高中数学高一下册沪教版-55《二倍角与半角的正弦、余弦和正切》课件

第五章三角比5.4.5两角和与差的余弦、正弦和正切5.5.1二倍角与半角的正弦、余弦和正切一、二倍角公式在公式中，令，则可得：在公式中，如果只含有正弦(余弦)，则可得：例1.已知求的值.解：解毕Ex1.已知

，求

.解：注意“二倍角”是一个相对概念Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)(3)(4)熟练公式逆用Ex3.已知解得：求的值.解：观察到例2.已知，求的值.解：根据同角三角比的关系求或解毕例2.已知，求的值.解法二：解毕例2.已知，求的值.解法三：先求再根据同角三角比求值.或解毕例3.求证:(1)(1)证：左边=证毕注意公式的又一种变形：(2)例3.求证:(2)证：(2)证毕上面公式被称为三倍角的余弦公式多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得Ex4.试用表示解：解法二：替换解毕

证:(1)(2)(3)(4)证毕(2)(3)(4)Ex5.求证:(1)Ex6.求值:已知，求的值。小结1、二倍角公式2、倍角形式3、熟练掌握二倍角公式的正用，逆用，和变形用第五章三角比5.5.1二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.5.2二倍角与半角的正弦、余弦和正切例1.利用化简：(1)(2)(3)例2.求证:证：还有其他方法吗？例3.证明：(1)(3)(2)例3.证明：(1)证：左边=证毕例3.证明：(2)证：左边=证毕例3.证明：(3)证：左边=证毕例4.已知，且求的值.解：故解毕第五章三角比5.5.2二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.5.3二倍角与半角的正弦、余弦和正切复习回顾:倍角的正弦、余弦、正切公式降幂扩角公式：升冪缩角公式：问题1：倍角公式的作用？问题2：倍角公式如何变形为半角公式？思考问题3：你会α的三角函数表示下列各式吗？思考：根号前的符号怎么确定？式子成立条件是？

一、半角公式由二倍角公式可得：4、根号前的正负号由角所在象限确定.2、左到右降次试一试：根据半角公式化简：(3)(1)(2)例1.已知，求的值.解：解毕思考条件改为是第三象限角？例2：证明1：点评：1、右到左证明2、变角、变式思考：还可以怎么证明？．例2思考：还可以怎么证明？

思考：式子成立条件是什么？一、半角公式(全)这两个式子可避免讨论符号例3.已知，且是第二象限角，求.解:解方程得或是第二象限角是第一或三象限角解毕Ex：1.已知是第三象限角，求.解：是第三象限角是第二或四象限角也可以利用计算CEx2：CD3.Ex：Ex：思考能否只用来表示？万能置换公式万能置换公式当有意义，即时，上面这组公式叫做万能置换公式作用：角的全部三角比都用表示.万能公式这样“三角”与“代数”沟通起来，弦化切的两种方法：“齐次式”弦化切及万能公式.例1:已知求解法一：解法二：代入万能置换公式使用半角公式：2例3.已知（1）求sinx－cosx的值。（2）求复习练习（2）求例4.（1）化简（180o<α<360o）例5.求证：证明：左式==右式4.求证：证：证毕证法二：证毕Ex：5.求证：6.求证：Ex．Ex第五章三角比5.5.3二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.5.4二倍角与半角的正弦、余弦和正切万能置换公式、积化和差与和差化积(选讲)例1.已知，求的值.解：解毕例2.求证：证：证法二：证法三：(万能公式)证毕思考如何证明下列两个等式？(1)(2)思考有没有类似的恒等式?证:(1)右边使用展开即得左边.(2)令(1)中则，代入(1)式即得证.二、积化和差利用作加减运算可得：例：三、和差化积令