2021年江西省萍乡市张佳坊中学高二数学理月考试题含解析

2021年江西省萍乡市张佳坊中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是

()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A． B．2 C． D．2参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．3.已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D4.设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：D点是曲线，即上任意一点，其坐标(x,y)也满足，，表示椭圆内部部分，可行域如图，可得，即，则取值范围为[2,+∞)，故选D.

5.下列命题中的假命题是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C6.已知向量且//，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：C8.在等比数列中，已知，，则a17+a18+a19+a20=（

）A、32

B、-32

C、64

D、－64参考答案：A略9.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B10.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．参考答案：6π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2．【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案为6π．12.不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略13.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.14.椭圆的焦距为2，则的值等于

********

.

参考答案：5或315.已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为________参考答案：{4}【详解】函数与直线相切于点，可得方程，，可得方程，联立方程组解得，，所以，由得，则，化简可得，由此可得,所有满足条件的实数组成的集合为.所以本题答案为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用分离参数的方法，属于中档题.16.曲线表示双曲线，则的取值范围为

.参考答案：17.已知，则_________.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，．【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.求证：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.参考答案：证明:(Ⅰ)连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.

因为EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略19.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．参考答案：20.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．（Ⅰ）求出f(n)的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：（Ⅰ）第次投入后，产量为(10＋)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元．所以，年利润为．…………6分（Ⅱ）由(1)知(万元)．当且仅当，即＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分21.在直角坐标系xOy中，点P到两点F1（0，﹣），F2（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．（1）求出曲线C的方程；（2）若k=1，求△AOB的面积；（3）若⊥，求实数k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；数量积判断两个平面向量的垂直关系；椭圆的标准方程．【分析】解：（1）设P（x，y），由题意可知，点P的轨迹是以F1（0，﹣），F2（0，）为焦点的椭圆，由题意可知，c=，a=2，由a2﹣b2=c2可求b，从而可求椭圆方程（2）当k=1时，直线方程为y=x+1，联立椭圆与直线方程可求A，B，利用两点间距离公式可求AB，由点到直线的距离公式可求点O到直线L：y=x+1的距离d，代入面积公式S△AOB=可求（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，根据方程的根与系数关系可得，，由y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1可求，由题意可知，代入可求k【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可知，点P的轨迹是以F1（0，﹣），F2（0，）为焦点的椭圆由c=，2a=4即a=2由a2﹣b2=c2可得，b=1∴椭圆的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）当k=1时，直线方程为y=x+1联立可得5x2+2x﹣3=0解方程可得，x=﹣1或x=从而