2022届中考数学压轴题猜题含答案

2022年中考数学压轴题

1.如图1,抛物线C：经过变换可得到抛物线C：川=mx(x-bi),。与x轴的正半

轴交于点儿且其对称轴分别交抛物线C、。于点小、D\.此时四边形。田出。恰为正

方形：按上述类似方法，如图2,抛物线Ci：yi=aix(x-bi)经过变换可得到抛物线

C2：y2=a2X(x-b2),C2与X轴的正半轴交于点力2,且其对称轴分别交抛物线。、C2

于点历、02.此时四边形08M也恰为正方形：按上述类似方法，如图3,可得到抛

物线C3：夕3=咫(X-b)与正方形083/303,请探究以下问题：

(1)填空：at==1>bi=2；

(2)求出C2与。3的解析式；

(3)按上述类似方法，可得到抛物线G：yn^a,,x(x-bn)与正方形。瓦4Q“(〃》1)

①请用含n的代数式直接表示出G的解析式；

②当X取任意不为0的实数时，试比较"018与”019的函数值的大小关系，并说明理由.

Xi=0»X2=bi,

：.A\(bi,0),

由正方形081/1。得：OAi=BiDi=bif

.bibi比比

(―»T)，D、(―，一寸，

・・BTzz/乙

・・・囱在抛物线C上，则^=(T)2,

b\(bi-2)=0,

加=0(不符合题意),ii=2,

：.D\(1,-1),

把5(1,-I)代入(x-6i)中得：-\=-a\,

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♦・=1,

故答案为：1,2；

(2)-2=0时，C12X(X-z>2)—0,

xi=0»X2=bz，

••Ai(厉，0),

由正方形。8M2。2得：OA2=B2D2=b2,

,•历(万，万)，

在抛物线C1上，则巧=§)2-2X冬

力2(历-6)—0,

历=0(不符合题意)，历=6,

：.Di(3,-3),

把。2(3,-3)代入。2的解析式：-3=3(12(3-6),42=4，

二・。2的解析式：»2=*(X-6)=¥-2x,

y3=0时，ayx(x-/?3)=0，

XI=0,X2=b3f

：.A3(b3,0),

由正方形083^303得：043=8303=63，

br>bl.

."3(p5),

,・，83在抛物线C2上，则g=g§)2-2X今

b3(Z>3-18)=0,

*3=0(不符合题意)，在=18,

：.D3(9,-9),

1

把。3(9,-9)代入C3的解析式：-9=943(9-18),。3=方

的解析式：y3=(x-18)=-2x；

(3)①G的解析式：如=予二『-2%(〃21).

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②由上题可得：

%2

抛物线C2018的解析式为：/018=32017-M

抛物线02019的解析式为：冲19=34谈2-2x,

，两抛物线的交点为(0,0);

如图4,由图象得：当工云0时，”018>”019.

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C/G

oVA\x

।R

图i

2.如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一

点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”.

如图①，抛物线夕=32+反+。(a<0)与x轴交于N,C两点，点2为抛物线的顶点，点

。在抛物线的对称轴上，则四边形Z8CD为“抛物四边形”，已知4(-1,0),C(3,0).

(1)若图①中的“抛物四边形788为菱形，且乙48c=60°,则顶点B的坐标为(1,

2V3)(直接填空)

(2)如图②，若“抛物四边形"N8CD为正方形，边48与y轴交于点E,连接CE.

①求这条抛物线的函数解析式；

②点尸为第一象限抛物线上一个动点，设的面积为S,点尸的横坐标为机，求S

关于”的函数关系式，并求S的最大值.

③连接。8,抛物线上是否存在点。，使直线0c与直线8c所夹锐角等于NOB。？若存

在，请直接写出点。的横坐标：若不存在，说明理由.

解：(1)ZABC^60°,故△NBC为等边三角形,

F5

/C=4,则即=号/。=2K，

函数对称轴为x=l,故点8(1,2V3),

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故答案是(1,2V3)；

(2)①/C=4,则点8的坐标为(1,2),

抛物线的表达式为：y=a(x-1)2+2,

将点4的坐标代入上式得：0=。(-2)2+2,解得：a=-^,

函数的表达式为：y=-(x-1)2+2=—#+x+9…①；

②将点4、8坐标代入一次函数表达式：得：解得：仁二；

<2=fc4-03=1

直线的表达式为：y=x+\,则点E(0,1),

同理可得直线CE的表达式为：产一3+1,

过点P作PHHy轴交EC于点H,

-1O-1

则点尸(加，一2加2+〃?+,)，点”(〃7,一铲1+1)

