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文档简介

抽象函数的性质高一数学组特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)一、基础知识复习单调性定义判定方法应用定义法复合函数法图象法奇偶性定义判定方法应用定义法经验主义法图象法图象性质函数单调性和奇偶性典型例题：例1

、（1）已知f(x)的定义域为(-1，1)，求函数f(2x+1)的定义域；（2）已知函数f(2x+1)的定义域(-1，1)，求函数f(x)的定义域.答案：（-1，0）；（-1，3）；抽象函数的定义域问题有话要说：记得定义域指自变量取值范围；

记得f后面（）中整体范围一致。抽象函数不等式例题2已知函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，解不等式f(x２-x

)>f(x+3)练习

1、函数f(x)在（0，+∞）上是减函数求f(a2-a+1)与f()的大小关系f(a2-a+1)≤f()2、设f(x)是定义域为[-1，1]上的增函数，解不等式f(x-1)<f(x2-1).（1，]有话要说：重要的事情说三遍，

定义域，定义域，定义域抽象函数奇偶性和单调性例3已知定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0求证（1）f(0)=1；（2）f(x)为偶函数.练习：3.已知函数f(x)（x∈R且x不为0），对任意不等于零的实数x1,x2

都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)，试判断函数f(x)的奇偶性。有话要说：赋值法构造寻找f(-x)和f(x)关系

利用定义，观察满足哪一个关系式：

若f(-x)=f(x)则偶函数；

若f(-x)=-f(x)则奇函数.例4已知定义在实数集上的函数f(x)，当x>0时，f(x)<0，且对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)，

判断f(x)在R上的奇偶性和单调性.智者加速：1.已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)f(y)且f(-1)=1，当

x∈

（0，1）时，f(x)∈

（0，1）.（1）判断f(x)的奇偶性；（2）判断并证明f(x)在（0，＋∞）上的单调性.有话要说：单调性定义，及已知条件构造并寻找f(x1)与f(x2)的大小，若x1<x2则f(x1)<f(x2),那么增函数；若x1<x2则f(x1)>f(x2),那么减函数.课堂小结：内容复习与总结：1.抽象

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