2022-2023学年天津市红桥区中考数学突破模拟试卷（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破模拟试卷

（A卷）

一、选一选：

1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接

收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公

顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率.将812000000

用科学记数法表示应为

A.812x106

B.81.2x107

C.8.12x108

D.8.12x109

2.下列运算正确的是（）

A3a2+5a2=8a4B.a6*a2=a12C.（a+b）2=a2+b2D.（a2+l）0=1

3.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）

③c①△

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,

那么AB间的距离没有可能是（）

A.15mB.17mC.20mD.28m

5如图，已知N/=40。，ZD=45°,则的度数是（）

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A.80°B.85°C.90°D.95°

6.估计J7+1的值（)

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

7.在平面直角坐标系中，点4(1,2)在()

A象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知函数丫=1«—k,y随X的增大而减小，则该函数的图像没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.计算次一J5的结果是（）

A.6B.屈C.2D.72

10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一

球，没有是白球的概率是（）

3

11.如图，4〃，2〃/3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.己知一=—,

一BC2

则一的值为（）

2八23

B."C.-D.—

35S

12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（）

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D

3

A60m2B.63m2C.64m2D.66m2

二、填空题:

13.分解因式：-2x2y+xy=

14.函数产业二生的自变量x的取值范围是.

x

21

15.化简（1一一"）+一一的结果是_________________.

x+1x~-1

16.某直角三角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为.

17.如图，ZiABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分ZBAC交BC于点D,点E为AC的中点,

连接DE,则4CDE的周长为

18.已知。。的半径为5,48是。。的直径，。是48延长线上一点，OC是。。的切线，C是

切点，连接/C,若NC/B=30。，则8。的长为

3(x-l)-4(y-4)=0

19.解方程组:15(y—l)=3(x+5)

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2x+l>0

20.解没有等式组.(2—x〉x+3.

、亍N亍

四、解答题：

21.如图，四边形ABCD中，N4=NZ8C=90°,ZZ)=l,BC=3,E是边CD的中点，连接BE

并延长与AD的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

22.如图，已知AABC中，AC=BC,以BC为直径的00交AB于E,过点E作EGJ_AC于G,

交BC的延长线于F.

(1)求证：AE=BE；

(2)求证：FE是。O的切线；

(3)若FE=4,FC=2,求(DO的半径及CG的长.

23.为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买1()台污水处理设备.现有A.B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A型B型

价格(万元/台)ab

处理污水量(吨/月)240200

经：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台Z型设备比购买3台B

型设备少6万元.

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(1)求a,b的值；

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪几

种购买；

(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于2040吨，为了节约资金,

请你为治污公司设计一种最的购买.

24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称

p为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时，该函数的没有变值与最小没有变值之差q称为

这个函数的没有变长度.特别地，当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中

的函数有0,1两个没有变值，其没有变长度q等于I.

(1)分别判断函数y=x-l,尸」,y=x2有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；

(2)函数y=2x2-bx.

①若其没有变长度为零，求b的值；

②若lWbW3,求其没有变长度q的取值范围；

(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为G”将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的

图象由Gi和G2两部分组成，若其没有变长度q满足叱qW3,则m的取值范围为.

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2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破模拟试卷

(A卷)

一、选一选：

1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接

收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公

顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率.将812000000

用科学记数法表示应为

A.812x106

B.81.2x107

C.8.12x108

D.8.12x109

【正确答案】C

【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8.12x10s.

故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2.下列运算正确的是()

A.3a2+5a2=8a4B.a6,a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+l)°=1

【正确答案】D

【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；

B、原式利用同底数累的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

D、原式利用零指数系法则计算得到结果，即可做出判断.

解：A、原式=8a?,故A选项错误；

B、原式=a。故B选项错误；

C、原式=a2+b2+2ab,故C选项错误；

D、原式=1,故D选项正确.

故选D.

点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数'幕的乘法，以及零指数累，熟练掌握公

式及法则是解本题的关键.

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3.以下四家银行的c行标图中，是轴对①称图形的有（△)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】第1个行标是轴对称图形，

第2个行标没有是轴对称图形，

第3个行标是轴对称图形，

第4个行标是轴对称图形，

所以共3个轴对称图形，

故选：C.

4.为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,

那么AB间的距离没有可能是（）

A.15mB.17mC.20mD.28m

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边

差小于第三边可得16-12<AB<16+12,再解即可.

解：根据三角形的三边关系可得：16-12<AB<16+12,

即4<AB<28,

故选D.

