高中数学-二次方程实根的分布问题教学设计学情分析教材分析课后反思

人教B版高中数学教科书必修1《二次方程根的分布》教学设计自实施新课程以来，广大教师进行了不懈的探索与努力，课改的全新理念也带来了全新的课堂教育生活，教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。从这点上来说，无疑这种创新的思想是值得肯定的。同时随着科技的发展，现代教育技术以其强大的功能，在教育领域中向传统的的教学提出了挑战，并迅速成为发展现代化教育的重要工具，在中学数学课堂中应用，可极大地优化教学过程。因此，本人依托现代教育技术，运用新课改的教学理念，制定出《一元二次方程根的分布》的信息化教学设计一、内容分析1、知识结构二次函数是重要的初等函数类型，一元二次方程既是初中阶段学习的一个重要内容，也是高中数学中极其重要的内容，这段内容与一元二次不等式，二次函数性质再研究等内容有着直接而密切的联系。讲解一元二次方程就不能不涉及其根的分布，特别是含参数的一元二次方程根的分布，实际上是综合应用了一元二次方程根与系数的关系、二次函数的基本性质等来解决的一类专题性内容，尽管在新教材中，并没有这部分的内容，根据学校学生的实际情况，本人认为不仅要讲解这段内容，而且希望达到一定的深度，使学生对这段内容有一个较为全面透彻的理解。2.重点、难点分析重点：利用函数图像求解有关一元二次方程根的分布的问题。难点：函数与方程、数型结合等思想的渗透。3.内容地位和作用学习本节内容之前，学生在初中已学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单函数的图像与性质，在高中也学习了集合、函数的基本性质（单调性、奇偶性等）和函数零点的概念等内容，如今重新回到一元二次方程根的问题上，特别是研究含参数的一元二次方程根的分布区间与参数取值特点的关系，它既要利用根与系数的关系解决问题，又要利用函数的方法来尝试解决一元二次方程根的分布。因此，在这节内容的学习过程中不仅能提升学生对函数、方程等知识的认识，还能提升学生对函数与方程、数形结合、转化等数学思想的认识，提高学生解决问题的能力，巩固、完善学生的函数知识、方法体系。本节内容是对教材进行二次开发后形成的新的教学素材与载体，符合新课程的螺旋上升、循环推进的教学理念，而且它的起点低，所能达成的目标高，所以，它易于学生接受，能很好的发展学生的思维能力。4.教学目标知识与技能目标：1、掌握二次式的性质，理解各知识间的联系与区别。2、会用数形结合的思想来解决问题，在分类讨论时能不重不漏。3、提高分析问题，解决问题的能力，争取能在计算能力上也会有所提高。过程与方法目标：通过探索一元二次方程根的分布与二次函数图像之间的联系，进一步培养学生观察问题、发现问题的能力和解决问题的能力，并且在此过程中加强对图像想象能力、思维能力的训练．不断提高学生的抽象概括和逻辑思维总结能力；情感态度与价值观目标：让学生体会二次函数乃至函数图像的丰富多彩，培养学生不断发现、探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的简洁美，培养教学审美意识．使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．学情分析（1）学生的起点能力分析一元二次ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法，判别式△=b2-4ac与方程是否存在实数根的关系，韦达定理的一般应用；高中学过的：二次函数、一元二次方程根、一元二次不等式之间的区别联系的分布奠定了基础。学生学习的困难在于如何从二次函数的图像中提炼出条件限制的不等式组。同时通过运算获得具体、简洁的数量关系。（2）学习行为分析本节内容安排在函数零点内容之后，是学生总结函数知识，掌握利用函数图像解决问题的关键时期，课堂上学生要通过感知、观察、提炼出不等式组，再辨析讨论，深化对内容的理解。同时，教师要帮组和指导学生，从一个具体的数学问题情境或者说是典型的例题中体会蕴涵在其中的思想方法。再通过练习与课后小结，使学生对提炼出的知识进行巩固。三、教学策略选择与设计情境激趣策略：借助对探究性数学问题的发散，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，激发学生兴趣，调动学生的积极性；问题目标引导探究策略：通过问题目标的驱动，引导学生思考并设计解决问题的思路、步骤和方法，使学习循序渐进、由浅入深，积极地参与到猜想、探究的学习中；自主合作、实验探究式学习策略：给学生创设适量的动手实践机会，引导学生自主进行探究，并在探究的过程中进行小组交流讨论，给予学生一定的自主性和创造发挥的空间。四、教学资源与工具设计（1）每位同学提前利用导学案初步了解本节内容；（2）学生图形想象较差，故教师自制多媒体课件放映图片、展示动画和利用几何画板展示；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境五、教学过程设计前提：布置学案，让学生去探索第一阶段：课前练习，引出探究性问题复习相关知识1、方程实根，函数零点，函数与x轴的交点的联系与区别。设计意图：使学生明确三个二次的关系，帮助学生解题相互转化。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足什么条件时一个根?两个根？无根？根与系数又满足什么条件呢？设计意图：从初中知识出发，回顾一元二次方程的旧知识调起学生对这些知识或工具的回忆，后面要用这些知识或工具去研究含参一元二次方程的实根分布规律。（3）教师引出新知识，引导学生利用函数图象的观点去解决问题。设计意图：展示学生的作业，充分调动学生学习的主观能动性，同时，引导学生用函数方法解决此问题。第二阶段：教师引导，并和学生一起发现问题，解决问题，总结出做题步骤1.