2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.下列图形中，对称图形有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列分式中属于最简分式的是（）

41-xx—12x

A.—B.-------C.D.^―

2xx-1x2-1x+1

3.下列二次根式中与百是同类二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V12D.V18

4.下列计算结果正确的是（）

A.&+3近B.3V2-V2=3

C.71x75=VioD.%5M

V5

5.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEJ_AG于点E,BF〃DE,

交AG于点F.下列结论没有一定成立的是（）

A.AAED^ABFAB.DE-BF=EFC.△BGFs/XDAED.DE-BG=FG

6.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线a的取值范围为（）

A.4<a<16B.14<a<26C.12<a<20D.以上答案

都没有正确

7.如图，在矩形/8CO中，AB=2BC,在CQ上取一点E,使则NE8c的度数为

（）

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E

Df

A^-------------------------*5

A.30°B.15°C.45°D.没有能确

定

8.已知直线y=gx+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,C是y轴上一个动点，D是平面内

一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则这样的点D共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题（每小题3分，共30分）

八9

9.若分式~的值为0,则。的值是____.

。+3

io.计算必了的结果是

11.若X,y为实数，且|x+2|+Jy_3=0,则（x+y）2。俗的值为___.

11

12.分式――一和丁一最简公分母是___

oxy2xyz

13.已知平行四边形ABCD周长是54cm,AC和BD相交于O,且三角形AOB的周长比三角形

BOC的周长大7cm,则CD的长是____cm.

14.如图，州8c。的对角线相交于点。，且N琼40,过。作OELBD交BC于点E.若4CDE

的周长为8cm,则O/8C7）的周长为cm.

_112x-3xy+2y

15.己知一+—=3,则分式..—2----。的值为____

xyx+2xy+y

16.如图，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，PE_LAB于E,PF±AC

于F,则EF的最小值为.

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A

17.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，S.AE=-AB,将矩形沿直线EF

3

折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；

②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△P8Q是等边三角形.其中正确的是

18.在平行四边形ABCD中，点Ai，A»,A3,A4和C”C2,C3,C4分别AB和CD的五等分

点，点Bi，B2和Di,D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A&B2c4D2的面积为3,则

平行四边形ABCD面积为—

DQC3C；C,c

3A,A:A3AdB

三、解答题(共96分)

19.计算

2_

(1)—-----(7-1(2)+12—V3|+(>/3)-

20.如图，在中，AE、CF分别是ND48、N88的平分线.求证：四边形/EC尸是平

行四边形.

21.如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以

证明(写出一种即可).

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AD

①AD〃BC；②AB=CD；®ZA=ZC；@ZB+ZC=180°

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

22.作图题

如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出

（1）从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长

度为20；

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上，且另两边的长都是无理

数；

（3）画出AABC关于点B的对称图形△A|BC1.

23.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B，处，点A落在点A，处，

已知AD=10,CD=4,B'D=2.

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24.已知：在平行四边形ABCD中，AE1BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点，点G

为CD上的一点，连接DF,EG,AG,Z1=Z2.

(1)求证：G为CD的中点.

(2)若CF=2,AE=3,求BE的长；

25.如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC,若阴影四边形

的面积为10,求图中空白部分面积.

26.如图，E.F.G、，分别是边48、BC、CD、D4的中点.

(1)判断四边形EFG”的形状，并说明你的理由;

(2)连接8。和4C,当瓦人ZC满足何条件时，四边形EFG/Z是正方形？证明你的理由.

27.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1,J",意］一样的式子，其实我们还可以

将其进一步化筒:

33x75=3亚（一）

V575x755

(二),

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2=2(百-1)=61

(三),

V5+i-(V3+1)(V3-1)-

――还可以用以下方法化简：-*=*]=(呼-12=(626+1)=6一](四)

V3+113+1V3+1V3+1S+1

以上这种化简的方法叫做分母有理化.

