2022-2023学年广西桂林市高一年级上册学期10月月考数学试题含答案

2022-2023学年广西桂林市第一中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1.己知集合"={N-I<2-X<3},5={X|X-2<0}；则如8=（）

A{x|l<x<2}B{x|-l<x<2}

C{x|x>-l}D\x\x<2}

【答案】B

【分析】解不等式求得集合A,由此求得ZC5.

【详解】因为"=NT<2-X<3}={X|-1<X<3},8={也<2}

4c3={H-1<x<2}

所以

故选：B

2.命题“*wR,x2-3x+3<0”的否定是（）

22

A.VxeRyx-3x4-3>0B.VxeR,x-3x+3>0

22

C.3XGR,x-3x+3>0D.x-3x+3>0

【答案】B

【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解，改量词，否结论.

【详解】由特称命题的否定的概念知，

2

TxeR,/_3x+3<0”的否定为：VXGR,x-3x+3>0e

故选：B.

3.如图，全集U=N,集合"={0，123,45},B=|{xeNx>3},则阴影部分表示的集合为（）

A.他2}

B.{°公}

{1,23}

C.

D{0,123}

【答案】D

【分析】根据韦恩图，得到阴影部分的集合表示，根据集合之间的运算，可得答案.

【详解】根据韦恩图，可得阴影部分所表示的是由Cu'={0,l,2,3},

则C08n/={0,l,2,3},

故选：D.

4.已知不等式f_x+a<0的解集为同-2Vx<3},贝（）

_l_1

A.-6B.6C.6D.6

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系直接求解即可.

【详解】由不等式的解集知：一2和3是方程/7+“=°的两根，，a=-2x3=-6.

故选：A.

5.已知0={123,4,5,6,7},/=d3,5,7},则。/的非空子集的个数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.

【详解】根据题意可得=亿4可，则非空子集有2-1=7个.

故选：B.

6.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）

A.y=\x\,u=47B.y=77,s=（〃）2

m+l口

c.y-^="y=gg,y=E

【答案】A

【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函

数的三要素即可求解.

【详解】对于A,、=凶和"的定义域都是R,对应关系也相同，是同一个函数，故选项

A正确；

对于B,函数了二47的定义域为R,函数s=（〃）2的定义域为［°，+8）,定义域不同，不是同一个

函数，故选项B错误；

_X2-1

对于C,函数的定义域为函数加=〃+1的定义域为R,定义域不同，不是同一

个函数，故选项C错误；

对于D,函数的定义域为*1x21},函数y=1的定义域为（-8,-1］口口,+8）,

定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误，

故选：A.

小）/X-3,X210

7.设函数l〃/（x+4））,x<10,则/（9）=（）

A.10B.9C.7D.6

【答案】C

【分析】依据分段函数八、）的解析式，将9代入计算函数值.

【详解】/（9）=/（/（9+4））=/（/（13））=/（10）=10-3=7

故选：C.

11

8.已知Nb2,q：a>b>Q,则。是夕的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

11

【详解】当a>b>。时，a2>b2>0,则/,记，即qnp,

11

取"=-2*=1,满足/〈记，而有即有p冷q,

所以P是勺的必要不充分条件.

故选：B

9.下列命题为真命题的是（）

A.若">b，c>d，则a+c>b+dB.若a>仇。>"则ac>bd

cc

—>—

C.若a>6,贝Ija。。>A?D.若“<6<0,c<0,则ab

【答案】A

【分析】A选项，利用不等式的基本性质进行求解；

BC选项，可举出反例；

D选项，利用作差法比较出大小.

【详解】A选项，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，A正确;

B选项，当。=-1,6=-2,c=2,4=1时，ac=bd,故B错误；

C选项，当时，ac2=bc2,故C错误；

cc_c（b-a）

D选项，abab因为c<0,ab>Q,

CCcc

所以“6,ab,故D错误.

故选：A.

二、多选题

10.以下满足824}G"${0,123,4}的集合工有（）

A.也2,4}B.{°，1，3,4}c.{0，L2,4}D.{0,1,2,33}

【答案】AC

【分析】直接写出符合题意要求的所有集合4再去选项中选正确答案.

【详解】由题意可知，集合力包含集合{0，2,4兀同时又是集合{°」，2,3,4}的真子集，

则所有符合条件的集合/为W24},{01,2,4},{0,2,3,4}

选项BD均不符合要求，排除.

故选：AC

11.若函数/（x）=-1+2"（aeZ）在区间［0,1］上单调递增，在区间［3,4］上单调递减，则。的取值

为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】BCD

|1<4;

【解析】根据对称轴和区间的关系可得I”43,结合条件可得解.

［详解］由八幻=-寸+2ax5eZ）知对称轴为x=4,

函数“X）在区间1°，1］上单调递增，在区间34］上单调递减，

［\<a

所以I。=，即l〈aV3,

又asZ,所以a=l,2,3

故选：BCD

12.下列各图中，可能是函数图象的是（

►

A.

【分析】利用函数的概念选出正确答案.

【详解】B选项，x>°时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项

均满足函数的概念，是函数的图象.

故选：ACD.

三、填空题

13.若/（）折二则/（-3）=.

_3

【答案】2##.1.5

【分析】根据所给解析式，代入数据，即可得答案.

