《平行线中的拐点问题》教学设计

《平行线中的拐点问题》教学设计《平行线中的拐点问题》教学设计《平行线中的拐点问题》教学设计一、学习内容分析鲁教版七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。内容特色：整合教材，做小专题研究。二、学习目标分析.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。.进一步发展演绎推理能力。.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。教学重点：拐点问题的解决方法教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线三、学习者特征分析学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论；学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。

四、课前任务设计学生课前的准备：复习第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。五、授课过程设计第一环节：复习巩固，提出问题教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角NA是120°,第二次拐的角NB是150°,第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出NC的度数吗？B C图1第二环节：“拐点”问题分类探究探究1：如图2,AB〃CD,点E是平面内一点，那么NBED与NB、ND之间的数量关系是什么呢？并说明理由解：过点E做EF〃AB•・・AB〃EF（已知）

・・NB+NBEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）・・AB〃CD（已知）・・CD〃EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）・.NFED+ND=180°（两直线平行，同旁内角互补）・・NB+NBEF+NFED+ND=360。（等式的性质）BPZB+ZBED+ZD=360°此处鼓励学生用多种方法解决，解决问题的关键是辅助线的添加方法，主要用到平行线的性质和判定，以及三角形的内角和定理及推论。小组进行讨论，并让学生展示。预判学生出现的辅助线的添加方法如图3.图3图3探究2：如图4,若AB〃CD,则NB,NBED,ND之间有何数量关系？并说明理由。图4/BED/BED、/B思考：显然，根据图5和图6的结论，点E的位置不同，与ND之间的关系也不同。改变点E的位置，你还能得到NBED、/B与ND的哪些关系?归纳总结：点E的位置不同，NBED、NB与ND之间的关系也不同。改变点E的位置，你还能得到NBED、NB与ND的哪些关系?探究三：如图11,AB〃EF,你知道NB、NC、ND、NE之间的数量关系吗？归纳总结：两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个拐角度数之和为360°；拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为540°；拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为720°；猜想，拐点个数为n个时，形成的n+2个拐角度数之和为（n+1）・180°。第三环节：问题解决到湖边时,需拐弯绕湖而过，如