湘教版数学七年级下册：1.2.2加减消元法(二)

湘教版SHUXUE七年级下——加减消元法(二）二元一次方程组的解法本节内容1.2.2知识回顾用加减法解二元一次方程组基本思路是什么？这类方程组的特点是什么?主要步骤有哪些？基本思路：二元一元消元：特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数。主要步骤：

写解求解加减消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解合作探究探究：解方程组的思路。3x+y=-①272196x-5y=17②讨论：与方程组进行比较。6x+7y=-19

①6x-5y=17②

当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了.启发：

如何较简便地解下述二元一次方程组？要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！动脑筋把①式两边乘以3，不就行了么！解①×3，得6x+9y=-33③

②-③，得：-14y=42解得y=-3把y=-3代入①，得2x+3×(-3)=-11解得：x=-1因此原方程组的解是x=-1y=-31、解方程组:解：①×2,得：18x+4y=30③③-②，得：15x=20举例9x+2y=15①3x+4y=10

②∴x=34把代入②,得：4+4y=10x=34∴y=23因此原方程组的解是x=34y=23能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)解:①×4

，得：12x+16y=32.③②×3

，得：12x+9y=-3.④③-④

，得7y=35.

解得y=5把y=5代入①，得：3x+4×5=8解得x=-4将x的系数变为相等.2、解方程组：3x+4y=8①4x+3y=-1

②因此原方程组的解是x=-4y=5分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．解：

①×3得：6x+9y=36③③-④得:y=2把y=2代入①，解得：x=3②×2得：6x+8y=34④3、用加减法解方程组：2x+3y=12①3x+4y=17

②因此原方程组的解是x=1y=-1

否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).

如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程直接相减(或相加)；解二元一次方程组的“消元”方法：知识总结6x+7y=-196x-5y=17如：3x+2y=86x-5y=-47如：3x+4y=114x-5y=-37解:

①×2，得

6x+4y=16③③-②，得9y=63解得y=7把y=7代入①，得3x+2×7=8解得x=-2因此原方程组的一个解是练习用加减消元法解下列方程组：(1)①②解:

①×4，得

12x+16y=44③②×3，得12x-15y=-111④③-④

，得31y=155解得y=5把y=5代入①

，得3x+4×5=11解得x=-3因此原方程组的一个解是(2)①②解:

①×5，得

10x-25y=120③②×2，得

10x+4y=62④③-④

，得-29y=58解得y=-2把y=-2代入①，得2x-5×(-2)=24解得x=7因此原方程组的一个解是(3)①②解：由①×2+②得：

7x=14，x=2.把x=2代入①式得：

y=-2.原方程组的解为解：①×3，得：

6x+3y=15.③②+③,得：7x

=21，

x=3，把x=3代入①

，得：

2×3+y=5.y=-1.∴原方程组的解为：（4）2x+y=2①3x-2y=10②2x+y=5①x-3y=6②（5）补充练习：解：由①×6-②×4

，得2x+3y–(2x

-y)=4-8y=-1把y=-1代入②，解得：用适当方法解二元一次方程组用加减消元法解方程组：+=1①-

y=2②x+132y2x4127x=所以原方程组的解是27x=y=-1x+y=85x-2(x+y)=-1(1)x+13(2)=2y2(x+1)-y=11x=5y=1x=3y=51、由小张的正确解代入方程可求出c。②2、把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的，说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.思路点拨：拓展提升在解方程组时，小张正确的解是小李由于看错了方程组中的c得到方程组的解为试求方程组中的a、b、c的值.x=-3y=1ax+by=2①cx-3y=5②x=1y=21、解二元一次方程组基本思路？代入、加减法，消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解(1)用含有一