初中数学-相似三角形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

4/427.2.1相似三角形的判定（2）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如的形式，也可以写成的形式．（8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P33的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；（2）是复习巩固“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法．例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲．四、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．五、例题讲解例1（教材P33例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．解：略（AD=）．六、课堂练习1．教材P34．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10cm，A’C’=8cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．七、课后练习1．教材P42．1、3．2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．学情分析九年级年一、二班共有学生78人，这些学生升入初三以后，他们没有了小学时的无忧无虑、初一初二时丰富舒适的课外生话。大部分学生都能明确自己学习的目标，把玩这方面的“精神、才智”用到学习上。也有部分学生由于基础较差，对学习兴趣不浓，学习较被动。因此学生分为以下几种情况。一;学习成绩优秀的学生表现在：1,学习自觉、认真、会学、学习效率较高。2,有坚定的信念。表现为学习主动性强，做事有条不紊。3,抗挫能力强。高分学生不因一两次考试的得失而喜忧，不在乎一成一池的得失。4,有良好的学习习惯。他们很少欠学习债，课堂听讲都不错，在学习上遇到困难时，他们会立刻去解决，多是先自己思考，然后是与同学商量解决对策，如果最后还是解决不了，才去找老师帮忙。二;踏实认真，但学习效率较低学生表现在;学的多，想的少，没有把书本知识变成自己的东西，与同学老师交流不足，学法欠妥。这些学生应学思结合，优化学法，多与老师同学交流，善于接纳他人好的建议或意见，在实践中摸索、体会、感悟，找到适合自己的学习方法。三：对学习不感兴趣，成绩较差的学生表现在;课是节节上，作业是天天交，对知识的掌握停留在皮毛上，解题对每步的依据，出题者的目的不明白。这些学生不明白自己的责任，没有责任感和生存意识。效果分析针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的判定对应地引入到相似三角形的有关判定的研究上来。这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“全等三角形的判定”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。学生学习的效果非常明显，能够让大多数学生学到知识，学到方法。教材分析此用教材为人教版《数学》九年级（下）第二十七章第一节的内容本节内容是学生在学习了相似形的定义与预备判定，掌握了相似三角形的识别方法的基础上进行的。对这节课的学习，是前面的学习为基础又为后面学习相似三角形的性质做铺垫。在本节内容中，理解和掌握相似三角形的判定是重点，而对判定的推导则是难点。为了突出重点、突破难点，进而在教学流程中主要通过引导学生动手探索，发现知识，体验知识的形成，感受到数学学习的乐趣。难点的突破方法（1）类比三角形全等的判定得出相似三角形的判定：①三边对应成比例两三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。利用第一节的判定定理证明这两个判定定理（2）讲完每一个判定后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．例题的意图本节课安排了例题，它紧扣判定，是判定的简单运用，最后一题要用分类讨论的思想，让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的判定解决问题．27.2.1相似三角形的判定-评测练习如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.课后反思本节课本我从复习相似三角形的判定方法入手，由类比全等三角形的判定引出思考：①三边对应成比例的两个三角形是否相似；②两边成比例且夹角相等的两个三角形是否相似的疑问。学生带着疑问，进行分组画图，测量探索，汇报交流。老师引导学生共同证明：三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理；接着类比这个判定的证明从而得出两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的有一个判定。这节课基本上做到了：㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“全等三角形的判定”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的课标分析相似三角形的判定是在学完相似三角形的定义及预备判定的基础上，进一步研究相似三角形的判定，以完成对相似三角形的判定研究。（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的判定定理及其证明方法，能运用相似三角形判定定理解决问题。（2）能力目标：通过判定的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。教学重、难点因为相似三角形的判定是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是