反比例函数知识点归纳总结与典型例题(同名6022)

第4页共5页反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数是反比例函数，则的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），求1）的值；2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A．B．C．D．．（4）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是．（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：OByxAQ图22222PyxOMN图1若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于OByxAQ图22222PyxOMN图1分析：S矩形PMON=∵,∴xy=k,∴S=.2、反比例函数与矩形面积：若Q(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.PyMx0N3（1）如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为．PyMx0N3（11）平面直角坐标系中，直线