四种命题及其关系

四种命题及其关系第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期二一、复习回顾1、命题的概念2、命题的条件和结论

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。命题的基本形式：“若p,则q”的形式其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期二（1)可以判断真假的陈述句称为命题．（2)其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．可写成“若P,则q”

的形式或“如果P,那么q”

的形式或“只要P,就有q”

的形式命题都是由条件和结论两部分构成3、命题的分类4、命题的结构第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

把下列命题改写成“若P,则q”

的形式,并判断它们的真假:(4)等腰梯形的对角线相等;(5)奇函数的图象关于原点对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.(1)面积相等的两个三角形全等;(2)负数的立方是负数;(3)内错角相等.5、自我练习第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;二、新知探求1、联想思考：第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;

互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。2、四种命题：

互逆命题：第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

互否命题：逆否命题：第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期二原命题：

逆命题：

四种命题形式：否命题：

逆否命题：

若p，则q.若q，则p.若¬p，则¬q.若¬q，则¬p.

若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？思考?第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期二写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.逆命题:

若ab=0,则a=0.否命题:若a≠0,则ab≠0.逆否命题:若ab≠0,则a≠0.

真真假假（1）若a=0,则ab=0(2)若a2>b2,则a>b.逆命题:若a>b,则a2>b2.否命题:若a2≤b2,则a≤b.逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.假假假假练习第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期二(3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.真真真真（4）四条边相等的四边形是正方形.改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.假真真假第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期二想想?观察下面四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;

我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？3、四种命题的关系：第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期二四种命题间的相互关系：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若¬p则¬q逆否命题若¬q则¬p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期二原命题逆命题否命题逆否命题

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:说说?通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？真真真真真假假假假假假假假真真真（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期二例1、判断下列说法是否正确：（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。例2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（）A.一定是假命题B.不一定是假命题C.一定是真命题D.有可能是真命题三、应用举例第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期二例3、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）正方形的四边相等。

逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：

如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。

第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

（2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。

逆否命题：若X2－３Ｘ＋２０，则Ｘ１且Ｘ２。

逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。

否命题：若Ｘ１且Ｘ２，则Ｘ２－３Ｘ＋２０。第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期二结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期二第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期二1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）四、巩固提高第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期二2、填空：（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：

（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期二3.写出“二次函数y=ax2+bx+c中，若b=a+c，则该二次函数不存在有零点”的逆否命题，并判断其真假.4.判断命题“若x∈A∪B，则x∈CUA∪CUB”的真假，写出它的其他三种命题并判断真假。逆命题：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命题：xA∪B，x

UA∪UB。逆否命题：x

UA∪UB，xA∪B。假假假假第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期二原命题：逆命题：

否命题：

逆否命题：

若p则q.若q则p.若¬p则¬q.若¬q则¬p.

1、四种命题形式：2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系.通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？作业：习题1.1A组2-4题五、归纳小结第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期二1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题(1)由x+3=8,得x=5(2)正三角形的三个内角相等(3)正偶数不是质数(4)全等三角形相似（1）原命题：若x+3≠8，则x≠5(2)原命题：逆命题：若x=5，则x+3=8否命题：逆否命题：若x≠5，则x+3≠8若x+3=8，则x=5若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不相等，则它不是正三角形解：六、课后训练第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期二逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数原命题：若两个三角形全等，则它们相似逆命题：若两个三角形相似，则它们全等否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等(4)(3)原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期二2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若一个整数的末位数字是0，则这个数能被5整除；（2）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称解：（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个数不能被5整除逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0假假真第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期二（2）逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等逆命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则这个三角形没有两条边相