高一数学暑假复习

目TOC\o"1-1"\h\z\u 第八讲解三角 第九讲平面向 第十讲等差数 第十四讲不等 f(x)k(xxf(x) x(xf(x)logax(xf(x)x0(xf(x)tanx(xk21y

log05(4x

2f(x1)的定义域为[2,3f(2x1)(a21)x2(a1)x2a(a21)x2(a1)x2a3例4若函数f(x) 在区间[2a1,2a]上有意义32loga(x26ax8a2 ①换元法求解析式，如已知f(h(xg(x)，求f(x)的问题，往往可设5f(x1x2

f(x1)3例6在ABC中，已知内角A ，边BC33yf(x

7f(xf(x2)f(x2y1x轴截得的线段长为 ，求f(x)1f(xff(x*

xf(x)例8设f(x)是定义在N上的函数，且f(1)2,f(x1) ，求f(x)29f(xx0f(xex2exx0f(x法、方程法、配方法、不等式法、换元法、数形等，在解题过程中要根据题2x10y

2x

1sin例11求函数y 的值11例12求y11数形例13若f(x)的值域为[1,3]，则求F(x)f(x)

f13F(xyxy)2x2)2xyRy0,F(xy 值 14f(xx24ax2a6(a

ln(x

x2x23x22x2ax22x2axa1已知函数1

的定义域为R则a的取值范围 xx的最大值为M，最小值m， 的M函数f(x) x

的最大值 12f已知f(x)的值域是[3,4]，试求yg(x)f(12f8f(xf(x2)f(2xf(x010，且图像过点(0,3。f(x的定义域为Ｉ，①如果对于属于定义f(xI内某个区间上的任1f(xx3xf(x

fx2f(xyf(xf(x在这一区间具有单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间。2y|x|1xA上是增函数，求A3f(x

x

在(2,)上单调递增，则a的取值范 4（1）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使f(x)0的x的取值范围 （2）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是 5af(xlogaax2x在闭区间[2,4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。x6f(x是定义在(0,f)y

f(xfy（2）f(6)1f(x5f

12x7f(x2a1a

a2

mn0f(x在[mn设0mnf(x的定义域和值域都是[mn]a函数奇偶性定义：①如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(xf(xf(x的定义域内x，都有f(x)f(x，那么函数f(x就叫做奇函数。f(x的定义域是否关于原点对称，若不对称，8（1）f(x)(x （2）f(x)

；|x2|x2x(x

f(x)

x(x3（4）f3（5）F(x

x2)x2

f(x2x 9f(xRx0f(x2x2xb(b为常数，则f(1)10设f(x)(,)上的奇函数，f(x2)f(x)0x1f(x)x，则f(7.5)等 11f(xg(x分别为Rf(xg(x)ex，试比较f(2),f(3),g(0)的大小关系。12已知函数f(x)的定义域是(,0)0,x1时，f(x0f(xy)f(xfyf(xf(x在(0,13已知f(x)(1,1)xy(1,1)，满足f(xfyfxy1f(x当1x0f(x0f(x在(1,1)14函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)x[1,2]f(xlogax(a1x[2k1,2k1](xZf(x f(x

xf(x

x21,x已知函数f(x)

，则满足不等式f(1x2f(2x)xf(xg(xRf(xg(x)exf(2),f(3),g(0)从小到大的顺序 f(x

2a,xx

f(x是(,x0f(x2)f(x且当x[0,2]时，f(x)log2(x1)，则f(2008)f(2009)的值 11（1）[(2)6]25（2）335

88

0.00223939a33a73

255 36

2b1)(4a3b3) （5）若a1,b0，且abab22，则abab的值等 换底。abNlogaN ：loga10，logaa 对数恒等式alogaN对数的运算法则:a0,a1,N0,M0loga(MN)logaMlogaMlogaNlogaMlogalogaMnnlogaM(其中a0且a1,M0,N0,n277

log121log42 (lg2)2lg2lg50lg25(log32log92)(log43log864（4）[(1log63)2log62log618]642（5）2