考点：三角形三边关系.

5.如图，已知ZA=40°,ZZ）=45°,则/I的度健（）

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A.80°B.85°C.90°D.95°

【正确答案】B

【详解】,：AB//CD,

4=NC=40。，

VZ1=Z£>+ZC,ZZ）=45°,

r.Zl=450+40o=85°,

故选：B.

6.估计J7+1的值（）

A.在1和2之间B,在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

【正确答案】C

【详解】V2<V7<3,

：.3<y[j+\<4,

J7+1在在3和4之间.

故选C.

7.在平面直角坐标系中，点4（1,2）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】点（1,2）所在的象限是象限.

故选：A.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：象限（+,+）;第二象限+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

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8.已知函数丫=1«—匕y随x的增大而减小，则该函数的图像没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】C

【详解】解：•••函数严质-%的图象y随x的增大而减小，

.•/<0,即该函数图象第二、四象限，

'：k<0,

：.-k>0,即该函数图象与y轴交于正半轴.

综上所述：该函数图象、二、四象限，没有第三象限.

故选：C.

本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与％、6的关系.解答本题注意理解：直线产丘+6

所在的位置与A6的符号有直接的关系.左>0时，直线必一、三象限.4<0时、直线必二、

四象限./,>0时，直线与y轴正半轴相交.炉=0时，直线过原点；b<0时，直线与夕轴负半轴

相交.

9.计算布一J5的结果是（）

A.6B.76C.2D.72

【正确答案】D

【详解】试题分析：瓜-6=2亚-6=6，故选D.

考点：二次根式的加减法.

10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一

球，没有是白球的概率是（）

4123

A.—B.-C.-D.—

15355

【正确答案】D

123

【详解】1一三=',故选D.

305

AD3

11.如图，4〃/2〃/3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知——=-,

BC2

则D笠F的值为（）

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23

C.一D.-

55

【正确答案】D

4R3.DEAB33

【详解】试题分析：：/1〃/2〃/3，——=-)—＞故选D.

BC2-3+25

考点：平行线分线段成比例.

12.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是()

D

i

S

A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2

【正确答案】C

【详解】试题分析：设BC=xm,表示出AB,矩形面积为yn?,表示出y与x的关系式为y=(16

22

-x)x=-x+16x=-(x-8)2+64,,利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m,即

所围成矩形ABCD的面积是64m2.故答案选C.

考点：二次函数的应用.

二、填空题：

13.分解因式：x3>--2x2y+xy=

【正确答案】xy(x-1)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：原式=盯(x2-2x+l)=xy(x-1)2.

故xy(x-1)2

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此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.函数尸.一？t的自变量*的取值范围是

X

【正确答案】且X和

【详解】根据题意得X邦且1-2x>0,

所以xW」且xwO.

2

故答案为xK』且xwO.

2

21

15.化简（1-----—的结果是______________________.

X+1X-1

【正确答案】（X-1）2.

X—1

【详解】试题解析：原式------（x+l）（X-1）

X+1

=（X-1）2.

考点：分式的混合运算.

16.某直角三角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为.

【正确答案】10

【详解】解：,••一个直角三角形的三边长的平方和为200,

...斜边长的平方为100,

则斜边长为：10.

故10.

17.如图，Z\ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于点D,点E为AC的中点,

连接DE,则4CDE的周长为.

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【正确答案】14.

【详解】试题解析：：AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

AADIBC,CD=BD=yBC=4,

:点E为AC的中点，

.*.DE=CE=yAC=5,

.♦.△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟

记性质并准确识图是解题的关键.

18.已知。。的半径为5,N8是00的直径，。是48延长线上一点，QC是。。的切线，C是

切点，连接4C,若NC45=30。，则8。的长为.

【正确答案】5

【分析】连接OC,根据切线的性质可得NOCD=90。.并由圆周角定理可推出NCOD=2NZ=60。,

即可利用直角三角形性质求出20c=10及BD的长.

【详解】解：连接。C.

•.13是圆。的直径，。。是圆。的切线，C是切点,

ZACB=ZOCD=90°.

"：ZCAB=30°,

：.ZCOD=2ZA=60°,

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...NOOC=30°,

：.OD=2OC=\0,

：.BD=OD-OB=\0-5=5.

故答案为：5.

本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出△08是含30。角的直角三角形

是解题的关键.

三、计算题：

3(x-1)-4(^-4)=0

19.解方程组：<

5(y—l)=3(x+5)

【正确答案】x=5,y=7.

