圆周运动实例

圆周运动实例第一页，共三十九页，编辑于2023年，星期二知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点物体要受到指向圆心的向心力向心力的特点方向：总是指向圆心大小：第二页，共三十九页，编辑于2023年，星期二圆周运动的基本规律v=ωrω=ω=2πnT2πa==rω2=vω=v2rF=m=mrω2=v2r第三页，共三十九页，编辑于2023年，星期二

例、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径

为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力

是多大？一、拱型桥第四页，共三十九页，编辑于2023年，星期二h

例、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r

的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是

多大？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图：汽车通过桥顶时：mgFNFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意：汽车过拱型桥的速度不宜过大,否则FN’将消失,汽车将飞离

桥面。第五页，共三十九页，编辑于2023年，星期二你见过凹形的桥吗？泸定桥第六页，共三十九页，编辑于2023年，星期二h由牛顿第二定律：GFN’FN

拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？解：汽车通过底部时，受力情况如图：注意：汽车过凹形桥的速度不宜过大,否则FN’过大,汽车可能压坏

凹型桥或者爆胎。r第七页，共三十九页，编辑于2023年，星期二拱型桥：凹型桥：

无论过拱型桥还是凹型桥，都应当减速行驶。第八页，共三十九页，编辑于2023年，星期二地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R（R=6400km），若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成零？此时司机处于完全失重状态。第九页，共三十九页，编辑于2023年，星期二二、旋转木马第十页，共三十九页，编辑于2023年，星期二飞机在水平面内盘旋O'θωωmOθlm竖直方向：FTcosθ＝mg水平方向：F合=mgtanθ=mω2lsinθ竖直方向：F升

cosθ＝mg水平方向：F合=mω2rOrFTmgF合mgF合F升θ第十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期二讨论：ω与θ的关系第十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期二θO'ORωθωθmm竖直方向：FNcosθ＝mg水平方向：F合=mω2rOr竖直方向：FNcosθ＝mg水平方向：F合=mω2RsinθmgFNF合mgFNF合第十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期二三、铁路的弯道第十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期二GFNF弹1、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b：外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。外轨外轮内轨内轮第十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期二

轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损！2、外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？

例1、火车速度为30m/s，弯道的半径R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯时轮缘对轨道侧向的弹力多大？F=mv2/r=8×105N第十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期二

让重力和支持力的合力提供向心力，来减少外轨对轮缘的挤压。FNGoF3、为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗？第十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期二2、最佳方案火车以半径R转弯，火车质量为m，速度为v，火车轨距l，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）FNmgFθh由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：解：第十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期二研究与讨论3、若火车速度与设计速度不同会怎样？外侧内侧Fθ过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求FN`FN`4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动过小时：火车向内侧运动FNmg离心近心第十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期二四、离心运动思考1、做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动？为什么？2、如果物体受到的合外力不足以提供向心力，它会怎样运动？为什么？第二十页，共三十九页，编辑于2023年，星期二

做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。1、离心运动：2、离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．第二十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期二第二十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期二实例离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oF<mrω2Fν

当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。

第二十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期二2、制作“棉花”糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？？问题：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失第二十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期二实例离心运动的危害高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。第二十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期二几种常见情景的向心力分析：①荡秋千时的向心力（最低点处）F合=FN-mg=mv2/r∴FN=mg+mv2/r第二十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期二②“过山车”中的向心力F合=mg+FN=mv2/r第二十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期二③汽车转弯时的向心力F合=f静=mv2/rF合=mgtanθ=mv2/r第二十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期二

生活中有很多运动都可以看作圆周运

动，解决这类问题的关键就是（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；（2）进行受力分析，画出受力分析图;（3）求出在半径方向的合力，即向心力；（4）用牛顿第二定律结合匀速圆周

运动的特点列方程求解，对结果进行必要的讨论。处理圆周运动问题的一般步骤：选准研究对象进行受力分析。第二十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期二5.3圆周运动的实例分析(二)平南县中学第三十页，共三十九页，编辑于2023年，星期二４.离心运动

说一说什么是离心运动，试举一个实例离心运动和向心运动①提供的向心力小于所需要的向心力时，物体做离心运动。②提供的向心力大于所需要的向心力时，物体做向心运动。③提供的向心力物体受到的沿半径指向圆心的合力，所需要的向心力等于mV2/R。AB第三十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期二训练1、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小是（）A、B、C、D、不能确定

第三十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期二受力分析如图解析：小球做匀速圆周运动中受到重力和杆对小球的弹力，且两力的合力提供小球做圆周运动的向心力，如右图所示.由向心力公式知F向=F合=mRω2.由图可知杆对小球的作用力大小为N=.由牛顿第三定律可知，小球对杆上端的作用力大小为.答案：C第三十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期二训练2如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为，为使A不下落，圆筒转动的角速度至少为（）A、B、；C、D、

第三十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期二受力分析如图：GfN第三十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期二5.圆周运动的临界问题

在绳的作用下，物体在竖直平面内做变速圆周运动时，①最高点的临界状态：绳子对物体没有力的做用：mg＝mV02/R，临界速度V0＝

。②V>V0时，绳子对物体产生拉力，向心力方程：

。③V<V0时，物体不能达到最高点。图3-9图3-8第三十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期二在杆的作用下，物体在竖直平面内做变速圆周运动时，①最高点的临界状态：杆对物体没有力的做用：mg＝mV02/R，临界速度V0＝

。②V>V0时，杆对物体产生拉力，向心力方程：

。③V<V0时，杆对物体产生支持力，向心力方程：

。④V＝0时，FN＝mg（FN为支持力）。图3-8图3-9第三十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期二训练5绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长L＝60cm，求：①最高点水不流出的最小速率。②水在最高