6423xyz为正数，且3x4y6z求使2xpyp1求证： 1

112 比较3x,4y,6zyax(a0且a1)a0a31（1）y2x4； 1（3）y4x2x1axyax1(a0且a

|x|x24x22

的单调递增区 5f(x2x126函数f(xax(a0,a1)在[1,2]上的最大值比最小值大aa的值2 7a0,a1ya2x2ax1在[1,1]14a的例8若直线y2a与函数y|ax1|(a0,a1)的图像有两个公共点则a的取 ylogax(a0,a1)a0a9f(x

xfxf( ) xlog2x,x10设函数f(x2 2

(xx0，若f(af(a，则实数a的取值范 11yloga(x3)1(a0,a1)的图像恒过定点A，若点A在直线m

2的最小值 n212f(xloga2x(0af(xf(xloga1例13设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2，则a 例14已知函数f(x)(log1x)2log1x5,x[2,4]，当x 时，f4有最大 ；当x

时，f(x)有最小 例15已知函数f(x)|lgx|，若0a1，且f(a)f(b)，则a2b的取值范 例16方程lgx2lg(x2)0的解集 17f(xlg[a2xab)xb2x1](a0,b0)xf(x0yxx是自变量，

00yy1yx2yx1yxyy域值域性性18设

1

yxR且为奇函数的所有2 19mN*f(x2mm2x2m23m2在(0,f(x g(xpf(x)]34p3f(x)]3pp0)在区间(0,2]上是减函数，且在区间(2,

6a6a

(a3b1)2

2b（2）

3

17

)2797

21 (4ab12

)2 410.12(a3b3)41

lg50lg40

4log5[42log21043

3)37log72(lg2)2lg2 2)2(lg2)2lg2a0,a1f(xx2axx(1,1f(x1a2取值范围 已知9x103x90y1

1)x14

1)x22若log2a1a0，则a的取值范围 aa0,a1f(xalg(x22x3)有最大值，则不等式logx25x7)a的解集 1f(x

是奇函数（a0,a1xf(x在区间(1,a1,x(ra2)f(x的值域是(1,aryxm22m3(mN*y轴对称，且在(0,m数，求满足(a1)3(3

3ay2a(x0ya2x1(x0)2x b2yax2bx(a0)ax2bxcax2bxc例1若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的 22f(xx22exm1,g(xx2x

(x0)mg(xf(x0x1x2kx1x1kk1x1k2x2在(k1k2内有且仅例3关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 4设二次函数f(xx2ax0x1x21a

，方程f(xx0的两根x1x2满足5Axy|yx2mx2Bxy|xy10,且0x2}6f(xaxxa(a0,a1)a7f(xlog2

x，则方程(1)|x||f(x)|的实根根数 2yf(x在区间[abf(af(b0yf(x在区间(ab8设函数yx3y1x2的图像的交点为(xyx所在的区间是(2

9f(xlnx2x610f(xax2bxabcf(1)0f(x1x1x2Rx1x2f(x1f(x2f(x2f(x1f(x2有两个不等实根，证明必有一实数根属于(x1x211若方程3sinxcosxax[0,2x1x2若函数f(x)axb有一个零点为那么g(x)bx2ax的零点 ylnx62xx0(kk1),(kZkf(xax2x1a若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围 定义在R上的奇函数满足：当x0时，f(x)2012xlog2012x，则在R上方程f(x)0的实数根的个数为 2k2k

,k2k2kk22k2k

,k2 2k2,k2意2的整数倍加与的终边相同， 需要可对k进行讨论。1（1）如果为第一象限角，试问：2（2）,,2（1）

；②sin4

4

；③ （|cos|cos，且tan0（2）已知sin3,tan3，则所在的象限 sin3

cosxtanx的值域 |sinx

|tanx定义：设是一个任意角，P(xy是角|PO|r

x2

，那么 的正弦，余弦，正切分别ysin ,cosr

tan 例4角 的终边上有一点P(4m,3m)(m0)，则2sincos的值 弧 25R若60R10cm若扇形的周长是一定值C(C0)，当2k2232322

kk角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”灵活应用（1sin2xcos2x6已知tan3 4 9

7已知sin(2cos(2

3cos3(5)sin3(

8（1）已知0sincos1

，则sincos （2）已知0,sincos ，则sincos39（1）已知是三角形内角，且sincos（2）若cos2sin ，求tan的值

1，求tan51212sin10sin10 1sin1cos4sin4（2）化简1

sin611已知sin(x1，求sin(7x

2x

cos(3例12已知sin是方程6x

2

13x的方程8x26kx2k10的两个实数根分别是sincos，求|sincos|的值。角的终边上一点(a,3a)，则cos2sin 已知sincos

,，则sincos 已知tan2,则2sin23sincos2cos2 sin2(3x)sin2(6x) 是否存在角,,(,),(0,)，使sin(3) 2cos()2

