2014年市高考一模汇编解析几何

1(理)已知定点A4,0和圆x2＋y2＝4上的动点B动点Px,y满足OAOB2OP，则点P的轨迹方程为 x22y21 x22y21

PxyABP抛物线y2

2)22 ．x 22 a0b0algbblgayxtanb的倾斜角等于1其中真命题的序号 4（杨浦区2014一模文理．若直线y3x10的倾斜角是,则

5（2014一模文理）

1(b0y

3x3b .3直线l1:a3xy30与直线l2:5xa3y40，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a= 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m=- PM(-2,0)、N(2,0)MNMPMNNP0x2a

y

1（a0b0）满足b

02y22

3x的焦点重合，则该双曲线的方程 x2 222P到两条直线3xy0x3y0的距离之和等于42则P到原点距离的最小值 ．2Ax,yx4)2y21Bx,yxt)2yat2)21，若存在实数tAB，则实数a

．0,4x2 y

32 2 a

1（a0b0）

0y2

3x的焦点重合，则该双曲线的方程 x2 222P到两条直线3xy0x3y0的距离之积等于42则P到原点距离的最小值 2Ax,yx4)2y21Bx,yxt)2yat2)21，若存在实数tAB，则实数a

0,4 3将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45后得到直线l2，则l2的方 若圆x2y2R2(R0)和曲线|x||y|1恰有六个公共点，则R的值 F1F2是双曲线Ca2

1(a0,b0P是CPF1

6a，且PF1F2的最小内角为30，则C

y 24、设抛物线y2=mx的准线与直线x=1之间的距离为3，则该抛物线的方程 答案：10．或焦点，且F1A⊥F1B，则椭圆C的标准方程是 答案：（文 标原点，则△AOB面积的最小值为 答案（文） x2y1)21的圆心到直线l:xny0（nN*）d nlimdn

x2y24

00 1、椭

1(ab0ABC（AB、C在椭圆上）ABACF1F2，则ABC周长（C（A）总大于 （B）总等于（C）总小于 （D）与6a的大小不确

172（杨浦区2014一模文理）若空间三条直线abcabbca ………（DA

3.直线bxayaba0,b0

（ arctan (B)arctan (C)arctana

(D)arctanb b

a 4.(2014年1月青浦)直线a21x2ay13π,π3π,π

的倾斜角的取值范围是0,π

π,π

π,3π

0,π 4

4

45．在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：PAPBk2（k为实常数，则动点P的轨迹为 【A】

的轨迹为Cykx1与CAB（9A在第四象限，当k0时，判断|OA|与|OB|的大小，并证明（5（1）Px,yP的轨迹C是以

2,0,

2b22 3故曲线C

xy2 2

1 4xA(x，y)，B(x，y)，其坐标满足

y2121

ykx消去y并整理得12k2x24kx20 532k2 61k1k

x1

32k21k1k32k2132k211kOAOA

12k

3，k

1,k2 2

910

x2x2

2OA

x1y1(x2y2

214

14x21x2x21xxxx2k

x

12

12k 因为A在第四象限，故x0．由,xx 知x0 1 12k 从而x1x20．又k0 OA OAOBOA

xOyP到两点

为Cykx1与CAB（9OAOB0（5（1）Px,yP的轨迹C是以

2,0,

2b22 3故曲线C

xy2 2

1 4xA(x，y)，B(x，y)，其坐标满足

y2121

ykx消去y并整理得12k2x24kx20 532k2 61k1k

x1

32k21k1k32k2132k211kOAOA

12k

3，k

1,k2 2

910

x2x2

2OA

x1y1(x2y2

214

14x21x2x21xx

x2kxx

12

12k Ax10．由x1x212k2x20从而x1x20．又k0 OA OAOBOA

2（2013（16）已知圆CA(0,1，圆心Cx22yMN为圆Cx当圆心C当圆心CMN当圆心CAMmANnmn 此时圆C（1）

y11，圆C2 x2y21．弦长

2 311(1)223（2）设圆心

1a2)，则圆C的半径r a2a2(1a22圆C(xa)2y1a22a2 1y0x22axa210xa112

a1，

x2

2a22（3）由（2）a22

M(a

，N(a x211x211

(a1)(a1)21x22

mn

m2

2a24a42．a0ma42． n

22n2当a0时 2a2

2所以当a 时，m2

22

C (x 2)2(y1)2221（第（2）9某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域AC、BD是过抛物线FF0,1ACBD0Ey轴上一点，记EFA，其中为锐角．求抛物线如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？解：（1） 由抛物线焦点F(0,1)得,抛物线方x24