2

⑴请化筒标万二一.

3

(2)若a是立的小数部分则一=—.

a

(3)矩形的面积为3亚+1,一边长为V5-2，则它的周长为—.

2222

⑷化简E…+mn-3+g〃+l.

28.(1)问题发现

如图1,点E.F分别在正方形ABCD的边BC、CD±,Z£JF=45°,连接EF、则EF=BE+DF,试

说明理由；

⑵类比引申

如图2,在四边形ABCD中,/8=4£>/诩。=90。,点E.F分别在边BC、CD±,Z£JF=45°,若NB,

ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；

(3)联想拓展

如图3,在ANBC中，/"1C=90o,4B=/C,点£>、£均在边8c上，且/£>4£>45。，猜想8。、DE、EC

满足的等量关系，并写出推理过程.

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2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.下列图形中，对称图形有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答.

【详解】解：、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形.

综上所述，是对称图形的有3个.

故选：B.

本题考查了对称图形，解题的关键是熟练的掌握对称图形的定义.

2.下列分式中属于最简分式的是（）

2x

D.—

x+1

【正确答案】D

【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即

可.

42

【详解】解：A、—没有是最简分式，故此选项没有符合题意；

2xx

1—Y

B、一；=-1，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；

X—\

X—1X—\1

C、—=7-忑x=-7,没有是最简分式，故此选项没有符合题意；

X2-1（x+l）（x-l）X+1

2Y

D、r—是最简分式，故此选项符合题意，

x+1

故选：D.

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本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的

关键.

3.下列二次根式中与百是同类二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V12D.V18

【正确答案】C

【详解】解：A、e与百被开方数没有同，故没有是同类二次根式;

B、&=2正与6被开方数没有同，故没有是同类二次根式；

C、疝=2百与G被开方数相同，故是同类二次根式；

D、如=3加与百被开方数没有同，故没有是同类二次根式.

故选C.

【点睛】本题考查同类二次根式.

4.下列计算结果正确的是（）

A.6■+布=用B.30-亚=3

D.2=5屈

c.=M

V5

【正确答案】C

【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可.

【详解】A.、历与店没有能合并，故A选项错误；

B.3五-6=2亚,故B选项错误；

c.0xJ?=Jid，正确；

D.£=华坐=叵，故口选项错误，

<5J5xj55

故选C.

本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

5.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE_LAG于点E,BF〃DE,

交AG于点F.下列结论没有一定成立的是（）

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A.AAED^ABFAB.DE-BF=EFC.ABGF^ADAED.DE-BG=FG

【正确答案】D

【详解】试题解析：・・•四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,AD〃BC,

VDE±AG,BF〃DE,

ABF1AG,

工ZAED=ZDEF=ZBFE=90°,

ZBAF+ZDAE=90°,ZDAE+ZADE=90°,

AZBAF=ZADE,

AAAED^ABFA(AAS)：故A正确；

・・・DE=AF,AE=BF,

ADE-BF=AF-AE=EF,故B正确；

VAD//BC,

/.ZDAE=ZBGF,

VDE±AG,BF±AG,

.\ZAED=ZGFB=90o,

/.△BGF^ADAE,故C正确；

VDE,BG,FG没有等量关系，

故没有能判定DE-BG=FG正确.

故选D.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质.

6.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线a的取值范围为()

A.4<a<16B.14<a<26C.12<a<20D.以上答案

都没有正确

【正确答案】B

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【详解】试题解析：如图，已知平行四边形中，AB=10,AC=6,求BD的取值范围，即a的取值

范围.

:平行四边形ABCD

a=20B，AC=2OA=6

OB=ya,0A=3

...在AAOB中：AB-OA<OB<AB+OA

即：14<a<26

故选B.

