初中数学-三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

第五章几何证明初步5．5三角形内角和定理（第1课时）一、学习目标：1、掌握“三角形的内角和定理”的证明，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法三角形内角和定理。2、掌握三角形的内角和定理的两个推论并知道什么叫推论。学习重点：三角形内角和定理的证明方法学习难点：根据已知和求证需要添加辅助线，体会转化思想，培养推理论证能力。二、教材分析三角形内角和定理是三角形的一个重要性质，因为其结论非常优美，应用十分广泛，所以学生在上一学段就已熟悉。在七（下）又通过实验的方法进行了探索，所以学生对这一性质非常熟悉，由于其证明方法简单，多样，辅助线的添加易通过实验得到启示，所以该定期不仅仅是培养学生合情推理的良好素材，也是培养学生演绎推理和综合法证明的良好素材。本节内容是全章的教学重点之一。教科书通过本章情景导航中提出的问题，利用学生发现该性质时已有的活动经验，设计了分析，推理，反思，交流等活动，启发学生画出辅助线，利用平行线的性质定理1，得到与这个三角形各内角相等的有同一顶点的三个角，最后根据这三个角组成一个平角，证明了结论。三、教学方法本节课主要采用观察、引导、思考等方式进行教学，利用学习小组进行合作探究、交流。让学生得到自己所需要的知识。四、教学过程：(一)情景导入有上学段得到三角形内角和为1800导入新课。将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。（二）小组交流教师提出具体的交流的要求：1、小组内交流三种证明方法。2、每种证明方法中辅助线的做法，如何叙述？添加的辅助线如何想到的？（重点）3、预习提纲中的检测题（对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．）（三）探索新知（1）用严谨的证明来论证三角形内角和定理．（2）你是如何想到的，辅助线的加法如何叙述语言的严密，准确。（教师让学生到黑板板书，其余同学在练习本上完成。重点指导语言的叙述。）新*课标*第*一*网ABABCEDABCDEwww.xkb1.com方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)（用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．）（3）探究讨论两种辅助线加法是把原图形转化成什么？强调辅助线1、在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助线通常画出虚线。2、所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.（四）课堂练习1、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.2、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A得到定理，并进行讨论1.一个三角形中能有两个直角吗？2.一个三角形中能有两个钝角吗？3.三个内角都能小于60°吗？（通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．）(五)拓展延伸1、已知：四边形ABCD是一个任意四边形，∠A+∠B+∠C+∠D=()2、如图，已知∠A=800，∠B=200，∠C=300，∠BDC=（）（学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。）（六）课堂小结这节课你有什么收获？跟小组内的同学交流一下。证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧.三角形内角和定理的简单应用.学情分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．效果分析一、教学方法师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学，形成师生互动、生生互动，教师着眼于点拨引导，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，提高能力。将知识点分解，让学生理解各知识点之间的内在联系，形成一个清晰、系统、完整的知识体系。讲练有机结合，有助于学生理解和运用知识，及时巩固知识。运用多媒体进行辅助教学，既直观又生动，增强教学的调理性和形象性，有利于突出重点、分散难点，增大课堂容量，更好地提高了课堂效率。二、教学评价本节课的设计，我以学生的活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由回顾知识，合作交流——运用知识，体验成功——知识深化，应用提高——归纳小结，形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了学生为主体即“自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。本堂课还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识，让学生在活动、合作、探究、交流中，愉悦的参与整节课的教学活动。但由于本专题涉及的知识点太多，一节课的时间有限，本着先巩固基础知识的原则，所以在练习题中只是设计了一些基础性的练习，没敢涉及难度较大的问题，所以题目的梯度、广度、深度都较低，学生完成起来比较顺利，正确率较高，为后两课时的中考专项训练做好准备。学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.教材分析三角形内角和定理是三角形的一个重要性质，因为其结论非常优美，应用十分广泛，所以学生在上一学段就已熟悉。在七（下）又通过实验的方法进行了探索，所以学生对这一性质非常熟悉，由于其证明方法简单，多样，辅助线的添加易通过实验得到启示，所以该定期不仅仅是培养学生合情推理的良好素材，也是培养学生演绎推理和综合法证明的良好素材。本节内容是全章的教学重点之一。教科书通过本章情景导航中提出的问题，利用学生发现该性质时已有的活动经验，设计了分析，推理，反思，交流等活动，启发学生画出辅助线，利用平行线的性质定理1，得到与这个三角形各内角相等的有同一顶点的三个角，最后根据这三个角组成一个平角，证明了结论。八下第五单元§5.5三角形内角和定理（1）预习学案学习目标：1、掌握“三角形的内角和定理”的证明，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法三角形内角和定理。2、掌握三角形的内角和定理的两个推论并知道什么叫推论。学习重点：三角形内角和定理的证明方法学习难点：根据已知和求证需要添加辅助线，体会转化思想，培养推理论证能力自学过程：阅读课本170—171页“交流与发现”1、已知：的三个内角是。(参考171页图5-7①②写出两种证明方法)求证：思考：三角形内角和180°，通过添加辅助线，转化为来证明的2、写出三角形的内角和定理：。叫辅助线，通常画成。3、仿照课本171页问题（4）写出三角形内角和的两个推论，并证明。已知：，为它的一个外角。求证：（1）（2）推论1：推论2：可知：叫推论，可以作为使用；利用推理不仅可以证实并且还可以。预习检测：如图，求证：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C(2)∠BDC＞∠A八下第五单元§5.5三角形内角和定理（1）达标测试班级姓名1、已知：如图所示，则（）（2分）B、C、D、2、如图，,BO、CO分别平分.求的度数。（4分）3、在三角形中，∠B的平分线交AC与点F，交∠ACB的外角的平分线交于点D。求证：∠D=∠A。（4分）课后反思三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：1、通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。[3添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。课标分析《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生对于平