【详解】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解.

‘3x-”=-13①

试题解析：解：原方程化简得:’5歹-3x=20②

①+②，得：y=7,把尸7代入①，得：x=5,

x=5

所以原方程组的解为：

1尸7

2x+l>0

20.解没有等式组|2—xx+3.

、亍i丁

【正确答案】-0.5<xW0.

【分析】先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集.

‘2x+l>0①

【详解】解：，2-x、x+3仍

23

由①得：x>-0.5,

由②得：x<0,

则没有等式组的解集是-0.5〈烂0.

本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没

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有到.

四、解答题：

21.如图，四边形ABCD中，NZ=NA8C=90°,49=1,8C=3,E是边CD的中点，连接BE

并延长与AD的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

【正确答案】(1)见解析；(2)6及或3J?

【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四

边形是平行四边形完成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

【详解】解：(1)证明：*.,/A=NABC=90。，

；.AF〃BC.

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE.

是边CD的中点，

.\CE=DE.

.,.△BCE^AFDE(AAS).

；.BE=EF.

...四边形BDFC是平行四边形.

(2)若ABCD是等腰三角形，

①若BD=BC=3.

在RtAABD中，AB=yjBD2-AD1=79^1=2&•

...四边形BDFC的面积为S=2&'3=6后；

②若BC=DC=3,

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过点C作CG_LAF于G,则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在Rt^CDG中，由勾股定理得，CG=1CD?-DG?=正-2?=也,

二四边形BDFC的面积为S=3V5.

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得至UBC=2AD=2,矛盾，此时没有成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是6后或3店.

本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确

定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论.

22.如图，已知aABC中，AC=BC,以BC为直径的OO交AB于E,过点E作EG_LAC于G,

交BC的延长线于F.

（1）求证：AE=BE；

（2）求证：FE是的切线；

（3）若FE=4,FC=2,求OO的半径及CG的长.

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【详解】（1）证明：连接CE,如图1所示：

是直径，:.NBEC=9Q°,：.CErAB；

又,：AC=BC,：.AE=BE.

（2）证明：连接OE,如图2所示：

'：BE=AE,OB=OC,是A/18。的中位线，：.OE//AC,AC=2OE=6.

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又YEGL4C,.•.FEJ_OE,是。。的切线.

(3)解：：£尸是。。的切线，.•.即:尸八尸反

设尸C=x,则有2尸8=16,:.FB=8,：.BC=FB-FC=8-2=6,：.OB=OC=3,即。。的半径为3；

：.OE=?>.

CGFC„CG26

"OE//AC,:ZACGslXAFOE,：.——=—,即n——=----,解得：CG=-.

OEF032+35

点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定

理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识.

23.为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有4B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A型B型

价格(万元/台)ab

处理污水量(吨/月)240200

经：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台工型设备比购买3台B

型设备少6万元.

(1)求a,b的值；

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪儿

种购买；

(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于2040吨，为了节约资金，

请你为治污公司设计一种最的购买.

【正确答案】(1)〈a=,1八2：(2)①4型设备0台，8型设备10台；②/型设备1台，8型设

备9台；③4型设备2台，5型设备8台.；(3)为了节约资金，应选购N型设备1台，8型设

备9台.

【分析】(1)根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台/型设备比购

买3台B型设备少6万元''即可列出方程组，继而进行求解；

(2)可设购买污水处理设备z型设备x台，8型设备(10-x)台，则有12r+10(10-x)<105,

解之确定x的值，即可确定；

(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量没有低于2040吨，所以有240A-+200(10-x)>2040,

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解之即可由X的值确定，然后进行比较，作出选择.

a-b=2

【详解】(1)根据题意得：'I。,，

3b—2a=6

a=U

[6=10

(2)设购买污水处理设备力型设备x台,3型设备(10-x)台，

则：12x+10(10-x)4105,

Ax<2.5,

••二取非负整数，

.\x=0,1,2,

二.有三种购买：

①X型设备0台，8型设备10台；

②4型设备1台，B型设备9台；

③N型设备2台，8型设备8台.

(3)由题意：240x+200(10-x)》2040,

工。1,

又。42.5,x取非负整数，

.♦.X为1,2.

当x=l时，购买资金为：12x1+10x9=102(万元)，

当尸2时，购买资金为：12x2+10x8=104(万元)，

工为了节约资金，应选购力型设备1台，8型设备9台.

