高中数学-等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE数列课标分析1．课程标准的理念1.1倡导积极主动、勇于探索的学习方式《标准》认为，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.教材设置的“思考与交流”“课题学习”等学习活动内容，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件.在每一章内容之前设置了“章头语”，通过生动的数学故事或生活实例，激发学生学习的兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成积极思考勇于探索的习惯.几乎每一节内容都是从问题引入，力求让学生经历解决问题的探索过程，体验数学发现和创造的历程，形成自主学习、积极探究的创新意识.1.2注重学生数学思维能力的发展《标准》注重提高学生的数学思维能力，在强调对数学本质的认识和结论同时，更突出学习的过程，使学生在探索结论的过程中，理解数学概念，锻炼思维，形成结论．在本模块中，设置了大量的问题，旨在让学生经历这些问题的分析与结论的探索，体会常用的数学方法，如直观感知、观察发现、类比归纳、抽象概括、由特殊到一般等方法，感悟人们在学习数学和运用数学解决问题的思维过程，逐渐形成理性的思维能力．1.3重视学生数学应用意识与应用能力的培养数学的应用价值是数学发展最重要的意义之一，在当今知识经济时代，数学和计算机的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，数学的应用日益引起人们的重视．我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，《标准》要求重视学生数学应用意识与应用能力的培养．在本模块中，在每一章不仅列举了大量的实际问题，同时每一章都设了一节应用课，反映数学的应用价值，并力求使学生在体验数学实际问题的解决过程，初步形成“数学建模”的基本能力，促进数学应用意识的养成与应用能力的提高．1.4重视对数学文化价值的渗透数学是人类文化的重要组成部分．《标准》要求数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的美学价值，数学家的创造精神．在数列章头语中，利用数列在天文学发现行星的故事，既体现数学的科学价值，又渗透了对学生进行文化价值的教育。另外，增设的“阅读材料”栏目，也是体现数学的文化价值．2．数列的内容与要求2.1内容与要求（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数．（2）等差数列、等比数列．①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念．②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．③能在具体的问题情境中，发现数列的等差和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．2.2课程标准的理解（1）《标准》强调数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。教学时要体现数列的生活背景，多举几个生活实例，让学生感受到学习数列的意义，并通过实例的分析，从中归纳出数列的概念。数列的通项公式不仅是表示数列的一种方法，而且是研究数列的性质和相关问题时最重要的工具。对于常见的一些特殊的数列，如1，4，9，16，…，还有著名的斐波纳契数列等，可以给予适当补充，拓宽学生的视野．（2）等差数列与等比数列是本章的核心内容，尽管是两类不同的数列，但等差数列和等比数列在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质(等差还是等比)，通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项等。因此，应以等差数列为重心，在充分理解与掌握等差数列探究的方法基础上，采用类比教学的方法，让学生自己探究等比数列有关内容，这样能起到事半功倍的作用。将两种数列的概念、公式与性质进行对比，找出它们的联系与区别，加深对这两部分内容的理解．对通项公式与求和公式教学时，要从函数与方程的思想进行分析，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．对于等差数列与等比数列的性质应予以适当补充，利用性质往往能简化问题的解决过程．《标准》要求数列的应用价值，在解决实际问题时，要引导学生发现问题中蕴含的等差与等比关系，合理进行“数学建模”的选择，提高学生的应用意识和应用能力．3．对课程标准内容的有关说明与建议（1）把握好本模块的教学难度．必须把基本知识与基本方法与基本技能作为教学重点，强化常规通法，不要随意或过早拔高教学要求．由于数列联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，受高考试题的影响，教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和掌握，加重了学生负担．事实上，学习是一个不断深化的过程，作为在第一次学习，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对内容的不断应用来获得巩固和提高，最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练，使对本模块内容的掌握上升到一个新的档次．教学中应特别注意一些容易膨胀的地方，例如在学习数列的递推公式时，要控制难度，不要过多的涉及关于变形的技巧与繁杂的计算．（2）重视数学知识的形成过程教学．要让学生充分体验数学知识的形成过程．《标准》要求“让学生经历知识的产生和发展过程”，强调了教学中要重视知识的形成过程．因此，在有关概念、公式教学中，要根据实际情况，尽可能的引导学生对知识的形成过程进行探究，让学生充分体验数学知识的形成过程，从而使他们在学习中，能够积极地思考和主动建构．切记不要有关概念、公式生硬得塞给学生去认识、去理解．（3）注重数学思想方法的渗透．问题是数学的心脏，知识是数学的躯体，数学思想方法则是数学的灵魂．数学思想方法的掌握和运用对培养能力，发展智力，提高数学素养都有十分重要的作用．本模块蕴含的数学思想非常丰富，函数思想、方程思想、数形结合、转化与化归、递归思想、类比归纳、合理猜想、算法思想等，在教学中注意加以渗透．（4）重视学生的数学应用意识与数学建模能力的培养．在本章设置了一节数学模型应用的内容．教学中应重视通过具体的例子，培养学生从实际问题中抽象出数学模型并用其解决问题的能力．问题情境设置时要找学生熟悉例题和习题，最好是与学生生活息息相关的，并要控制难度．（５）对于教材的例题与习题，要注意合理选用，对于部分章节的内容，教学时要适当补充一些典型的例题与练习题，以巩固基础知识与重要方法的落实，如数列中的“倒序求和”“错位相减法”等．学情分析：从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。等比数列基础习题一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣93．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．4．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16C．±8D．±165．若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．166．等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）nD．﹣（﹣2）n7．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（）A．﹣1B．2C．3D．48．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．﹣1B．1C．2D．09．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（）A．3B．±3C．﹣3D．910．在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．11．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣312．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．B．C．D．113．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16B．27C．36D．8114．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81B．27C．22D．915．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．216．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A．9B．6C．3D．217．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．B．C．D．18．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）A．3或﹣3B．3或C．3D．19．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．20．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7B．8C．16D．15二．填空题在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；(3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．5．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________．6．数列的前n项之和是_________．7．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于_________．8、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．观课记录观课人：吕纯华戴军习周清军李建国高纯福孟凡亮记录人：李中华王春庚日期:2016-3-21学校：金乡第一中学教材分析

