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文档简介
2022-2023学年广东省江门市邓树椿中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A
解析:且焦点在轴上,可设双曲线方程为过点
得2.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】构造函数,利用已知可判断出其奇偶性和单调性,进而即可得出不等式的解集.【详解】设,由已知得,.当,∴在上为增函数.又∵为奇函数,为偶函数.∴,∴为奇函数.∴在上也为增函数.又,∴,.∴的解集为.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性的应用,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,其中恰当构造函数,熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.3.设是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(
)A.若与共面,则与共面B.若与是异面直线,则与是异面直线C.若,则D.若,则参考答案:C4.在四面体ABCD中,已知,,是边长为2的等边三角形,那么点D到底面ABC的距离是(
)A.1
B.
C.2
D.3参考答案:B∵AB⊥AC,AC⊥BD,AB∩BD=B,∴AC⊥平面ABD,∴平面ABC⊥平面ABD,取AB中点O,连接DO,∵ΔABD是等边三角形,∴DO⊥AB,∴DO⊥平面ABC,又DO=,∴D到平面ABC的距离是.故选B.
5.已知集合,,则
A、
B、
C、
D、参考答案:B略6.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为.
.
.
.参考答案:C略7.口袋中有n(n∈N*)个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若P(X=2)=,则n的值为()A.5
B.6
C.7
D.8参考答案:C8.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中点,且∠EPA=∠D1PD,则点P的轨迹是() A. 直线
B. 圆
C.抛物线
D. 双曲线参考答案:B9.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10,则的值为()A. B.﹣2 C.﹣2或 D.不存在参考答案:A【考点】函数在某点取得极值的条件.【分析】由于f′(x)=3x2+2ax+b,依题意知,f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b﹣a2﹣7a=10,于是有b=﹣3﹣2a,代入f(1)=10即可求得a,b,从而可得答案.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a,∴f′(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10,∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b﹣a2﹣7a=10,∴a2+8a+12=0,∴a=﹣2,b=1或a=﹣6,b=9.当a=﹣2,b=1时,f′(x)=3x2﹣4x+1=(3x﹣1)(x﹣1),当<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;当a=﹣6,b=9时,f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3)当x<1时,f′(x)>0,当1<x<3时,f′(x)<0,∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;∴=﹣=﹣.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线与圆交于A,B两点,C为圆心,当最小时,直线的方程是
参考答案:12.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水的宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是
米.参考答案:4【考点】双曲线的标准方程.【分析】以拱顶为坐标原点,拱的对称轴为y轴,水平轴为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:x2=ay,由x=4,y=﹣2,解得a=﹣8,由此能求出当水面上升米后,水面的宽度.【解答】解:以拱顶为坐标原点,拱的对称轴为y轴,水平轴为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:x2=ay,由x=4,y=﹣2,解得a=﹣8,当水面上升米后,y=﹣2+=﹣,x2=(﹣8)?(﹣)=12.解得x=2,或x=﹣2,∴水面宽为4(米).故答案为:4.13.下面是一个算法的程序框图,当输入值为8时,则其输出的结果是
.参考答案:214.命题“”的否定是“
”.参考答案:,
略15.若方程有一个正根和一个负根,则实数的取值范围是____.参考答案:略16.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球,将它们分别编号为1,2,3,…,9,甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球.甲说:我抽到了编号为9的小球,乙说:我抽到了编号为8的小球,丙说:我没有抽到编号为2的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等,且甲、乙、丙三人的说法都正确,则丙抽到的3个小球的编号分别为________________.参考答案:3,5,7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和,得到每个人抽出三个球的编号和,可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6,乙抽到的另外两个小球的编号和为7,分类讨论,排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等,所以每个人抽到的个小球的编号之和为.设甲抽到的另外两个小球的编号分别为,,乙抽到的另外两个小球的编号分别为,,则,,所以,的取值只有与,与两种情况.当甲抽到编号为与的小球时,由可知乙抽到编号为与的小球,与丙没有抽到编号为的小球矛盾,所以甲抽到编号为与的小球,由可知乙抽到编号为与6的小球,则丙抽到的个小球的编号分别为,,,故答案为,,.【点睛】本题主要考查推理案例,属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点,由于条件较多,做题时往往感到不知从哪里找到突破点,解答这类问题,一定要仔细阅读题文,逐条分析所给条件,并将其引伸,找到各条件的融汇之处和矛盾之处,多次应用假设、排除、验证,清理出有用“线索”,找准突破点,从而使问题得以解决.17.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.参考答案:15
10
20三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中,随机抽取若干名同学,将他们的成绩制成频率分布表,下面给出了此表中部分数据.(1)根据表中已知数据,你认为在①、②、③处的数值分别为
▲
,
▲
,
▲
.(2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图;(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛,那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛?
分组
频数
频率[70,80)
0.08[80,90)
0.10[90,100)
③[100,110)
16
①[110,120)
0.08[120,130)
②
0.04[130,140]
0.02合计
50
参考答案:解:(1)0.32;2;0.36
(2)如图.
(3)在随机抽取的50名同学中有7名出线,.
答:在参加的500名中大概有70名同学出线.
19.求证:函数y=x+图象上的各点处的切线斜率小于1.(10分)参考答案:略20.(本小题满分12分)已知函数的图象过点(-1,-6),且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.参考答案:解:(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称,所以-=0,所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞);由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是(0,2).(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值
极小值
由此可得:当0<a<1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1<a<3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.综上得:当0<a<1时,f(x)有极大值-2,无极小值,当1<a<3时,f(x)有极小值-6,无极大值;当a=1或a≥3时,f(x)无极值.21.已知为实数,函数.(1)若,求函数在[-,1]上的极大值和极小值;(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)∵,∴,即.
∴.
…2分由,得或; 由,得.
…4分因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为.在取得极大值为;在取得极小值为.
…8分(Ⅱ)∵,∴.∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解.…10分∴,∴,即.因此
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