此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称

p为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时，该函数的没有变值与最小没有变值之差q称为

这个函数的没有变长度.特别地，当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中

的函数有0/两个没有变值，其没有变长度q等于1.

(1)分别判断函数y=x-l,y=x」,y=x2有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；

(2)函数y=2x2-bx.

①若其没有变长度为零，求b的值；

②若YbW3,求其没有变长度q的取值范围：

第17页/总44页

(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为Gi，将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的

图象由Gi和G2两部分组成，若其没有变长度q满足0SqS3,则m的取值范围为.

【正确答案】(1)函数厂r-l没有没有变值；函数y=L的没有变值为±1,片2；函数尸/的

X

没有变值为0或1,g=l；(2)①b=-1；②匹把2；(3)}<m<3或”?<--

8

【分析】(1)根据定义分别求解即可求得答案；

(2)①首先由函数产求得*(2x-fe-1)=0,然后由其没有变长度为零，求得答

案；

②由①，利用1<*<3,可求得其没有变长度g的取值范围；

(3)由记函数尸2-2x(xN机)的图象为Gi，将Gi沿户机翻折后得到的函数图象记为G2,可

得函数G的图象关于A加对称，然后根据定义分别求得函数的没有变值，再分类讨论即可求得

答案.

【详解】(1):函数v=x-1,令尸，则X-1=X,无解；

...函数1-1没有没有变值；

'.'y=x~l=—,令产x,则》=！，解得：x=±l,

XX

二函数y=L的没有变值为±1,q=\-(-1)=2.

X

..,函数产令产X,则许12,解得：X1=O,X2=l，

，函数12的没有变值为：0或1,q=X_0=1;

2

(2)①函数尸=2工2-bx,令y=xf贝!jx=2x-bx,整理得：x(2x-b-1)=0.

Vq=Q9/.x=0且2x-b-1=0,解得：b=-\；

②由①知：x(2x-b-1)=0,・..x=0或2x-b-1=0,

解得：Xl=0,X2=

2

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Vl<&<3,：.1<X2<2,Al-0<^<2-0,1年2；

(3)•.•记函数y=/-2x(xX7)的图象为Gj,将Gi沿x=/n翻折后得到的函数图象记为G2,

函数G的图象关于对称，

jx2-2x(x>m)

G：y=\2•

(2m—X)-2(2m—x)(x<m)

2

・・•当X-2x=x时，X3=0TX4=3；

当(2w-x)2-2(2m-x)=x时，△=l+8机，

当△<(),BfJm<---时，q=X4-X3=3;

8

当△"）,即，，仑-1时，X5=4，"l+布丽,4"L1-VH丽.

822

①当时，X3=0,X4=3,/.X6<0,.*.X4-X6>3（没有符合题意，舍去）；

8

②;当工5=冗4时，m=\,当X6=X3时，m=3；

当OV/wVIB寸，X3=0（舍去），14=3,此时OVx5Vx4，X6<0,q=X4-X6>3（舍去）；

当15〃日3时，X3=o（舍去），X4=3,此时OVx5Vx4,X6>0,q=X4-X6<3；

当机〉3时，X3=0（舍去），入4=3（舍去），此时X5>3,工6<0,q=x$-X6>3（舍去）；

综上所述：m的取值范围为1勺必3或掰<-工.

8

本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、函数的性质以及函数的对称性.注

意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键.

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2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破模拟试卷

（B卷）

一、选一选（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把正确的选项选出来，每小,题选对得3分，多选、没有选、错选均记。分）

1.若方程（m-1）2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A.-1B.1C.5D.-1或1

2.在△ABC中，DE〃BC,AD：AB=3：4,Z^ABC的面积等于48,则4ADE的面积等于（）

A12B.24C.27D.36

3.如图，在RtZ\/BC中，斜边的长为"?，ZA=35°,则直角边8c的长是（）

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mm

B.?ncos35°C.---------D.----------

sin35°cos35°

4.若关于x的一元二次方程（hl）N+4x+l=0有两个没有相等的实数根，则力的取值范围是

)

A.k<5B.K5.且上1C.k<5,且后1D.k>5

5.如图，在RtZkABC中，ZC=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD?=BD・AD这个结论可证

明（）

A.AADC^AACBB.ABDC^ABCAC.AADC^ACBDD.无法判断

6.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a加，a、b、c为常数）一个解的范围是（）

323325

X3.243.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<

3.26

7.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=l：G，坝外斜坡的坡度i=l：1,则两个坡

角的和为（）

A.90°B.60°C,75°D.105°

8.如图，△X8C中，N4=78。，AB=4,AC=6.将△45C沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三