（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学设计课题：等比数列的概念教学目标1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）（板书）1.的定义（板书）根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：2.对定义的认识（板书）（1）的首项不为0；（2）的每一项都不为0，即；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示的定义.是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.3.的通项公式（板书）问题：用和表示第项.①不完全归纳法.②叠乘法，…，，这个式子相乘得，所以.（板书）（1）的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识由学生来说，最后归结：①函数观点；②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）五、板书设计

1.等比数列的定义2.对定义的认识3.等比数列的通项公式（1）公式（2）对公式的认识

、“分层次教学”的效果1、学生分层是通过学生学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的心理健康发展，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自如，提高了学生学习数学的兴趣。2、分层次教学符合因材施教原则，保证了面向全体学生，并特别重视对后进生的教学力度。由于注重学生的主体地位，使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。三、“分层次教学”的启示分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但还有一些表面上看不见的因素影响着分层次教学的实施。主要有以下几点：①注重成绩水平，轻视能力培养；②层次分得过死，加重两极分化；③只重视部分优生，忽视全体学生；④学生层次分明，教师教法单一；⑤缺乏思想引导，学生心理负担过重；⑥教学分层与考查不配套。对这些不利因素在教学实践中要注意克服。此外，课后做好学生的思想工作，与家长密切配合，与班主任的协调，教师的责任心，教态，语言，作风，人格等都会对分层次教学产生一定的影响。在进行分层次教学的实践中值得注意。最后需要指出的是分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大．需要教师有强烈的责任心，求实、创新的工作作风。面对学生“参差不齐”的实际水平，在普通高中数学教学中正确地运用“分层次教学”，可使学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，大面积提高数学教学质量的目的。分层次教学是一种新的操作难度大的工作，有待在今后的实践中探讨与改进。高中数学教学几点反思

从事高中数学教学工作已13年了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚刚接触高中教学的我来说，是一个很重要的课题。要把握以下几点：①要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；②要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；③要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系；④要把握教学课堂的气氛。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，并在此基础之上自主去探究、发现问题、分析问题、解决问题。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

一、要有明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再结合近几年的高考题型和本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

三、要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

四、根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

五、关爱学生，及时鼓励

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数