八一3）=j：

【详解】由题意得«-（-3）2

_3

故答案为：一5

14.不等式（X-2>>4的解集是

［答案］{不|%>4或¥<0}

【分析】二次不等式直接打开取两边即可。

【详解】：（X-2）2>4

x-2>2或x-2<-2

x>4或x<0

故答案为：{中>的<o}

【点睛】此题考查解二次不等式，大于取两边小于取之间，注意写成集合的形式，属于简单题目。

々\dx—\

j（x）=--------

15.函数‘工-3的定义域为

【答案】口，3）53,+oo）

Jx-l>0

【分析】根据定义域的定义得到不等式组0解得答案

gK1-0

J（x）=--------}Q

【详解】函数x-3的定义域满足：[x-3#n°解得x21且XH3

故答案为[1，3）=（3,田）

【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题.

41,

,-------1------=1

16.已知正实数“为满足。+6b+1,则。+2b的最小值为.

【答案】8

.+26=（4+^—][-（4+b）+0+l）-1]

【分析】根据+“b+1）结合基本不等式即可得解.

41।

------+------=1

【详解】解：因为"bb+1,

所以"+26=（三+片）[（»）+0+1）-1]

=4+17+段为+*24+2、触且亚=8

a+bb+1Va+hb+1,

4（b+l）_a+b

当且仅当a+b~b+1,即a=4,b=2时，取等号，

所以"+2力的最小值为8.

故答案为：8.

四、解答题

17已知S={x|x是小于的正整数,},N={3,4,5,6,7}8={3,5,7,8},求

(l)/c8；

⑵人8；

(3)(，")UB.

[答案](])/口2={3,5,7}

/U8={3,4,5,6,7,8}

(3)(Q/)U8={1,2,3,5,7,8}

【分析】根据集合的交、并、补计算即可求解.

【详解】⑴"={3,45,6,7},8={3,5,7,8},

所以a8={3,5,7}

(2)/={3,4,5,6,7},8={3,5,7,8},

/U8={3,4,5,6,7,8}

(3)S={1,2,3,4,5,6,7,8},N={3,4,5,6,7}

(CV/I)U5={1,2,8}U{3,5,7,8}={1,2,3,5,7,8}

2

f(x)=上x下

18.已知函数1+x.

/(2)+/fll/(3)+/W

(1)求⑵的值；

/⑴+个〕

(2)求证：J)是定值.

【答案】(1)1,1;(2)证明见解析.

【解析】(1)根据函数解析式代入即可求解.

(2)根据解析式，代入整理即可求解.

2

/(x)=-^y

【详解】(1)因为1+x,

/(2)+/•囚=^U+KI,=]

1+2

1+m

所以⑶，

X21X2+1

/(')+*=--------1--------=-=--1-----

1+x2X2+1X2+1

(2)是定值.

19.已知集合/={x*+x-2<0}8={x|2机+14x4加+3}(meR)

(1)当m=T时，求AuB.

（2）若xc4是KCB的充分不必要条件，求实数加的取值范围.

［答案］⑴/门"岗T"<1}A<JB=\x\-2<x<2^

3

⑵L2

【分析】（1）求出集合3,进而求出交集和并集；（2）根据不£/是xeB的充分不必要条件得到

力是8的真子集，进而得到不等式组，求出实数机的取值范围.

【详解】⑴"=岗-2。<1}.

当…T时，5=［v|-l<x<2}

所以4c8={工［一1<工<1}4D8=*|-2<X<2}

（2）.••工£”是的充分不必要条件

j2/w+1<-2

M是8的真子集，故1加+3》

即2

-2,-1

所以实数m的取值范围是L2」.

20.解关于x的不等式苏-（l-4〃）x-4<0（aeR）

【答案】答案见解析

（x+4）<0_1

.H,讨论。与-4的大小

关系即可得出不等式的解.

【详解】①当。=°时，原不等式可化为-x-4<0,解得x>-4：

[x--|(x+4)<0-4<x<-

②当时，原不等式可化为Ia>，解得。

Ix----](x+4)>0

③当。<°时，原不等式可化为【a),

1,1c1

—<-4——<a<0x<—

vi>当〃,即4时，解得a^x>-4.

vii>当,即〃_1时，解得XV_4或x〉―4；

1,11

—>—4Q<----X>一

<诃>当a，即4时，解得x<-4或a.

a<--卜卜(-4财斗

综上所述，当4时，不等式解集为〔I"J；

当“-彳时，不等式解集为白卜，一4｝；

-l<a<0\xx\~

当4时，不等式解集为〔«

当〃=0时，不等式解集为Wx>T｝；

/I.1

<x\—4<x<一

当时，不等式解集为I।夕

21.计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完

全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留L5米宽的通道，两养殖池之间

保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为了平方米，如图所示：

辞麴嬲

(1)将y表示为x的函数，并写出定义域；

(2)当x取何值时，y取最大值？最大值是多少？

尸(x_3)(幽-51

【答案】⑴IX),定义域为33Vx<300｝；

（2）当X取30时，y取最大值，最大值是1215.

【分析】（1）应用矩形的面积公式写出y表示为x的函数，并写出定义域.

（2）利用基本不等式求N的最大值，并确定对应X值.

幽”（一）［幽-5

【详解】（1）依题意得：温室的另一边长为X米，则养殖池的总面积1X

x-3>0

3-5>。

因为IX，解得3<x<300.

.•.定义域为{X13<X<300}.

一（3）（幽-51515/幽+51

（2）由（1）,IxJIx