7.如图，在矩形N8CD中，AB=2BC,在CD上取一点E,使则/EBC的度数为

()

A.30°B.15°C.45°D,没有能确

定

【正确答案】B

【详解】解：作EF_LAB于F,则EF=BC,

又YAB=2BC,AE=AB,

/.AE=2EF,

.•.ZEAF=30°,

VAE=AB

.••ZABE=ZAEB=75°,

.*.ZEBC=90°-75°=15°.

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故选B.

8.已知直线y=gx+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,C是y轴上一个动点，D是平面内

一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则这样的点D共有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【正确答案】B

【详解】试题解析：把x=0代入产;X+2,得y=2,

.♦.点B的坐标是(()，2),

把y=0代入y=gx+2,得：；x+2=0

x=-4,

・••点A的坐标为(-4,0),

:.AB=2亚

VABCD是菱形.

.♦.点D的坐标为(-4,2亚),(4-2百+2),(0,-4),(-275-2.-4)

故选B.

二、填空题(每小题3分，共30分)

—9

9.若分式的值为0,则。的值是.

Q+3

【正确答案】3

【分析】根据分式的值为0的条件列出关于〃的没有等式组，求出Q的值即可.

a2-9

【详解】・・,分式的值为0,

。+3

,。2_9=0

a+3Ho

解得。=3.

故答案为3

本题考查了分式的值为零的条件.是基础题.

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10.计算心存的结果是一

【正确答案】4

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.

【详解】解：卜4『=|-4|=4,

故4.

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质V7=同是解题的关键.

11.若x,y为实数，且|x+2|+炉K=0,则(x+y)2。】6的值为.

【正确答案】1

【分析】根据非负数的性质求得x,y,继而由系的运算可求得答案.

【详解】解：|x+2|+y]y-3=0,

.,.x+2=0,y・3=0,

...x=-2,y=3f

：.(x+y)2例6=1.

故1.

11

12.分式一和:;一最简公分母是_____

6xy2xyz

【正确答案】6x2yz

11

【详解】试题解析：分式一二丁和一的最简公分母是6x2yz,

oxy2xyz

故答案为6x2yz.

点睛：确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(3)同底数累取次数的，得到的因式的积就是最简公分母.

13.已知平行四边形ABCD周长是54cm,AC和BD相交于O,且三角形AOB的周长比三角形

BOC的周长大7cm,则CD的长是___cm.

【正确答案】17

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【详解】试题解析：：四边形ABCD周长是54cm,AC和BD相交于0,

；.0A=0C,0B=0D.

AB+BC=yx54=27；①

又AAOB周长-△BOC周长=OA+OB+AB-OC-OB-BC=-7,

即BC-AB=7；②

①+②，得2BC=34,BC=17cm.

考点：平行四边形的性质.

14.如图，勿88的对角线相交于点。，且/8RW,过。作OELBD交BC于点E.若4CDE

的周长为8cm,^ABCD的周长为cm.

【正确答案】16

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可

得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE_LBD,即可得0E是BD的垂直平分线，然后根据线

段垂直平分线的性质，即可得BE=DE,又由4CDE的周长为8cm,即可求得平行四边形ABCD

的周长.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

.".OB=OD,AB=CD,AD=BC,

V0E1BD,

ABE=DE,

VACDE的周长为8cm,

即CD+DE+EC=8cm,

平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2

(DE+EC+CD)=2x8=16cm.

故答案为16.

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本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可.

_11-，2x-3xy+2y,,

15.已知一■1—=3,则分式----丁----J的值为

xyx+2xy+y

3

【正确答案】-

【详解】试题解析：・・・,+1=3,

%y

x+y=3xy,

.2x-3xy+2y2x3xy-3xy_3xy_3

x+2xy+y3xy+2xy5孙5

3

故答案为—

16.如图，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，PE_LAB于E,PF1AC

于F,则EF的最小值为一.

【分析】根据已知得当APLBC时，AP最短，同样EF也最短，从而没有难根据面积求得其值.