已知sincosxx2axa0(aR求

3)

3cos2

sin( 求tan(

1注： 1

1； 1 ，sin2注：1sin2(sincos倍角等，将所给三角函数式进行化简，并利用特殊角的三角函数值求值。1（1）sin220cos250sin20cos50（2）cos20cos40cos60cos80（3）tan10tan20tan20tan60tan10tan60（5） tan10cos 例2（1）已知cos

,均为锐角，求cos（2）cos(33，求cos(2 415

2 （3）若sin() ，则cos( （4）已知tan(2tan(1，求tan( 3（1）若sinA

5,sinB51

1 ,tan

且,(0,)则2 4已知cos

，且0 求tan2的值 （2）求53sinsin(2),k2

,k(kZ)，求证：2tan(2tan6在ABCABCtanAtanBtanCtanAtanBtanCtanAtanBtanBtanCtanCtanA 对于和式，基本思路是降次、消项和逆用；对于分式，基本思路是分子与分母约分或逆用；对于二次根式，注意倍角的逆用。另外，还可以用切割 3,tan

5sin2

8sin

4

2 2sin( 8

24

)sin2(4(

例9已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab 若0,

0,且sin ，求sin的值45410A，B，C是ABCm1,3n(cosAsinAmn1求角 （2）若1sin 3，求tanC11已知a(cossinb(cossinc1,1ab

2,ac2

31，求角24abc，求tan11sin2已知tantan

是方程x233x40(2

)，则2sin163sin223sin253sin313(1tan （2）tan17tan28tan17tan 已知锐角满足cos3cos(5,求cos 13sin2acos2已知tan() （1） 已知(0

,，且sin(33cos

，求sin ysinycosytanxf(xTf(xf(x就叫做周期函数，非零常数T叫做f(x)yAsin(xyAcos(x（A,,且A0,0）的周期T A0,0）的周期T1y3cos(2x

3

3)1|的最小正周期 3函数y|tanx|的最小正周期 2f(x3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x1 完全相同，若x[0,]，则f(x)的取值范围 2例3定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期。若将方程f(x)0在闭区间[T,T]上的根至少有 4f(xxRf(x3

f

f(2x)，则f(113.5)的值

x2k(kZx 3区间即为增区间，由2kx2k 5（1）ycos(2x （2）y2sin2x)(x[0,6函数yAsin(x)(A0, 的图像关于直xxk(其中xkk

2函 yAsin(x)(A0, 的图像关于(xj,0)(其中xjkkZx的交点（平衡6f(xsin2xcos2x ①yf(x)的周期 ；②x是yf(x)的一条对称轴；③

,0) yf(x)的一个对称中心；④yf(x)的图像向左平移个单位，可得到4y 2sin2x的图像，其中正确题序号是 7f(xasinxbcosx(ab为常数，a0,xRx 最小值，则函数yf( x) 函数（奇，偶，且它的图像关4 对称8f(x)logsinx(12cosx)f(x)lg(sinxcosf(x)

9f(xcos(x6x

22

yasinxbcos例10求ysinx 11（1）y1cos2x2

2f(x2sin2xsin2xx[0,2f(xysin2x2sinxcosx3cos2x（2）yasin2xbsinxcyacos2xbcosx12（1）ysin2x3cosx3y2cos2xsin2x4cos13ysinxcosxsinxcosx14y

1sinxcos

15（1）f(x2asin(2xb的定义域为[0,] 已知函数f(x) 3asinx2asinxcosx33acosxb(0x)2值域为[3,2]ab f(xa

ab(a0)的定义域为[ 2例16设函数f(x) 2

x12f(xx[0f(x217f(x2cosxsin(x3

3sin2xsinxcosxf(x若x[ ,

]f(x1x12yAsin(xA0,0)yAsinxA0且A1)ysinx所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）A倍（横坐标不变）11ysin(x)(0)ysinxysinxk(k0)ysinx图像上的所有点向上（k0）或向下（k0）平移|k|个单位长度而得到。例18将函数ysinx的图像上所有的点向右平移 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图像的函数解析式 19y2sin(xy2sinx 3sinxcosx的图像， 21yAsin(xA0,0,02f1(x-2 -2 22f(xAsin(xA0,02,0是R4f(x

y2cosx(0x2y2 函数ysin(2x)图像的对称轴方程 函数f(x) 3sinxsin(x)的最大值 2已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR则f(x)的最小正周期 ycosx3到原来的3倍，所得的函数图解析式

