实际应用之传播和增长率问题

实际应用之传播和增长率问题第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二22.3实际问题与一元二次方程探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人一传十,十传百,百传千千万第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?1.某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若二月份的产钢量上升,增长了20％,则【情景引入】（1）二月份增加的产钢量为多少吨？（2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？（3）若该钢铁厂三月份的产钢量增长了20％，则三月份产钢为多少吨？第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是10％，则该厂三月份产钢多少吨？【小试牛刀】某厂一月份产钢a吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月份产钢多少吨？增长率问题：(1)最终产量=原产量+增产量(2)增产量=原产量×增长率(3)最终产量

=原产量＋原产量×增长率

=原产量×(1＋增长率)．归纳第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期二某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若二月份的产钢量下降,减少了20％,则【情景引入】（1）二月份减少的产钢量为多少吨？（2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？（3）若该钢铁厂三月份的产钢量减少了20％，则三月份产钢为多少吨？第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二某厂一月份产钢50吨，二、三月份的下降率都是10％，则该厂三月份产钢多少吨？【小试牛刀】某厂一月份产钢a吨，二、三月份的下降率都是x，则该厂三月份产钢多少吨？归纳下降率问题：(1)最终产量=原产量-减产量(2)减产量=原产量×下降率(3)最终产量

=原产量-原产量×下降率

=原产量×(1-下降率)．第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

解：设平均每月的增长率为x．根据题意得5000(1+x)2=7200

某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

(1+x)2=1.44解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）取x=0.2=20％．

答：平均每月增长的百分率是20％．第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.2.某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？【课堂练习】3.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?

第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二【探究升级】某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10％,5月份营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率?(2004年广东省中考数学试题)第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期二练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%．第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得

解这个方程，得

由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去答：每次升价的百分率为9.5%.

第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二2、情景引入：（1）、2008年我市将作为足球分赛区参加奥运会，为此，我市领导决定，将2006年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷，如果每年的增长率均为x，这2007年绿化面积为

公顷；2008年绿化面积为

公顷。可列方程

:

大家一起来加油！加油！300（1+x）300（1+x）2300(1+x)2=363第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二（2）、秦新大世界有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至

元，第二次调价后降至

元。可列方程为：

。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为，二次增长后的值为降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为．智慧结晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数

的基本关系：

M=a(1±x)n

n为增长或降低次数

M为最后产量，a为基数，x为平均增长率

或降低率

第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二练习:3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2009年底的绿地面积为

公顷，比2008年底增加了

公顷；在2007年，2008年，2009年这三年中，绿地面积增加最多的是___