【详解】•.•四边形AFPE是矩形

.♦.EF=AP

二当AP_LBC时，AP最短，即EF最短

1•AB•AC=y•BC•AP

AyX6X8=y•10•AP

24

解得AP=4.8=—

5

EF最短为

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本题考查了矩形的性质，解本题的关键是找到当APLBC时，AP最短，即EF最短.

17.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC±,且AE=；AB,将矩形沿直线EF

折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE：

②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△P8尸是等边三角形.其中正确的是

【正确答案】①④

【详解】试题解析：由折叠可得PE=BE,PF=BF,ZPEF=ZBEF,NEFB=NEFP,

1

VAE=-AB,

3

，BE=PE=2AE,

；.NAPE=30°,

ZPEF=ZBEF=60°,

.".ZEFB=ZEFP=30°,

；.EF=2BE,PF=GPE，

.•.①正确，②没有正确；

XVEFXBP,

.••EF=2BE=4EQ,

③没有正确；

又：PF=BF,ZBFP=2ZEFP=60°,

.,.△PBF为等边三角形，

二④正确；

所以正确的为①④，

故答案为①④.

I

18.在平行四边形ABCD中，点Ai，A2,A3,A4和C，C2.C3,C4分别AB和CD的五等分

点，点Bi，B2和Di，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形AaB2c4D2的面积为3,则

平行四边形ABCD面积为

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DGC3C2Crc

/ArA2A2A,B

【正确答案】-

3

【详解】试题解析：设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,

BC边上的高是5y.

s

则S=5a・3x=3b・5y.即ax=by=—.

14

△AA4D2与△BzCCd全等,B2C=-BC=b,B2c边上的高是g・5y=4y.

则AAA4D2和△BzCCd的面积是2by=—.

s

同理AD2c4D与4A4BB2的面积是一.

15

……田—2S2SSS9s刖9s

则四边形A4B2C4D2的面积是S--------=—,即—=1,

151515151515

解得S=--

3

DC,QJC-tc

A

A1A2A3AdB

三、解答题（共96分）

19.计算

2

(2)5/^2+12—V3|+(-73)"

(I)--(7-1

a-\

1

【正确答案】（1）原式=；（2）原式=百+5.

a-1

【详解】试题分析：（I）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题;

（2）直接利用值的性质二次根式的性质分别化简计算得出答案.

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22

试题解析：（1）———a-l=--（a+1）

a-\"1

_a2+

a-I

a-a+1

-

1

（7-1

（2）原式=2百+2-G+3

=V3+5.

20.如图，在口/BCQ中，AE、CF分别是ND48、/BCD的平分线.求证：四边形ZECF是平

行四边形.

【正确答案】见解析

【分析】由四边形是平行四边形可得，CE//AF,ZDAB=ZDCB,又AE、C尸分别平分

NDAB、ABCD,所以N2=N3,可证四边形ZFCE是平行四边形.

【详解】证明：•••四边形48co是平行四边形，

：.CE//AF,ZDAB=ZDCB,

:AE、C尸分别平分/D43、ABCD,

/.Z2=Z3,

又N3=NCFB,

：.Z2=ZCFB,

：.AE//CF,

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又CE//AF,

...四边形AFCE是平行四边形.

此题主要考查两组对角分别相等的四边形是平行四边形，解题关键是正确选择判定方法.

21.如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以

证明（写出一种即可）.

A------------------D

①AD〃BC；②AB=CD；@ZA=ZC；@ZB+ZC=180°.

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

【正确答案】己知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析.

【详解】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出没有同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明--组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均没有可以.

解法一：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,@ZA=ZC,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：；AD〃BC,

；.NA+NB=180°,ZC+ZD=180°.

VZA=ZC,

.*.ZB=ZD.

四边形ABCD是平行四边形.