2要得到函数y2cos(2x)的图像。可以先把它变成y2 3然后由ysinx的图像先 倍,就可以得到y2cos(2x)的图像。 yAsin(x)(0,。

xR2f(x5sinxcosx53cos2x2

3(xf(xcos(2x2sin(xsin(x [ ,12 已知a(2,cos b(sin(x),2)，函数f(x)ab6(Ⅱ)f(x6,求cos(2x的值 sin

2R，其中R正弦定理可以变形为： a:b:csinA:sinB:sinC；a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③sinA

,sinB

,sinC 积的2倍，即a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosCA为钝角，则cosA0,b2c2a20b2c2a2A为直角，则cosA0,b2c2a20，即b2c2a2，上述结论在解客观题时使用比较方便。将a2b2c22bccosA与b2c2a22cacosB2c22bccosB2accosB0，即cacosBbcosA，这就是三角形中的射影b2c2cosA c2a2cosB cosCa2b2 ①SABC2absinC2acsinB2bcsin 在 中，设CAb,CB ，且a,b ，12|12|a|2|b|2(a例1在ABC中，已知a 3,b 2,B45，求A，B，C例 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，2a 2,b2,sinBcosB ，则角A的大小 2例 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，a2b2 3bc,sinC23sinB，则A 4在ABCBCaACbabx223x20的两个根，且例5在ABC中，分别根据所给条件解的个数（1）a4,b5,A30（2）a5,b4,A60a3,b 2,B120a 3,b 6,A例 要制作一个正三角形，要求它们的三条高的长度分别为1,1,1，则这三角形 三角形

1311例8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，B,cosA4,b 3 求sinC求ABC例9在ABC中，角ABCabccosA25ABAC3 求ABC若bc6ac1

3A和tanB3 11在ABCA，B，Cabc，已知cos2C14求sinCa2,2sinAsinC时，求b及c3例12要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相 km的C、D两点，并测3ACB75BCD45ADC30ADB45，求A、B例13如图,甲船以每小时 A处时,乙船位于甲船的北偏西105B 2 21.（1）在ABC中，若b5BsinA1a 3,b 2,B45,求A、C和ccosC14求ABC设ABC的内角ABCa、b、c,且3b23c23a2

2bc求sinA2sin(A)sin(BC 4的值在△ABC中，a、b、cA、B、C8sin2BC－2cos2若a 3,bc3，求b和c的值或|a| 表示：ABBCAC（共线向量的加法也符合）平行四边形法则：Aa，b为邻边作向量减法的法则 实数a的积是一个向量，记作a|a|=|||a当>0时，a的方向与a的方向 ；当<0时，a的方向与a的方 ；当=0时，a=0，方向是任意的.设、（1）（ （ ）a=a 向量ba共线的等价条件是有且只有一个实数，使得ba如果OAxOByOC且xy1,则A、B、C三点共线10. e1e2e1e2不唯一（事先给定；12在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j为基底，对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数x、y，使得a= 实数对(x,y)叫做向量a的直角坐标记作 y轴上的坐标，a(x,y)叫做a的坐标表示.i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)从原点引出的向量的坐标(x,y就是点A(1axybx2y2ab1。a(xy，则a。。ax1y1bx2y2b0abAx1y1Bx2y2Cx3y3，要证明三点ABC共线，只要证明。平面向量的数量积的定义 仅当两个非零向量a,b同方向时， ，当且仅当a,b反方向时 ②a与b垂直：如果a,b的夹角 ，则称a与b垂直，记 ③a与b的数量积：两个非零向量a,b，它们的夹角为， ， 。规0a ，对于非零向量a与b，当且仅当ab时，即 时ab ④b在a方向上的投影OP，它是一个数，不是向量。且OP 当 时，它是正数；当 时，它是负数；当= 所以，ab的几何意义：ab等 1ax1y1bx2y2ab 2若a(x,y),则|a|2=aa ,a33A(x1,y1),B(x2,y2),AB 4ax1y1bx2y2ab5a//b5a(x1,y1),b(x2,y2

