第6章IIR滤波器的设计课件

第10章常用特殊滤波器第10章常用特殊滤波器10.1全通滤波器10.2最小相位延时系统10.3均值滤波器与平滑滤波器10.4特殊零极点二阶滤波器10.5梳状滤波器10.6建立在零极点相消的简单整系数滤波器10.1全通滤波器全通滤波器定义：滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或110.1.1全通滤波器的一般形式表示形式一般形式二阶滤波器级联形式全通滤波器一般形式的证明10.1.2全通滤波器的零极点分布如果为全通滤波器的零点，则必然是全通滤波器的极点，全通滤波器的零极点成共轭倒易出现，其系统函数也可以写成：（1）全通滤波器是一种纯相位滤波器，可以用于相位均衡。如果要求设计一个线性相位滤波器，可以设计一个具有线性相位的FIR滤波器，也可以先设计一个满足幅频特性要求的IIR滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。10.1.3全通滤波器的应用级联系统函数幅频特性相频特性群延时系统稳定性的调整（2）根据全通滤波器的零极点特性，可以将其用于调整系统的稳定性。如果设计出的滤波器是不稳定的，可以利用级联全通滤波器的办法将它变成一个稳定的滤波器。设有一对单位圆外极点系统函数表示为所有极点在单位圆内系统稳定性的调整全通系统两系统级联因果稳定极点位于单位圆内零极点倒易性质的应用（3）全通系统零极点的倒易性质，可以将单位圆外的极点以单位圆为轴反射到单位圆内镜像点上，同样可将最小相位延时系统的一个零点反射到单位圆外而构成另一个幅度函数相同，相位函数不同的非最小相位延时系统，将最小相位延时系统的所有零点都反射到单位圆外而构成幅度函数相同的最大相位延时系统。10.2最小相位延时系统线性系统10.2.1零矢量和极矢量幅角变化分析频率响应零矢量和极矢量表示幅度相位响应

零点数极点数单位圆内单位圆外单位圆内单位圆外幅角变化量当从0变到时单位圆内的零点（极点）所对应的零矢量（或极矢量）幅角变化为；单位圆外的零点（极点）所对应的零矢量（或极矢量）幅角变化为0。的幅角变化量10.2.2相位延时系统与相位超前系统相位延时系统（相位滞后系统

）因果稳定系统系统的全部极点在单位圆内当从0变到时，幅角变化量为负1.最小与最大相位延时系统相位延时系统最小相位延时系统相位延时系统系统的全部零点在单位圆内当从0变到时，幅角变化量最小最大相位延时系统相位延时系统系统的全部零点在单位圆外当从0变到时，幅角变化量最大2.最小与最大相位超前系统相位超前系统逆因果稳定系统系统的全部极点在单位圆内当从0变到时，幅角变化量为正相位超前系统最大相位超前系统相位超前系统系统的全部零点在单位圆内当从0变到时，幅角变化量最大最小相位超前系统相位超前系统系统的全部零点在单位圆外当从0变到时，幅角变化量最小总结四种相位系统都是稳定系统，极点都在单位圆内（因果系统）：最小相位延时系统和最大相位延时系统；极点都在单位圆外（逆因果系统）：最小相位超前系统和最大相位超前系统；零点在单位圆内：最小相位延时系统和最大相位超前系统；零点在单位圆外：最大相位延时系统和最小相位超前系统。10.2.3最小相位延时系统（1）任何一个因果稳定非最小相位延时系统都可以表示成全通系统和最小相位延时系统的级联，即最小相位系统全通系统假设因果稳定系统

仅有一个零点在单位圆外，令该零点为，则最小相位延时系统特点（2）最小相位延时系统保证其逆系统也是因果稳定系统，并且也是最小相位延时系统。（3）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，只有唯一的一个最小相位延时系统，且最小相位延时系统的相位延迟(负的相位值)最小。（4）令为所有具有相同幅频响应的离散时间系统的单位样值响应，是其中最小相位延时系统的单位样值响应，则累积能量

10.3均值滤波器与平滑滤波器输入输出信号噪声噪声减少比

输入信噪比输出信噪比10.3.1均值滤波器N点均值滤波器的单位样值响应

差分方程系统函数

频率响应函数

均值滤波器特性低通滤波器噪声减少比均值滤波器的截止频率受长度N的限制，根据实际的需要取N值N=810.3.2平滑滤波器

平滑滤波器是一个基于多项式拟合的方法来设计最佳的简单形式低通滤波器。所拟合数据p阶多项式拟合总误差最佳拟合公式推导为使E最小，可令E对各系数的偏导为零

例如，五点的抛物线拟合（M=2，p=2）

例如，五点的抛物线拟合（M=2，p=2）

均值滤波器是平滑滤波器当模板取一样时的特例

平滑滤波器的幅频特性

N=5N=710.4特殊零极点二阶滤波器数字谐振器是一个具有特殊双极点的二阶带通滤波器，共轭极点为（）滤波器的幅度特性在附近最大，相当于在该频率处发生谐振，故称为数字谐振器。数字谐振器的零点可以放置在原点，或在处10.4.1数字谐振器1.零点在原点的数字谐振器系统函数频响函数因为解得3dB带宽

幅频特性

单位样值响应2.零点在的数字谐振器系统函数频响函数因为解得幅频特性10.4.2数字二阶陷波器二阶陷波器的幅度特性在处为零，在其它频率上接近于常数，是一个非常适合于滤除单频干扰的滤波器。系统函数零点极点幅频特性3dB带宽

10.4.3数字均衡器二阶均衡器的零点和极点在同一个方向上极点，零点系统函数幅频特性零极点及幅频特性10.5梳状滤波器梳状滤波器（第五章）梳状滤波器还有其特殊的用途，就是去除周期性的噪声，或是增强周期性的信号分量。如果用该系统函数进行陷波，即去除周期性的噪声，那么在去除工频干扰的同时也会使信号失真；如果采用该系统函数进行增强周期分量，那么在周期分量周围的信号也得到较大的增强梳状滤波器互补关系改进梳状滤波器当时，极点胜过零点，系统的幅频特性在极点频率处形成尖锐的“峰”，能起到很好的增强作用；当时，零点胜过极点，系统的幅频特性在极点频率处形成尖锐的“楔”，能起到很好的陷波作用；10.6建立在零极点相消的简单整系数滤波器简单整系数滤波器的优点：计算速度快；滤波器设计简单易行；也减少了小数或分数在计算过程中的有限字长效应。典型的简单整系数滤波器：均值滤波器平滑滤波器建立在零极点抵消基础上的简单整系数滤波器

1.低通滤波器梳状滤波器如果在z=1处再设置一个极点，对消该处的零点

均值滤波器低通滤波器2.高通滤波器梳状滤波器如果在z=-1处再设置一个极点，对消该处的