内蒙古自治区赤峰市宁城紫蒙中学2022年高三数学文期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市宁城紫蒙中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义与运算问题，是基础题．3.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=3﹣bi，则=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：∵a+i=3﹣bi，∴a+bi=3﹣i∴===2+i故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{an}：首次出现时为数列{an}的A.第44项 B.第76项 C.第128项 D.第144项参考答案：C【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案．【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=πR2?2R=2πR3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题．7.若a=，b=，c=．则(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，借助于中间量“0”，“1”比较即可得到答案．【解答】解：因为a==；b==2﹣1.5．∴a＞b＞0；∵c=log2=log2=﹣1＜0；∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题主要考查数的大小比较．通常数的大小比较常将数与中间量“0”，“1”比较．8.在△ABC中，点D在边AB上，且，设，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B10.已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.3参考答案：C由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=∵∴两式相减可得,∵kPA?kPB=3，∴∴∴e=2故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是

.参考答案：略12.某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是

参考答案：4013.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④

；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____

.

（把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④因为由题意可知，定义域和值域相同的区间为稳定区间，那么根据函数的性质可知①；③；④

；都可以找到稳定区间（0,1）而没有满足条件的区间，舍去。14.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种.参考答案：3615.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A略16.已知幂函数满足，则

．参考答案：知识点：幂函数解析：设幂函数由得：所以。故答案为：17.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。

参考答案：

D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若为锐角，，求的值．参考答案：（1）由题设：，，

为偶函数，函数的图象关于直线对称，

或，，，；

（2），，为锐角，

，，

．19.设、分别是椭圆的左、右焦点．

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（1）易知

所以，设，则

--------------3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．

--------------5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：∴，

--------------7分由得：或,---8分又∴又∵，即

∴

--------------11分故由①、②得或

--------------12分20.(13分)已知数列的前项和，数列满足

．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）∵,∴．---------------------------------------------------------2分

∴．

------------------------------------3分

当时，，∴------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∴，

，

，

………

，以上各式相加得．∵

，∴．----------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由题意得∴，∴，∴

=，∴．

-----------------------------------------------13分18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。参考答案：：22.已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）根据题意得到，，求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意判断出结果，再证明，联立直线与椭