则cos axy

|a|2x2y2|a ③夹角：cos

1若有以下命题：①两个相等向量的模相等 ②若a和b都是单位向量，则ab③相等的两个向量一定是共线向量 ⑤零向量是唯一没有方向的向量；⑥ 其中正确题序号是 例2与a(3,4)平行的单位向量是 4a值

例5设两个非零向量a,b不共线，且kab与akb共线，则k的值 例6已知向量asinx,cosx,b1,2，且ab，则tan2x 7已知平面向量

1,

2,22a

的值 8已知a与ba3b与7a5ba4b与7a2b垂直，a与b的夹角。 9若向量abc满足abc0,且a与b的夹角为135，c与 1200，2,则

的夹角为例10在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则ABBC 11设ax,3)b(2,1)a与bx12a3,4)b(cossin)(R)，则|a2b|的取值范围是。 例14已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab （2）若0,

0，且sin4，求sin515A，B，C是ABCm1,3n(cosAsinAmn求角1sin

Bsin2

3，求tanC 16ABC中，已知2ABACABAC，设CAB求角4 ，其中 , )，求cos的值 【课后巩固 ab的夹角为30o|ab

3ab已知向量a(sinx,cosx),b(1,2)，且a//b，则tanx 已知a(1,1),b(2,1)，如果(ab)(ab)，则实数 若|a|2,|b 2，a与b的夹角为45°，要使kba与a垂直，则k设点M是线段BCA在直线BC外，BC16 ABACABAC，则AM 常用d表示。其中d为等差数列的公差。 ana1n1)d。mnpqN*mnpq，则有amanapaqmn2amanaAb成等差数列，则2Aab，反之依然，这也是三个数成等差数列等差数列{an}的前n项和公式为

n(a1an2

，也可以写成Sn

n(n1)d2 Sn(a1an)求和，用 时，有时要结合等差数列的性质；当已知首项a1、公差d及项数n时，用Sn

n(n1)d2等差数列前n项和S与通项a之间的关系是aS1(n ，当

(n 在等差数列中，连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列，即d ,Bd SnAn2

d，那么等差数列的前n

n(n1)2例1在等差数列{an}中，2在等差数列a

n，

m，mn则 取值范围

3（1）已知{an}a3a4a5a6a7450a2a8在等差数列a中，若aaaa 80则a1a的值 2AB是等差数列{a},{bnAn3n

B Bn

4n

4已知{an}是等差数列，各项均为整数的等差数列{an}共有2n(n9)项，其中所有奇数项之和为90，所有偶数项之和为72，则a1 例5已知数列{a}是公差为d的等差数列，记ba1a2 n

a2a522若数列{b满足bSn，是否存在非零实数c，使得{b n 存在，求出c小值时，n 8已知数列{an}满足2an1anan2(nN*nSna10,S72，若b1a30，求数列{bn 2 a14,a25，则aa 10f(xx22(103n)x9n261n100yf(x的图像顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差在等差数列{an}（2）a14,an36,d2nSn a16d6Sn5dana2004b2004 在等差数列{an}中，已知amnA,amnB，则am 在数列{a}中，已知a2,a1，且 }成等差数列，则a n 1 n也可叙述成在数列{a}an1q(nN*q0)，则数列{a}a an1},{ak}(kZ且k为常数也是等比数a数列{kan}(k为非零实数 an一般地，对于等比数列{a}的第n项a， aaqn1，我们把这 anamqnmmnpq(mnpqN*amanapaqmn2pamana2pa(1qn当q1时，Sn 1把这 叫做等比数列的前n项 。因为aqnaq，所以上

a1anq(q1)1q1Snna1 nna(q1,n n1

1 1

1（1）在等比数列{an}a13S3

9（2）abcbcacababc成等比数列，且公比为q，则q3q2q的值 1数列

}的前5项和 设S为等比数列{a}的前n项和，8aa0，则S5 S S2比q 中间两数之和为36，求这四个数。例2（1）已知{an}是由正数组成的等比数列且a5a681，求log3a1log3a2 log3a10 （2）等比数列{an}中，a4a17a8a13 {an}an0,a2a42a3a5a4a625a3a5若{an}是等比数列，已知a4a7512,a2a9254，且公比为整数，则数列的a12 例3（1）等比数列{an}中，S42,S96，则Sn （2）等比数列中，S105,S2025，则S30 等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等 等比数列{an}中,公比为2,前99项之和为56,则a3a6a9 .设数列{an}nSn,a11,Sn14an2设bnan12an，证明1a已知等差数列{an}，an0,lga1lga2lga4bna

a例5等比数列{an}的首项a1a，公比为q(q0)， aaa1 2

a n。6{an}nSn80，前2n设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项 前n项和Tn.8数列{a}n