AF

A(msin,mcos

(msin)24(1mcosm2sin24mcos4

AF2(coscos2cos2

CF2(1cos

S

1AFBF1CFDF44sin

令tsincos

1t01

1

1

1

2 St

4

1

2时,即 “蝴蝶形图案”的面积为 21（第（2）9某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域AC、BD是过抛物线FF0,1ACBD0Ey轴上一点，记EFA，其中为锐角．求抛物线

2(cos1)21文科（1 由抛物线焦点F(0,1)得,抛物线x24

（2）AFmA(msinmcos

(msin)24(1mcosm2sin24mcos4

解

2(cos1)sin2

22（已知椭圆

x2y4y

椭圆ABAM,BM别与椭圆EFMm,1满足m02 2 3m 3EFy轴交点的位置与m②若BME面积是AMF5m若圆x2y24l,lP(0,1)l交圆1 TRl2交椭圆于另一点Q.求TRQ面积取最大值时直线l1（1）2

)，且m0AMk1

1BMk2=3 直线AM的

1x1

,直线BM的方 y=3

x

由4 由4

得m21x24mx0y

x0,x

4m,

m21m2 m2

m22

1m1由4 y1,得m29x212mx0由43y

xx0,x

12m,

9m2 m2

Fm29,

9m0m23

m2191

(m23)(m2

m2k4m12m

4m(m2 4m1m29

m2

m23 4m y m2

4mxm21令x=0,得y2,EF与y轴交点的位置与m无关 ②

1|MA||MF|sinAMF,2

1|MB||ME|sinBME,AMFBME25SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB| |ME |MF 4m

,12m

m0m2 9

m2

m2

1，即(m23)(m2103又有m ，m2303

m21，m1为所求 因为直线l1l2,且都过点P(0,1),所以设直线l1:ykx1kxy1 直线

:y1x1xkyk0 k所以圆心(00到直线1k1k4d

:ykx1kxy1 的距离为d 所以直线l1x

4所截的弦TR

234k1k234k1k由

y2

k2x24x28kx

64kk(k288xQxPk28

所以

1所以STRQ1

TRk当k此时直线

:y

k25 10x2

23（已知椭圆

x2y4y

椭圆ABAM,BM别与椭圆EFMm,1满足m02 2 3m 3①用mEF②若BME面积是AMF5mx2y24l,lP(0,1)的两条互相垂直的直线,其中l交圆1 T、Rl2交椭圆于另一点Q.求TRQ面积取最大值时直线l11（1）①2

)，且m0AMk1

BMk2=3 直线AM的

1x1

,直线BM的方 y=3

x

由4 由4

得m21x24mx0y

x0,x

4m,

m21

m2 m2

m22

1m1由4 y1,得m29x212mx0由43y

xx0,x

12m,

9m2 m2

Fm29,

9②

1|MA||MF|sinAMF,2

1|MB||ME|sinBME,AMFBME25SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB| |ME |MF 4m

12m

m0m2 9

m2

m2

1，即(m23)(m2103又有m ，m230，m21，m1为所求 3(2)因为直线l1l2P(01,所以设直线l1:ykx1kxy10直线

:y1x1xkyk0 k所以圆心(00到直线1k1k4d

:ykx1kxy10的距离为d 所以直线l1x

4所截的弦TR

234k1k234k1k由

y2

k2x24x28kx

12k(k28xQxPk2

所以

分所以STRQ

18 TR18k当k此时直线

:y

k25 10x2

1(ab0A(3,) lA、BOA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、OA2OB2a2b且

