(整理)基本初等函数求导公式

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐(整理)基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式

(1)0)(='C(2)1

)(-='μμμxx

(3)xxcos)(sin='

(4)xxsin)(cos-='

(5)

xx2

sec)(tan='(6)

xx2csc)(cot-='(7)xxxtansec)(sec='

(8)xxxcotcsc)(csc-='

(9)

aaax

xln)(='(10)(e)ex

x'=

(11)

axxaln1

)(log=

'

(12)

xx1)(ln=

'，

(13)

211)(arcsinxx-=

'(14)

211)(arccosxx--

='(15)

21(arctan)1xx'=

+

(16)

21(arccot)1xx'=-

+

函数的和、差、积、商的求导法则设)(xuu=，)(xvv=都可导，则

（1）vuvu'±'='±)(（2）uCCu'=')(（C是常数）

（3）vuvuuv'+'=')(

（4）2vvuvuvu'-'='

?????

反函数求导法则

若函数)(yx?=在某区间yI内可导、单调且0)(≠'y?，则它的反函数)(xfy=在对应

区间

x

I内也可导，且

)(1)(yxf?'=

'或dydxdxdy1=

复合函数求导法则

设)(ufy=，而)(xu?=且)(uf及)(x?都可导，则复合函数)]([xfy?=的导数为

dydydudxdudx=g

或()()yfux?'''=g

２.双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=tanAtanB-1tanB

tanA+

tan(A-B)=tanAtanB1tanB

tanA+-

cot(A+B)=cotAcotB1

-cotAcotB+

cot(A-B)=cotA

cotB1

cotAcotB-+

倍角公式

tan2A=A

tan12tanA

2-

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana·tan(3π+a)·tan(3

π

-a)

半角公式sin(

2

A)=2cos1A-

cos(

2

A

)=2cos1A+

tan(

2

A

)=AAcos1cos1+-

cot(2

A)=AAcos1cos1-+

tan(

2

A)=AAsincos1-=AAcos1sin+

和差化积

sina+sinb=2sin2ba+cos2b

a-

sina-sinb=2cos2ba+sin2b

a-

cosa+cosb=2cos2ba+cos2b

a-

cosa-cosb=-2sin2ba+sin2

b

a-

tana+tanb=b

abacoscos)

sin(+

积化和差

sinasinb=-21

[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=21

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=21

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa

sin(

2π

-a)=cosacos(2π

-a)=sina

sin(2π

+a)=cosa

cos(2

π

+a)=-sina

sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa

tgA=tanA=a

a

cossin

万能公式

sina=

2

)2(tan12tan

2a

a+cosa=

2

2

)2(tan1)2(tan1a

a

+-tana=

2

)2

(tan12tan

2a

a-

公式一：

设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα公式二：

设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：

随意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：2

π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π

+α）=cosα

cos（2π

+α）=-sinα

tan（2π

+α）=-cotα

cot（2π

+α）=-tanα

sin（2π

-α）=cosα

cos（2π

-α）=sinα

tan（2π

-α）=cotα

cot（2π

-α）=tanα

sin（2

3π+α）=-cosα

cos（

23π