解法二：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

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；.AB〃CD,

又：AD〃BC,

四边形ABCD是平行四边形；

解法三：

己知：在四边形ABCD中，②AB=CD,®ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：,.,ZB+ZC=180°,

；.AB〃CD,

XVAB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形；

解法四：

已知：在四边形ABCD中，③NA=NC,®ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

.♦.AB〃CD,

；.NA+ND=180°,

XVZA=ZC,

.,.ZB=ZD,

四边形ABCD是平行四边形.

考点：平行四边形的判定.

22.作图题

如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出

,使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长

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度为20:

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上，且另两边的长都是无理

数；

（3）画出aABC关于点B的对称图形△AIBICI.

【正确答案】作图（作图方法没有止一种，只要符合题意就算对）.

【详解】试题分析：本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=2&，在2x2的网格可

以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形ABC,也有多种方法，只要符合题意，画对称图形

只需要将AB,CB分别延长一倍即可.

试题解析：作图（作图方法没有止一种，只要符合题意就算对）.

考点：1.作图一代数计算作图；2.作图-旋转变换.

23.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B，处，点A落在点A，处,

已知AD=10,CD=4,B（D=2.

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(1)求证：B'E=BF；

(2)求AE的长.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)3.

【详解】解:(1)由题意得B，F=BF,ZBTE=ZBFE,

在矩形ABCD中，AD〃BC,

.\ZB,EF=ZBFE,

.".ZB,FE=ZB,EF,

.*.B'E=BF；

(2)由折叠的性质可得AE=A，E,AB=A'B,=4,

在RtZXA'B'E中，A'B'2+A'E2=B'E2,

42+A'E2=(10-2-AT)2,

解得A，E=3,

即AE的长为3.

24.已知：在平行四边形ABCD中，AE1BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点，点G

为CD上的一点，连接DF,EG,AG,Z1=Z2.

(1)求证：G为CD的中点.

⑵若CF=2,AE=3,求BE的长；

【正确答案】⑴详见解析；(2)V7.

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【详解】试题分析：(1)通过证AECGgaDCF得到CG=CF,已知条件知CG=yCD,即G为

CD的中点.

(2)求出DC=CE=2CF=4,求出AB,根据勾股定理求出BE即可.

试题解析：(1)证明：如图，J•点F为CE的中点，

.*.CF=yCE

在AECG与ADCF中，

Z2=ZkZC=ZC,CE=CD,

/•△ECG^ADCF(AAS),

.•.CG=CF=yCE.

又CE=CD,

.-.CG=yCD,即G为CD的中点；

(2)；CE=CD,点F为CE的中点,CF=2,

；.DC=CE=2CF=4,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD=4,

VAE1BC,

AZAEB=90°,

在RtAABE中，由勾股定理得：BE=^/42-32=币

25.如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC,若阴影四边形

的面积为10,求图中空白部分面积.

A.1/B

【正确答案】空白部分面积为6

【详解】试题解析：根据M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点得出SMA=-S^；

AN8raafiCD

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SAMBC=-S四边形月8CD，可分别求出SANMA-1-SAMBC.S四边形/8CZ)，即可求解.

试题解析：・・・M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，

***SANMA=-S四边形/sc。；SAMBC=-S四边形/8CO

・11_3

・・SANMA+SAMBC=(G+a)S四边形=§S四边形98

,.，，S四边形NMCD=(13-§)S四边形N8co=W5'jg边形"CD

•S网边形NMCD=1°

•.•S四边形ABCD=1°X8—=IO

33

SANMA+SAMBC=-S四边形"6二石X16=6.

oo

26.如图，E.F.G、H分别是边48、BC、CD、。/的中点.

(I)判断四边形EFG”的形状，并说明你的理由；

(2)连接BD和4C,当B。、ZC满足何条件时，四边形EFG"是正方形？证明你的理由.

【正确答案】(1)四边形EFGH是平行四边形，证明详见解析；(2)当BD=AC,且BD_LAC

时，EFGH是正方形，理由详见解析.

