2022年浙江省绍兴市上虞东关中学高一数学文月考试题含解析

2022年浙江省绍兴市上虞东关中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．【点评】本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．3.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．4.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列命题中不正确的是（

）.A．存在这样的和的值，使得B．不存在无穷多个和的值，使得C．对于任意的和，都有D．不存在这样的和值，使得参考答案：B略6.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B7.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．10.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为参考答案：12.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正确结论的是_____________________________________．参考答案：（2）（4）13.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略14.，，则＝____________.参考答案：略15.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：略16.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣117.若数列{an}的前n项和为，则通项公式为__________．参考答案：【分析】利用求解，但要注意验证n=1时是否成立.【详解】当n=1时，；又，【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分19.（本小题8分）一个扇形的周长为，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案：解析：设扇形面积为s，半径为r,圆心角为，则扇形弧长为―２ｒ，所以Ｓ＝。故当且＝２时，扇形面积最大。

略20.已知数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用递推公式求出，，递推到当时，，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可以求出数列的前项和；（3）对任意的，都有成立，转化为的最小值即可，利用商比的方法可以确定数列的单调性，最后求出实数的取值范围．【详解】（1）数列{an}中，，．可得时，，即，时，，又，两式相减可得，化为，可得，即，综上可得；（2），则前项和，，相减可得，化为；（3）对任意的，都有成立，即为的最小值，由可得，，可得时，递增，当或2时，取得最小值，则．【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式，考查了数列的单调性，考查了错位相减法，考查了数学运算能力.21.(本小题满分8分)

已知二次函数且其图像的顶点恰好在函数的图像上。

（1）

求函数的解析式（2）

若函数恰有两个零点，求的取值范围。参考答案：22.（12分）设向量．（1）求证：；（2）当β=，α∈时，向量+与﹣的模相等，求角α；（3）向量满足|k，k＞0，将与的数量积表示为关于k的函数f（k），求f（k）的最小值及取得最小值时与的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、模的计算公式、同角三角函数基本关系式即可得出．（3）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解答： （1）证明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=1﹣1=0，∴；（2）+=，﹣=．∵向量+与