初中数学-12.4用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE12、4用公式法进行因式分解教学目标：1．会用公式法进行因式分解。2．了解因式分解的步骤。教学重点：灵活应用公式法进行因式分解。教学难点：根据题目的结构特点，灵活选择公式。突破措施：加强学生对要分解的多项式结构特征的认识，分析各项与公式中字母的对应关系，在反复练习中掌握用公式法进行分解因式．课时安排：1课时我们已经会用提公因式法将多项式进行因式分解，如果遇到的多项式没有公因式，如64m2-25n2，我们能不能将它分解因式呢？教师板书课题:2.4用公式法进行因式分解【自主探究】1、（a+b）(a-b)=用语言叙述为2、(a+b)2=用语言叙述为想一想：你能把下列各多项式进行因式分解吗？（1）(2)生：它们都是乘法公式右边的形式，把它们反过来就得到了。师：说得很好，把它们反过来，就得到：把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。【精讲点拨】例1：把下列各式进行因式分解:（1）4x2-25(2)教师启发，学生思考：例1（1）中的两项都能写成平方的形式吗？教师点拨：4x2可以看作是（2x）2,25=52所以解：（1）4x2-25=（2x）2-52=(2x+5)(2x-5)请同学们独立完成例1（2）思考：（1）遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项?（2）你能用乘法检验做的对错吗？试试看。例2：把下列各式进行因式分解:(1)25x2+20x+4(2)教师启发：可以把25x2写成（5x）2,把4写成22，而20x恰能写成的形式。解：(1)25x2+20x+4=(5x)2+2ⅹ5xⅹ2+22=(5x+2)2[教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了。学生自己完成（2）。适时小结：通过解答这两个例题，你有什么收获？跟踪练习：做课本44页课后练习1,2题【拓展提升】例3.把下列各式进行因式分解：教师启发，学生思考：例3中，有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，提公因式后能否继续分解？学生完成例题解答，教师及时纠正解题中出现的错误。思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？师生共同小结：因式分解的一般步骤：当多项式的各项有公因式时，首先用提公因式法进行分解；然后，再考虑能否用乘法公式进行分解。分解因式，必须分解到每个多项式的所有因式都不能再分解为止。例4．把下列各式进行因式分解：教师提问，学生思考：例4（1）中，有公因式可提吗？如果没有公因式，那用什么办法分解因式呢？例4（2）中，有公因式可提吗？提出公因式后还能再分解吗？通过学生的思考与交流，师生共同得出结论：在例4（1）中，可以将a-2b和2a+b分别视为一个字母，使用平方差公式。在例4（2）中，提公因式2n后，将5视为a，x-y视为b，可运用完全平方公式。【点评】在用公式法进行因式分解时，重点要把握好平方差公式和完全平方公式的结构特点，特别是字母所表示的项是多项式时，学生不易掌握，对于这种题目，要注意运用整体思想。这两个例题复杂程度较高，教师要注意引导，帮助学生解决。【跟踪练习】课本46页课后练习1,2题学生独立完成，完成后讨论交流，发现错误并及时纠错。【当堂检测】【课堂小结】通过我们的学习与交流，展示与点评，运用与巩固，你有什么收获和疑惑与同学们分享吗？引导学生从知识、数学思想方法、易错易混点、能力等方面进行总结。【作业布置】七年级数学学情分析初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。因此，提高中学的教学质量，必须从七年级抓起。下面就如何根据学生的特点，搞好七年级数学课堂教学谈谈自己的体会。一、根据学生心理特点的变化，培养学生的学习兴趣。初中阶段的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。七年级学生年龄小，好动，思维简单。从小学到七年级是学生学习生活中的一个转折点，新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。因此，刚进入七年级，他们抱有新的希望；渴求在新的环境中得到新的知识，对各门功课都有一种新奇感，“代数”，“几何”究竟是什么？他们都会表现出一种期望心理，带着这种期望心理，带着这种求知欲望，刚开始就遇到了大量的枯燥的概念：如有理数，相反数，正数，负数，绝对值等，如果这时教师不能在教学中正确引导激发他们的学习兴趣，他们就很可能会产生厌学的心理。