【详解】试题分析：(1)连接AC,由E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，根

据三角形中位线的性质，易得EF〃HG〃AC,S.EF=HG=yAC,则可得四边形EFGH是平行

四边形；

(2)当BD=AC,易证得四边形ABCD是菱形，当BD_LAC时，易得NEHG=90。，则可得四

边形EFGH是正方形.

试题解析：(1)四边形EFGH是平行四边形.

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理由：连接AC,

：E、F分别是AB、BC的中点，

；.EF〃AC,且EF=gAC,

同理，HG〃AC,且HG《AC,

；.EF〃HG,且EF=HG,

四边形EFGH是平行四边形；

(2)当BD=AC,且BDJ_AC时，EFGH是正方形.

理由：连接AC,BD,

：E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

.\EF=GH=yAC,GH=FG=yBD,EH〃BD,GH〃AC,

：BD=AC,BD±AC,

.♦.EH=EF=FG=GH,EH±GH,

四边形EFGH是菱形，ZEHG=90°,

.•.四边形EFGH是正方形.

3/22

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以

27.有韦'V3+1

将其进一步化筒：

33x75=3出

V5-75x75亏

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2=2(百—1)=4i

(三),

V3+1-(V3+1)(73-1)-

2二__3-1(回一产(6-1)(6+1)

还可以用以下方法化筒:=0_1(四)

V3+1V3+1V3+1-V3+16+1

以上这种化简的方法叫做分母有理化.

2

(1)请化简

3

(2)若a是五的小数部分则一=_.

a

(3)矩形的面积为3亚+1,一边长为75-2，则它的周长为—.

2222

⑷化简17不+百函+赤石+…+而WFZF.

【正确答案】(1)的—百；(2)3五+3；(3)30+1675:(4)""+1二1

【详解】试题解析：

(I)分子、分母同乘以最简有理化因式后-百，化简即可：

(2)由题意可得a=J5-l,代入分母有理化即可.

(3)首先求另一边长为：化简再按矩形的周长公式解答;

V5-2

(4)把各加数分母有理化，再加减即可.

试题解析：(1)厂2=2(卢—沙=下一6，

V5+V3(V5+V3)(V5-V3)

故答案为;

(2)：JT<0<a，a是血的小数部分，

•'-a=V2-•，

33=372+3

aV2-1

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3岳1_(3岳1)(7?+2)

(3)另一边长为:=17+775,

V5-2-(V5-2)(V5+2)

周长为：2(17+7-7?+^-2)=30+1675;

2222

⑷\+小+书+也+凤…+俪-3+也”+1

2(75-1)2(亚-下)2(岳-西)2(AA«+1-AA«-3)

=------------------1------------------------1-------------------------F…-I--------------------------------------

5-19-513-9(4/?+1)-(4^-3)

_y/s1+-'^5+J13-+…+J4〃+1-J4"-3

2

=)4〃+1-1

28.⑴问题发现

如图1,点E.尸分别在正方形/BCD的边8C、CD±.,ZEAF=45°,连接EF、则EF=BE+DF,试

说明理由；

(2)类比引申

如图2,在四边形ABCD中,48=4。,/84。=90。,点E.F分别在边BC、CD上,NE/F=45。，若NB,

4D都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF;

(3)联想拓展

如图3,在△NBC中,NA4c=90。48=/。,点。、E均在边5c上，且ND4E=45。，猜想8。、DE、EC

满足的等量关系，并写出推理过程.

【正确答案】(1)详见解析；(2)ZB+ZZ>180°；(3)BD^+C^DE1,详见解析.

［分析】(1)把ZU8E绕点A逆时针旋转90。至A4DG,可使AB与AD重合，证出“FG四△/FE,

根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

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(2)把△N8E绕点/逆时针旋转90。至A/OG,可使Z8与ZQ重合，证出ZUFE丝△/人?,根

据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

(3)把△/CE旋转到AABF的位置，连接DF,证明△/£>尸名△/£>£,则DF=DE,NC=NABF=45°,

△8DF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断.

