间为当时，的单调增区间为，减区间为.当时，不是单调函数。（2）得，，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）证明：令，此时由（Ⅰ）可知在上单调递减，则当时，即，∴对一切成立．∵，则有，∴.

【思路点拨】（1）求单调区间要注意函数的定义域和对参数的讨论；（2）点处的切线的倾斜角为，即切线的斜率为1，即，可求得的值，代入得到的解析式，由时，在区间上总不是单调函数，可知：，于是可求得的取值范围；（3）先判断对一切成立，进而可得，即可得结论。22.已知函数．（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证．

参考答案：解：（Ⅰ）因为，

，则，

…1分当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．

…2分因为函数在区间（其中）上存在极值