1b21 2

x2y4y

4ykx设直线l的 ykxm，A(x1,y1)、B(x2,y2)由x24y24(14k2x28kmx4m24 5x

14k4m2

且16(14k2m2) 6k2k

y1y2=(kx1m)(kx211

m214k2即k2k2 4m2 4m2

4k2m2m2

8k24

k2此时16(2m20mx1x2

2,2

9xx2m2 OA2OB2x2y2x2y2=3x2x2 =3xx22xx2

4 12所以OA2OB2是定值为 分12（3）S12

ABd

x

121k121km1k124m28m2= xx124m28m2

14 12m2m222m2m22当且仅当m21即m1时，S的最大值为 6（1 3已知椭圆C1 3求椭圆C

在椭圆C2P是椭圆CPd(21的直线l交椭圆AB|PA|2|PB|2因为Cx轴上且长轴为4故可设椭圆C

xy22

1（ab0 因为点

在椭圆C1 3 31

4b

1 （2解得b2 所以，椭圆C

xy242

（2（2）P(m,0（2m2，由已知，直线lyxm，……（12y1(xm) 由x

2x22mxm24

（2 y21A(x1y1B(x2,y2x1x2是方程（*）m2x2x2

,x1x2

（112221221|PA|2|PB|21

m)2y2

m)2y

m)21

m)2

m)21

m)25[(

m)2

m)2

12

254

2 2

5[m22m2(m24)2m2]5（定值 （3分4所以，|PA|2|PB|2为定值 6（1 3已知椭圆C1 3求椭圆C

在椭圆C2P是椭圆CPd(21的直线l交椭圆AB|PA|2|PB|2（因为Cx轴上且长轴为4故可设椭圆C

xy2 2

1（ab0 （1因为点

在椭圆C 31 31

1 4b解得b2 所以，椭圆C

xy242

（2（2）P(m,0（2m2，由已知，直线lyxm，……（12y1(xm) 由x

2x22mxm24

（2 y21A(x1y1B(x2,y2x1x2是方程（*）x2x2

,x1x2

m22

（11|PA|2|PB|21

m)2y2

m)2y122(xm)2122

xm2

21

m)(25[(xm2

12

4254

2 2

5[m22m2(m24)2m2]5（定值 （3分4所以，|PA|2|PB|2为定值 （1分7（14）216282

⑵若OAOB，求直线l（1） 2,b1,c 1AOAFx2x

3 x AOAF ∵AOAF ∴

xy21x2x11(x1)2

5 2 x[2, AOAF1,22] 6 (2)ABA(x1y1B(x2y2①当ly

2)、B(1, 2)，此时OAOB10……8 ②当ly轴时，设直线l的斜率为k，则直线lyk(x

yk(x1) 由x2

得(12k

4kx

2

9

y4k

2k2x1x212k2，x1x212k

OAOBxxyy(1k2)xxk2(xx)k1 1 1

2k212k

k

12k k

得k22k

y

2(x

148（14）21628到求救信息后，ABABA452向，距A地 海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的2AB（A、B）②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时PPAPB2PAPB PAB∴点P的轨迹是双曲线中的一支 3由2c2002a60a30b21002302yx yx∴ 1（x0 6 502MM(50,150)AA(1000，BB(1005022MA2

212.1，

MAMB212.1158.15460，∴点M在A区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在A区内，∴应派A船前往救援 8分2②设经t小时后，A救援船在点N处与遇险船相遇。在AMN中，AM 2MN10t,AN30tAMN 9∴(30t)2(10t)(1502)22 整理得 20解得t1515179.606或t151517（舍 ∴A救援船需9.6小时后才能与遇险船相遇 14x2-y2=2.n2nA、BABP，求P（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中 ，F△FMNS（，） （1）解法1：设直线 ，代入双曲线方程得：，…2由得.设、两点坐标分别为、， ；又由韦达定理知：，…4分所 ，即得点的坐 所满足的方 5注 ，点的轨迹为两条不包括端点的射线，，解法2：设、两点坐标分别为、 则有两式相减得：（*）.……2，，又因为直线的斜率为2，所 ，再由线段中点的坐标，.……4（2），，直线与轴垂直时，，此时，△ 积= 6分直线与轴不垂直时，直线 ， 7设解法1：将代入双曲线，整理得：，………9所以 13所以 1410（如图所示：一块椭圆形状的铁板42若利用这块椭圆铁板截取矩形，要求矩形的四个顶点都在椭圆铁板的边缘，求所能截取A为直角顶点，另外两个锐B、C都在椭圆铁板的边缘，切割16．解（1）建系（略）得椭圆的标准x24y2 3设矩形的一个顶点坐标为xS4xy2x2yx24y24

x2

x

2,y 21

设AB所在的直线 ：ykx1，则AC所在的直线 ：y1x1---2kAB所在的直线方程代入椭圆方程，得(14k2x28kx

AB2

81k11k

AC

1 1 1k81

k

AB

k34k24k1 1

k k3 521当k

时，所截取等腰