【详解】(1)理由是：如图1,

图1

"AB=AD,

...把zUBE绕点月逆时针旋转90。至A4OG,可使与ZQ重合，如图1,

*.*/ADC=/B=90°,

；.NF£)G=180°,点F.D.G共线，

则/。ZG=N"E,AE=AG,

ZF,AG=ZF,AD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即/£4尸=NE4G,

在AE4F和△G4/7中,

AF=AF,NEAF=NGAF,AE=AG,

：.A4FG咨AAFE(SAS),

：.EF=FG=BE+DF；

(2)N8+NO=180°时，EF=BE+DF；

'：AB=AD,

.•.把ZU8E绕点/逆时针旋转90。至ZUOG,可使与力。重合，如图2,

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/./BAE=NDAG,

•・•NBAD=9Q°/EAF=45。,

：.NBAE+/DAF=45°,

：.NEAF=NF4G,

,//4DC+NB=180。,

：.ZFZ)G=180°,点ED.G共线,

在△力所和△力尸G中，

AE=AG,NE4E=NE4G,AF=AF,

：.AJFE^AJFG(SAS),

:・EF=FG,

即：EF=BE+DF,

故答案为N8+N4)C=180。；

(3)BD2+CE2=DE2.

理由是：把旋转到△ZB尸的位置，连接。尸,

贝|JNE48=NC4£

•:ZBAC=90°,ZDAE=45°f

；・NBAD+NC4E=45。,

又<NE4B=/C4E,

：.ZFAD=ZDAE=45°,

则在/和ZUOE中，

AD=AD,/FAA/DAE,AF=AE,

:.△ADF/XADE,

：.DF=DE,ZC=N48/=45。，

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NBDF=90°,

.•.△3。尸是直角三角形,

二8。2+8尸=。尸，

：.BD2+CE2=DE2.

2022-2023学年江苏省连云港市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一.选一选：（每题3分，共24分）

1.以下问题，没有适合用全面的是【】

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数

C.学校教师，对应聘人员面试D.黄河三角洲中学全校753名学生的身高

2.下列的样本具有代表性的是（）

A.利用当地的七月份的日平均气温值估计当地全年的日气温

B.在农村市民的平均寿命

C.利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量

D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验

3.为了了解某区八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问欢迎

登陆全品中考网“题中，下列说法错误的是（）

A.200名学生的体重是一个样本

B.200名是样本容量

C.每个学生的体重是个体

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D.全县八年级学生的体重是总体

4.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷骰子,

朝上的面的点数记为x,计算|x-4|,则其结果恰为2的概率是（）

111I

A-B.-C.-D.v

.6432

5.如图，°ABCD绕点A逆时针旋转30。，得到口ABCDY点B，与点B是对应点，点C与点C

是对应点，点D，与点D是对应点），点B"恰好落在BC边上，则/C=（）

6.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是（）

A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34

7.菱形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角相等

8.如图，ZMON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON±,当B在边ON上运动

时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持没有变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，

点D到点O的距离为【】

A.V2+1B-V5C.竽5D.|

二、填空题（每空3分，共30分）

9.为了了解七年级同学每天的睡眠时间，在七年级的10个班中，每班抽5名学生做，这一中，

总体是指,样本是指.

10.在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通

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过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有

__________个.

11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正而向上的概率为.

12.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案没有同外，

其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有对称图案的卡片的

概率是________.

13.平行四边形的周长是30,AC,3。相交于点。，ACUB的周长比AOBC的周长

大3,则48=.

14.己知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ZAOD=120°,AC=2cm,则该矩形的面积

为.

15.如图，048c。的对角线相交于点。，且过。作OE_L8£>交3C于点及若4CDE

的周长为8cm,则Q/BCN)的周长为cm.

16.如