实验一、特殊函数与图形

实验一、特殊函数与图形1第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二问题背景和实验目的绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就Matlab强大的作图功能作一个简单介绍。问题背景与实验目的2第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二利用plot

函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形，要求采用不同的颜色、线型、点标记。plot举例>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>z=sin(2*t);>>plot(t,x,'--k*',t,y,'-rs',t,z,':bo')>>

t=0:pi/20:2*pi;3第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二plot举例4第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二上机作业1、用plot

函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形：y1

用黑色间断线点标记为星号y2

用红色实线点标记为小方格y3

用蓝色虚线点标记为小圆圈5第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二上机作业2、绘制下面曲线的折线图：（即数值作图）3、将下列两条曲线绘制在同一个图形中，并用不同的颜色表示：4、绘制下面曲面的图形：提示：该曲面由上下两部分组成6第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

plot3

绘制类似田螺线的一条三维螺线

（方程可自己设计）三维螺线7第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二>>t=0:.1:30;>>x=2*(cos(t)+t.*sin(t));>>y=2*(sin(t)-t.*cos(t));>>z=1.5*t;>>plot3(x,y,-z)(a<t<b)三维螺线

plot3

绘制类似田螺线的一条三维螺线>>axisequal8第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二利用mesh

函数绘制“墨西哥帽子”墨西哥帽子>>[X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8);>>

r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>

Z=sin(r)./r;>>

mesh(X,Y,Z)>>axissquare9第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二利用surf

函数绘制马鞍面>>[X,Y]=meshgrid(-25:1:25);

>>

Z=X.^2/9-Y.^2/4;>>

surf(X,Y,Z)>>title('马鞍面')>>gridoff马鞍面10第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二马鞍面11第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二用ezmesh

和ezsurf

分别绘制一个圆环面，并将它们放在一个图形界面内，观察它们的不同之处。圆环面12第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二圆环面方程参数方程：圆环面13第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二圆环面>>subplot(1,2,1);>>

ezmesh('(6+2*cos(u))*cos(v)',...

'(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',...

[0,2*pi,0,2*pi]);>>

axisequal;>>subplot(1,2,2);>>

ezsurf('(6+2*cos(u))*cos(v)',...

'(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',...

[0,2*pi,0,2*pi]);>>axisequal14第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二圆环面15第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二绘制黎曼函数图形黎曼函数图形为既约分数为无理数，或0,116第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

find(A)：找出矩阵非零元素所在的下标find命令例：>>A=[0,4,0;-1,0,0];>>[I,J]=find(A)

find(条件)：找出符合条件的元素所在的位置>>a=[4,5,78,121,3,65,24,2];>>b=find(a>10)>>A=[0,4,0,-1,0,0];>>b=find(A)17第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二数学实验常见空间曲线和曲面标准方程及其Matlab绘图18第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二常见空间曲线与曲面方程

球面标准方程（以原点为球心）经度纬度19第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二>>

u=[0:pi/60:2*pi];v=[0:pi/60:pi];>>

[U,V]=meshgrid(u,v);>>

R=3;>>

X=R*sin(V).*cos(U);>>

Y=R*sin(V).*sin(U);>>

Z=R*cos(V);

>>

surf(X,Y,Z);>>

axisequal;

法一、利用球面的参数方程数值作图：surf

球面的绘制20第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二>>

ezsurf('3*sin(u)*cos(v)',...'3*sin(u)*sin(v)','3*cos(u)',...[0,pi,0,2*pi]);第一自变量的取值范围第二自变量的取值范围按字母顺序

法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf球面的绘制符号作图无需用数组运算21第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二>>

[X,Y,Z]=sphere(60);>>

R=3;>>

X=R*X;Y=R*Y;Z=R*Z;>>

surf(X,Y,Z);球面的绘制

法三、利用sphere函数数值作图注：该方法不推荐！22第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二椭球面

椭球面标准方程23第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二椭球面的绘制>>

ezsurf('3*sin(u)*cos(v)',...'3*sin(u)*sin(v)','1*cos(u)',...[0,pi,0,2*pi]);例：取

a=3,b=3,c=124第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二单叶双曲面

单叶双曲面标准方程25第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二自动截取坐标轴显示范围单叶双曲面的绘制例：取

a=3,b=4,c=5>>

ezsurf('3*sec(u)*cos(v)',...'3*sec(u)*sin(v)','5*tan(u)',...[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);>>

axisauto26第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二双叶双曲面

双叶双曲面标准方程27第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二双叶双曲面的绘制例：取

a=3,b=4,c=5>>

ezsurf('3*tan(u)*cos(v)',...'3*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)',...[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);>>

axisauto28第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二椭圆抛物面

椭圆抛物面标准方程29第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二椭圆抛物面的绘制例：取

a=2,b=3>>

ezsurf('r*2*cos(u)','r*3*sin(u)',...

'r*r/2',[0,10,0,2*pi]);30第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二圆柱螺线和圆锥螺线

圆锥螺线标准方程

圆柱螺线标准方程31第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二圆柱螺线的绘制例：取

a=3,b=5,0

t

50>>

ezplot3('3*cos(t)','3*sin(t)','5*t',...[0,50]);32第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二圆锥螺线的绘制例：取

a=2,b=2,c=3,0

t

50>>

ezplot3('2*t*cos(t)','2*t*sin(t)',...'3*t',[0,50]);33第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二抛物螺线

轴截面的曲边为一条抛物线的螺线易知该螺线位于下面的抛物面上34第三十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二抛物螺线的绘制例：取

a=2,b=2,c=1/3,0

t

50>>

ezplot3('2*t*cos(t)','2*t*sin(t)',...'t^2/3',[0,50]);

轴截面的曲边为抛物线的螺线35第三十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二上机作业1、作出下图所示的三维图形：提示：1)图形为圆环面和球面的组合。2)圆环面大半径为6，小半径为2，球面半径为2。2、画出球面、椭球面、双叶