因此培养学生培养学生的学习兴趣是搞好七年级教学的首要任务.这就要求我们教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学。如在讲解列方程解应用题的行程问题时，可用图解法和列表法相结合，弄清题目中的各种数量关系和实际意义，从而用式子把这种关系表示出来。又如，在讲解单项式与多项式相乘的法则时，可先复习小学算术的乘法分配律，从中发现整数运算中有乘法分配律，学习分数后，整数的乘法分配律同样适用于分数运算，这是因为数学中每一次数的扩充原来数集的运算性质都是不变的，因此，抽象出来的式子a（b+c）=ab+ac是学生早就熟悉的，从而借用这个运算律，把a换成xy或（x+y）就不难归纳出单项式相乘的法则和多项式相乘的法则，如果把这个乘法分配律逆向运用，又很容易概括出合并同类项的法则，这样，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解。另外，也可以在引入新概念前，向学生简单讲解一点数学史，激发学生的求知欲。如负数的引进，可以先简单的回顾一下整数，分数的发展史后指出这些数远不能解决实践中出现的问题。如零上5的气温是截然不同的，为了说明这种具有相反意义的量，可以向学生简略地介绍早在十五世纪，人们就采用了两个符号“+”和“-”号来表示两种意义的量，如那时欧洲的商人在装卸的箱子上画上一个“+”号来表示超重，画一个“—”号表示不足。在数学史上最早采用两个符号的人是十五世纪的德国的数学魏德曼，因为它很方便，后来就普遍使用了，这样就产生了带符号的数。这样引出的负数，学生学起来感到自然且有趣味。二、根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。抽象性是数学的一个特点，数学概念是数量关系和空间形式本质属性的反映，概念是抽象的结果。从小学生到七年级学生思维有了较大的发展，然而，从小学算术到初中代数，由数到式也是认识上的一大飞跃。随着研究内容的深入对抽象思维能力的要求也越来越高。正如玻利亚所说：“抽象的概念是很重要的，但同时，还要想尽办法使抽象的东西变得明确可及”。七年级数学以“符号”，“字母”为主要研究对象，比起小学算术以“数字运算”为主要研究对象的内容要复杂的多，抽象的多，而小学生思维能力不强，到了初中，思维特点有了较大发展，但能力的发展并不是突变的，仍要有一个培养过程，因此，我在讲解新知识时，遵循从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，由简到繁地认识事物发展的规律，促使学生在理解的基础上对问题的剖析。七年级数学概念教学可通过向学生提供有关实例，给学生以感性材料，从中抽象出本质属性。概念的引入尽量从生产实际和学生的生活经验出发。如从杆秤，温度计等引入数轴的概念。借助有理数在数轴上的对应点，引导学生利用点在数轴上的不同位置去理解，概括出相反数，绝对值等概念和有理数的大小比较法则，这既符合七年级学生直观形象思维的心理特点，又可以区分概念与概念之间的联系和差异，把这些概念串在一起，形成一个用以描述有理数的系统，使这些概念在学生的印象中得到强化。学完字母表示数及建立代数式后，使学生会用含字母的一般式子来表示有理数。如有理数a表示正数时，记作a＞0，表示负数时，记作a＜0，表示零时，记作a=0，a的相反数记作-a，a的绝对值记作∣a∣，当a＞0时，∣a∣=a，当a＜0时，∣a∣=-a，从而引起学生的直观形象思维向抽象思维的发展。法则的建立，公式的推导，更应重视从大量的具体运算中，引起学生分析，比较，综合，概括。如从同号两数相乘除，异号两数相乘除的实际运算中，概括出有理数的乘除符号法则。又如证明：“两个偶数的和一定是偶数”，这是一个不难理解的事实，但学生往往是拿具体的数去验证这是不严密的。应该用一般形式进行表达和推理：（1）要掌握这种数的规律，它的主要条件是能被2整除，（2）要给以表达规律的数学形式。如n是整数，2n是偶数，（3）要开始认识有关简单变形的证明：两个偶数2m和2n，它们的和为：2m+2n=2（m+n）从而验证了其和是偶数。抽象概念的形成促使学生抽象思维自然形成。三、根据学生注意力集中不能持久的特点，精讲多练，讲练结合，培养学生的逻辑思维能力。七年级学生好动。听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，加强组织教学是七年级数学课堂教学的重要环节。教师课前备课要精心设计，周密设计由浅入深，课堂讲解要突出重点，抓住关键，语言要精辟，形象生动，使学生注意力集中在教学活动中，课堂上要有讲有练，教师的精辟讲解和学生的适时练习要紧密的结合起来，做到讲中有练，练中有讲，边讲边练融为一体。