当x在某个范围内的实根分布★一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。利用二次函数图像解决实根分布问题一般考虑四个方面，1.开口方向2.判别式3.对称轴4.端点值f(m)的符号。结合函数图像，把根的分布问题转换条件：设f（x）=ax2+bx+c(a>0)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0)的两根为x1，x2（x1＜x2）（1）方程两根都小于k（k为常数）(2)方程两根都大于k（k为常数）（3）x1＜k＜x2（k为常数）（4）k1＜x1＜x2＜k2（k1，k2为常数）（5）x1＜k1＜k2＜x2（k1，k2为常数）（6）x1，x2有且只有一个根在（k1，k2）（7）m<x1＜P＜x2＜q(m,n,p,q为常数)（8）方程有两个不相等的正根？负根？一正一负根？教师提醒学生：二次函数图象的零点与一元二次方程根的关系一个零点——对应——一个根让学生画出满足题目条件的示意图，相互讨论找出共性条件。教师通过动态动画展示，得出充要的条件设计意图：让学生利用二次函数的图像，数形结合的数学思想，对根的分布问题，进行程序化转化，有利于问题解决，特别注意各种情况，做到不重不漏。教师帮助学生总结出做题步骤：由一元二次方程设出对应的二次函数；作出满足所有条件的草图；列出式子，从判别式、对称轴、端点值的正负三个方面考虑；联立式子并求出不等式组的解集，记得是取交集；设计意图：引导学生联想函数图象，调动学生图象想象内力，同时，引导学生用严谨的数学式子表示图象，帮助学生借助函数图像的直观性，得出相关结论。第三阶段：例练结合，加强知识迁移的应用例1.m为何实数值时，关于x的方程x2-mx+(3+m)=0（1）有实根（2）有两正根（3）一正根设计意图：主要考察代数法研究在实数集条件下根的分布问题，较为简单，主要强调两根可以相同也可以不同。变式1、m为何实数值时，关于x的方程x2-mx+(3+m)=0有两个大于1的实根变式2.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两实根，一个小于1，另一个大于1，求实数k的范围解：1设f(x)=x2-mx+(3+m)2画出示意图yyx13、根据图象列出式子，解出答案（2）1设f(x)=2kx2-2x-3k-22画出示意图yyxX=1XX=1X=13、根据图象列出式子，解出答案K<0时，f（1）>0<-4K>0时，f（1）<0>0变式3：若二次函数y=-x2+mx-1的图像与两端点为A（0,3），B（3,0）的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围?解答：有两组实数解，所以x2-(m+1)x+4=0在[0,3]上有不同的实数解，设计意图：展示学生答卷，让学生分析错因，形成正确方法，加深学生对已学知识的认识，强调做题规范，同时迁移知识，让学生开动脑筋，引导学生正确使用数形结合，不要产生思维定式。设计意图：展示学生错因，引导学生如何转化，把区间极值问题转化为二次函数在区间内变号零点问题，第四阶段：课堂检测，总结反思，升华本节理论课堂检测定时定量训练，然后公布答案，在小结归纳中从学生的知识，思想方法，两个个方面进行。教学设计反思本堂课的优点主要立足学生，充分调动学生的积极性，需要改进的地方是，学生之间的交互性还不够，没有时间充分讨论。学情分析（1）学生的起点能力分析一元二次ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法，判别式△=b2-4ac与方程是否存在实数根的关系，韦达定理的一般应用；高中学过的：二次函数、一元二次方程根、一元二次不等式之间的区别联系的分布奠定了基础。学生学习的困难在于如何从二次函数的图像中提炼出条件限制的不等式组。同时通过运算获得具体、简洁的数量关系。（2）学习行为分析本节内容安排在函数零点内容之后，是学生总结函数知识，掌握利用函数图像解决问题的关键时期，课堂上学生要通过感知、观察、提炼出不等式组，再辨析讨论，深化对内容的理解。同时，教师要帮组和指导学生，从一个具体的数学问题情境或者说是典型的例题中体会蕴涵在其中的思想方法。再通过练习与课后小结，使学生对提炼出的知识进行巩固。效果分析：本节课内容较简单，容易掌握，整节课教学效果比较满意。具体来说，本节课课堂结构设计合理，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教学效率，学生积极思维，主动学习，自主学习，大多数学生能积极配合老师并参与课堂活动，能跟上老师的教学进度。通过这节课的学习，学生对二次方程实根的分布问题有了系统的认识，能够掌握住本节的知识点，并会灵活运用。通过大量的练习，使学生对易错、易混的知识点进一步强化，加深理解。教材分析二次函数是重要的初等函数类型，一元二次方程既是初中阶段学习的一个重要内容，也是高中数学中极其重要的内容，这段内容与一元二次不等式，二次函数性质再研究等内容有着直接而密切的联系。讲解一元二次方程就不能不涉及其根的分布，特别是含参数的一元二次方程根的分布，实际上是综合应用了一元二次方程根与系数的关系、二次函数的基本性质等来解决的一类专题性内容，尽管在新教材中，并没有这部分的内容，根据学校学生的实际情况，本人认为不仅要讲解这段内容，而且希望达到一定的深度，使学生对这段内容有一个较为全面透彻的理解。 评测练习1方程x2+bx+c=0有两个不同正根的充要条件是；有一正根，一负根的充要条件是___；至少有一根为零的充要条件____2如果方程x2+2ax+a+1=0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是3直线y=kx+1与双曲线x2y2=1的左支相交，则k的取值范围是HYPERLINK"/wx