1, n2Sn 数列SnnSn14an

11210S30(2101)S20S100（1）若a45,a86，则a2a10 ,a6 （2）若a52,a1010，则a15 （3）已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6 若a1a2324,a3a436，则a5a6 32又成等比数列，求这三个数 a

3 函数f(x)axax2ax3 axn(nN*)，且a,a ,a构成一个 求数列{an}的通 1f(13例1写出下面各数列的一个通项 1 1

1,, , 3 5

。

。。 。 。 。 anS1

(n (n 12已知数列annSna1an13Sn(nNan1S ta22(n2,t0)，a1。求数列a的 1若数列{an}an1anf(n1

2，an1an

n2

若数列{a}an1f(nnn例5已知a13，an13n2 五、an1panf(np1f(nq（q为常数）an1panq时，则可用待定系数法，令an1p(an，然后展开求得an1x(n1)yp(anxny，展开后整理与原式比xy例7在数列{a}中，a2, 4a3n1,nN*，求a 当f(n)为指数式时，即an1panrqn（p1,0,q0,r0,pq一 两边同除以qn1 pan1引入辅助数列b q （其中ban得： pb1再待定系数法解决 q

5,

1

1n1

(3 若数列{a}能写成 qan9已知数列{a}

,a1，求数列{a}的通 1n 1nanan 3an10已知数列

0,

例11数列{an}中，a12a23a3 nann(n1)(n2)，则an 例12已知正项数列{a},其前n项和S满足 a25a6,且a,a,a成 比数列，求数列{anan13已知数列{an}a11a23an23an12an（1）求证：{an1an}是等比数列 （2）求数列{an}的通

1,S(n1)an

(nN)，求{a}的通项

1,a1

1(n2)，求通项 2 an a数列a中，已知a2, a n已知数列{a}满足 a23n1，a3，求数列{a}的通 已知数列{a}满足 2a32n，a2，求数列{a}的通 一、nSn(a1an)nan(nn SSa(1qn aa n(q 1 1 2（1、Snk123n n(n2k1n12 Sn33

1

3

n3

[n(nSnk

1

32k⑴147 (3n4)(3n ⑵1248 若数列的通项 为anbn，其中an、bn中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组。2n1(n为奇数2在数列{an}an

3n(n为偶数)，求数列{an}nSn等，或有公因式可提且提后的剩余项易于求和，那么我们就可以仿照推导等差数列前n项和时所采用的方法求和。3求sin21sin22sin23sin288sin289111111(a常见的裂项有 1 n(n n

1(1 1

k n 1 22n 2n1 1 （4） nn1n 2nn aa baa a11

1(d

1 （2）在数列{an}中，ann1n1n1，又bn

an

若数列的通 是等比数列求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。（2）求和Sn12337 n(2n1)例6设{an}为等比数列，Tnna1(n1)a2 2an1an，已知T11,T247已知数列{an}nSnSnn5an85,nN*8等比数列{an}Sn1kan(k0,k1)当k1时，求a2a2 a2的和 1 1a2a4a6 na13,b11，数列{ba64S2b264，求：n1 1 数列{11}的前n项和 数列

22

32

的前n项和等 求数列21,41,61 ,2n1 数列{an}中，a11,a22，且an2an11)n(nN*)S100求解一般的一元二次不等式ax2bxc0,a0ax2bxc0,a0的解ax2bxc0,a0x轴的位置关系确定一ax2bxcax2bxca0时，可以通过两边同乘1a0yax2bxc(a0的图像进行判断。当0fx0可以用数轴穿根法求解，穿根法求解一元高次不等式一边化为0，再转化为乘积不等式来求解的，即将一个分式不等式等价转化为一个fx ①与 或 同gx gxfx ①与 或 同gx