如通过练习相同的乘数的乘法运算，概括出乘方的概念，通过练习解一元一次方程讲解一元一次不等式的解法。通过把合数分解成质因数而讲解因式分解等。教师上课一开始就要紧紧抓住学生的思维，要善于引导，重视启发诱导。如讲解因式分解的分组分解法时，介绍一组分解法后，引导学生思考能否用其他的不同的分组法分解，其结果如何？启发学生带着这个问题去练习，让学生动口，动手，动脑，不断唤起学生的注意力，提高学习效果。练习是学生最主要的学习实际，课堂练习必须形式多样，因题而易，口答，笔答，质疑，阅读课本等灵活运用，使学生手脑并用，从而形成紧张而不呆滞，热烈而又井然有序的课堂气氛。另外，由于七年级学生逻辑思维能力较差，在学习上他们往往去背诵现成的公式，法则，套用解题类型。因此在教学过程中，要坚持不断地培养学生的逻辑思维能力。如在讲解有理数的法则及其计算时，要加强对法则的合理性教学，在讲述运算法则过程中，引导学生分析符号与绝对值之间的关系。在混合运算的教学中，要求学生明确每一步进行了什么运算，所依据的法则是什么？并选择适当的题目，让学生注明每一步计算的理由。在比较两个有理数的大小时，同样要求学生注明每一步的依据是什么。教学从七年级就坚持这一点，长此下去，学生的思维能力，推理能力将会逐步有所提高，同时，也为下一步学习几何做好准备。总之，对七年级的教学，还有待于长期的研究和实践。结合现代先进的教学理念，坚持教学改革，坚持理论学习，争取把教学方法，教学理念等提高到更高层次。课堂观评记录学员姓名姚新玲学员单位建桥学校时间段2016年4月1日下午第二节课观察对象七年级学生授课内容12.4用公式法进行因式分解观察点教学过程客观描述教学实施优缺分析教学行为调整建议一、课前情境创设（激发学生学习兴趣的问题情境创设）教师合理的利用多媒体，通过老师与学生比赛，引导学生进入本堂课内容。多媒体展示比赛题，充分调动比赛的气氛。引导目标应该更明确。二、知识概念的理解和深化（学生思维的启发和引导过程）1．教师通过多媒体用复习的方法，用旧知识引入新知识。3.通过大量和反复的练习，使学生掌握旧知识，便于新知识的掌握。4.以新带旧，建立了横向和纵向的知识体系。学生在本环节发展参差不齐，多数学生有良好的应变能力。但后进生的积极性没发挥出来。教师可以分层次训练学生，给不同学生更明确的目标。三、知识概念掌握后的应用与展示（学生表达、展示的问题选择和活动组织）1.通过做、纠错的形式学习本节课的内容。2.重难点突出。3.课堂针对性训练效果很好，能照顾到学生整体发展。本堂课容量大，知识结构牢固，但在操作中应该进一步加强指导评价。多对个别学生引导，让训练更落实。四、对学生学习情况的把握与调整（学生学习反馈的引导确定和教学调整）在时间表达和课程学习表达时注重了方法的指导。积极采用了合作学习的方法。学生多能跟上教师的节奏，教师上课时特别有亲和力，新旧知识巧妙的结合，让学生更进一步在相互了解中得到更深层次的沟通。学生活动多，效果明显，但应该多与学生，特别是不同层次的学生交流。学生活动时教师应及时跟进，和学生做更多的融合性学习研讨。12、4用公式法进行因式分解教材分析：公式法是多项式因式分解中应用最广泛的方法之一，课本主要介绍平方差公式和完全平方公式。把相应的乘法公式反过来即得到这两个公式，这一点，学生好掌握，关键是学生对要分解的多项式结构特征的认识，能分析各项与公式中字母的对应关系，通过例题教学，让学生熟练应用，要重视例题步骤的书写规范。通过例3.例4，综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，使学生体验因式分解的一般步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。测评练习一、师生比赛：(1)982-22(2)962_952(3)1232-1222二、下列各式能否用平方差公式分解因式？如果不能说明理由。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2三、把下列各式进行因式分解：①x2-9②25-4x2y2③4m2-n2④x2-36y2四、判断下列各式能否用完全平方公式进行因式分解:1、(1)x2+2xy-y2(2)x2-xy+y2(3)2x2-2xy+y2(4)-x2+2xy-y2(5)x2-4xy+4y2(6)-x2-2xy-y20拓展提升：五、把下列各式进行因式分解:(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2教学反思因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。

正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表