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文档简介
2022-2023学年四川省南充市南部县王家镇中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:C略2.一货轮航行至M处,测得灯塔S在货轮的北偏西15°,与灯塔相距80海里,随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处,则此时货轮与灯塔S之间的距离为(
)海里A.
70
B.
C.
D.参考答案:A3.若α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为()A. B. C.或 D.以上都不对参考答案:A【考点】GP:两角和与差的余弦函数.【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin(α+β)和sin(2α+β)的值,进而根据余弦的两角和公式求得答案.【解答】解:∵α,β为锐角,cos(α+β)=>0,∴0<α+β<,∴0<2α+β<π,∴sin(α+β)==,sin(2α+β)==,∴cosα=cos(2α+β﹣α﹣β)=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=×+×=.故选:A.4.(5分)设函数f(x)=,在区间上单调递增,则实数a的取值范围为() A. 1<a<2 B. <a<2 C. 1<a≤ D. ≤a<2参考答案:C考点: 函数单调性的性质;分段函数的应用.专题: 函数的性质及应用.分析: 若f(x)=在区间上为增函数,则每一段上均为增函数,且在x=时,前一段的函数值不大于后一段的函数值,进而构造关于a的不等式,解得实数a的取值范围解答: 若函数f(x)=,在区间上单调递增,则,解得:1<a≤,故选:C点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键.5.已知函数在(-,2)上单调递减,则a的取值范围是()A.[0,4]B.C.[0,]D.(0,]参考答案:B6.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(?UM)等于()A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与交集的定义,求出?UM与N∩(?UM)即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},∴?UM={2,3,5},∴则N∩(?UM)={3,5}.故选:C.7.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是() A.4x+2y=5 B.4x﹣2y=5 C.x+2y=5 D.x﹣2y=5参考答案:B【考点】直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系;中点坐标公式. 【专题】计算题. 【分析】先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程,再化为一般式. 【解答】解:线段AB的中点为,kAB==﹣, ∴垂直平分线的斜率k==2, ∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2(x﹣2)?4x﹣2y﹣5=0, 故选B. 【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法. 8.函数y=ax,x∈[﹣1,2]的最大值与函数f(x)=x2﹣2x+3的最值相等,则a的值为()A. B.或2 C.或2 D.参考答案:D【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2,再根指数函数的单调性得到函数的最大值,需要分类讨论,即可求出a的值.【解答】解:f(x)=x2﹣2x+3=(x+1)2+2≥2,当a>1时,函数y=ax,x∈[﹣1,2]的最大值a2,此时a2=2,解得a=,当0<a<1时,函数y=ax,x∈[﹣1,2]的最大值,此时=2,解得a=综上所述a的值为,,故选:D.9.三棱柱的侧棱垂直于底面,所有的棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的体积为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径,利用勾股定理计算出球的半径,进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为,由正弦定理得,即,所以求的半径为,所以球的体积为.故选:B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算,属于基础题.10.已知数列满足=1,…,则当时,=(
)A. B. C. D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点,则=
.参考答案:3试题分析:设函数,代入点,解得,所以,
12.若,则=
.参考答案:
13.参考答案:14.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是
.参考答案:略15.化简:
.参考答案:16.已知
.参考答案:略17.某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则
.参考答案:200略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知向量=(3,2),=(﹣1,2),且·=·>0,||=3.(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)求|3﹣|的值.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(Ⅰ)设出的坐标,根据题意列出方程组,求出解即可;(Ⅱ)根据平面向量的坐标运算与数量积运算,求出模长即可.【解答】解:(Ⅰ)设=(x,y),∵=(3,2),=(﹣1,2),且=>0,||=3.∴,解得,∴向量的坐标为=(0,3);(Ⅱ)∵=(0,3),∴3﹣=3(3,2)﹣(0,3)=(9,3);∴|3﹣|==3.19.(本小题满分12分)已知,.(1)若,求的值;(2)若,求的单调递增区间.参考答案:,故;………(3分)所以.
………(6分)(2)
………………(9分)令所以的单调递增区间是
………(12分)20.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值.【分析】(1)根据题意,函数为分段函数,当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60﹣(x﹣100)×0.02=62﹣0.02x.(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x﹣40x=20x;当100<x≤600时,y=(62﹣0.02x)x﹣40x=22x﹣0.02x2,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论.【解答】解:(1)当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60﹣(x﹣100)×0.02=62﹣0.02x.∴p=(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x﹣40x=20x;当100<x≤600时,y=(62﹣0.02x)x﹣40x=22x﹣0.02x2.∴y=当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2000;当100<x≤600时,y=22x﹣0.02x2=﹣0.02(x﹣550)2+6050,∴当x=550时,y最大,此时y=6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元.21.已知中,的对边分别为且(1)判断△的形状,并求的取值范围;(2)如图,三角形ABC的顶点分别在l1、l2上运动,若直线l1直线l2,且相交于点O,求间距离的取值范围.参考答案:24.(1)解法(一)所以为直角三角形解法(二)
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