则S=2夕”义OC=2(-2加2+〃什~+—m-1)X3=-4〃a+2〃7+—,

•.•-,<0，；.S有最大值，当机=争寸，最大值为：||；

③存在，理由：

(I)当/C在BC的右方时，

过点。作。E〃x轴，分别交C。于点M、交BC的延长线于点E,

过点用作MHVCE于点H,则△CDE为等腰直角三角形，

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"：AC=4,则。C=2^=CE,

11

,：tanZOBD=J,QC与直线5c所夹锐角等于/OBO,即：tan/A/CH=W，

设：HE=MH=n,则C/Z=2〃，即3〃=2a,n=辛,

L4/—

ME=V2n=而DE=&CD=4,

48

DM=DE-ME=：4-J=

8

则点〃坐标为-2),

同理直线CM的表达式为：y=-3x+6…②，

联立①②并解得：x=3或11(舍去3),

(II)当ZC在8c的左方时，

同理可得：C。的表达式为：y—~(x-3)…③，

联立①③并解得：x=T或3(舍去3),

即点。的横坐标为11或4

1

3.如图，抛物线的对称轴为夕轴，且经过点(声，-).P为抛物线上一点，A

9

3

(0，不)・

2

(1)求抛物线解析式；

(2)。为直线4P上一点，且满足40=24P.当尸运动时，。在某个函数图象上运动，

试写出Q点所在函数的解析式；

(3)如图2,以以为半径作OP与x轴分别交于M(xi,0),N(工2,0)(xi<X2)两点,

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当工AMN为等腰三角形时，求点P的横坐标.

将点（近,《），代入y=权2并解得：a=1

故抛物线的表达式为：y=#；

1

（2）设点0的坐标为（x,y）,点P（m，彳〃2）,

①当点。在点尸下方时（点。位置），

U

：AQ=2AP9

・•・尸为40的中点，

②当点0在点P上方时（点。'位置），

同理可得：尸一#+/

0点所在函数的解析式为：产$2_★或尸一上2十条

1

（3）过点尸作轴于点”，设点P（加，-w2）,

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则PM=PN=PA=Jm2+(^m2-1)2=J导+/

MH=NH=y/PN2-PH2=(1m2)2=|,则MN=3,

QQ

设点”(加一会0),则N(,”+5,0),

QQOQ

AM?=(m—于？+4，AN2=(m+于2+于Mf^=9,

①当/M=4N时，

-a-q2cq

AM2=(加一^)2+4=(w+2)2+4»解得：加=0；

②当4Vf=MN时，

同理可得：加=当巨(负值已舍去)；

③当4N=MN时，

同理可得：加=等心(负值已舍去)；

故点P的横坐标为：0或当出或亚|三.

4.在RtZX/BC中，ZJC5=90°,0/平分N8/C交8c于点。，以。为圆心，OC长为

半径作圆交8c于点D

(1)如图1,求证：为。。的切线:

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(2)如图2,48与。。相切于点E,连接CE交04于点F.

①试判断线段04与CE的关系，并说明理由.

②若ORFC=1：2,OC=3,求tan5的值.

解：(1)如图，过点。作OGL48,垂足为G,

,：OA平分/R4C交8c于点。，

：.OG=OC,

...点G在。。上，

即ZB与。。相切；

B

(2)①CM垂直平分CE,理由是：

连接0£,

与。。相切于点E,ZC与。。相切于点C,

:.AE=AC,

"：OE=OC,

：.OA垂直平分CE；

②*：OF：FC=1：2,0C=3,

贝ij尸C=2O尸，在△OC/中，0尸+(20尸)2=32,

解得：。尸=等，则。尸=等，

由①得：OAd.CE,

则NOC/+NC。/=90°,又/。。尸+乙46=90°,

：.ZCOF=ZACF,而NCFO=N/CO=90°,

；.△OCFs△o/c,

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3756\[5

PCOFCF3-5-="5~

—=—,即a—=

OAOCACOA3~AC

解得:AC=6t

•・・/8与圆O切于点E,

：.ZBEO=90°，AC=AE=6f而/B=NB,

:•△BEOs^BCA,

BEOEBO

前一就一Q设6O=x,BE=y,

y3x

则一^—=-=——,

3+x6y+6

(6y=9+3%

可得:—=3y+1夕

解得：后二号即80=5,BE=4,

5.如图，在Rt