角形与原三角形没有相似的是（）

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A

78°

9.如果关于x的一元二次方程x2+0x+q=0的两根分别为王=3,》2=1，那么这个一元二次

方程是()

A.X2+3X+4=0B.X2+4X-3=0C.X2-4X+3=0D.

x2+3x-4=0

10.如图，丁轩同学在晚上由路灯4c走向路灯8仅当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好

接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路

灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是

)

°F、

A.24mB.25mC.28mD.30m

11.在平面直角坐标系中，点E(-4,2),点F(-l,-1),以点。为位似，按比例1：2把

△EF0缩小，则点E的对应点E的坐标为()

A.(2,-1)或(-2,1)B,(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)

D.(8,-4)

12.如图，在△ZBC中，点尸在边N8上，则在下列四个条件中：①NACP=NB；

②NAPC=NACB；®AC2AP-AB；®AB-CP=AP-CB,能满足A/PC与AD相

似的条件是()

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A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写结果，每小题填对得3分.）

13.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程.

（1）二次项系数是1

（2）方程的两个实数根异号.

14.计算：^2sin450+tan60°«tan300-cos60°=.

15.如图,AB〃CD〃EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么——的值等于

16.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若

17.如图在RSABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,AC=4,P是NBAC和NABC的平分线的交点,

则P至AB边的距离为.

18.如图是一张宽为m的矩形台球桌/8。,一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射

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向边8C,然后反弹到边AB上的点?如果/C=〃,/CMN=a,那么点P与点B的距离为.

B

N

三、解答题(本大题共6小题，共66分)

19.解方程：

(1)x2+8x-9=0(配方法)

(2)2X2+1=3X

(3)(x-3)2+2x(x-3)=0.

20.如图，在矩形48CZ)中，AB=1,8c=2,点E在/。上，且EZA3ZE.

(1)求证：AABCS^EAB.

(2)4C与BE交于点求HC的长.

21.如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的4、8两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍船

只停在。处海域，AB=60(V3+3)海里，在5处测得C在北偏东45°方向上，/处测得C在

北偏西30°方向上，在海岸线18上有一等他。，测得40=100海里.

(1)分别求出力C,BC(结果保留根号)

(2)己知在灯塔。周围80海里范围内有暗礁群，在4处海监船沿/C前往C处盘看，图中有

无触礁的危险？请说明理由.

22.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件,

为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每

月就可以多售出5件.

(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？

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（2）要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少

元？

23.初三（1）班课外小组利用标杆测量学校旗杆的高度，己知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆

的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,

求旗杆AB的高度.

%」

H

TIB

尸D

24.阅读下面材料：

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RSABC中，/C=90°，ZB=22.5°.

则tan22.5°=

小天根据学习几何的，先画出了几何图形（如图1）,他发现22.5°没有是角，但它是角45。的一

半，若构造有角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,

连接AD（如图2）,通过构造有角（45°）的直角三角形，推理和计算使问题得到解决.

请回答：tan22.5°=-

参考小天思考问题的方法，解决问题：

如图3,在等腰△ABC中，AB=AC,/A=30°，请借助AABC,构造出15°的角，并求出

该角的正切值.

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2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破模拟试卷

（B卷）

一、选一选（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把正确的选项选出来，每小,题选对得3分，多选、没有选、错选均记。分）

1.若方程（m-1）-2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A.-1B.1C.

5D.-1或1

【正确答案】A

【详解】试题分析：由（加-1）工谓+】-2x—〃?=0是关于x的一元二次方程，得

w2+1=2,且加-1和・

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解得m=—\,

故选A.

点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是

整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.

2.在aABC中，DE〃BC,AD：AB=3：4,△ABC的面积等于48,则4ADE的面积等于（）

A.12B.24C.27D.36

【正确答案】C

【详解】试题分析：•••DE〃8C,

：./\ADE^^ABC,

.S、ADE/4D、29

S.ABCAB16

「SA”C=48,

:•SKADE=27,

故选C.

点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质,

属于中考常考题型.

3.如图，在RtZUBC中，斜边月8的长为机，N/=35。，则直角边3C的长是（）

m

B.wcos35°C.----------

sin350

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据锐角三角函数定义可得sinA=—•=-所以BC=msin35°,故选A.

ABm

考点：锐角三角函数定义.

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4.若关于x的一元二次方程（hl）x2+4x+l=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是

（）

A.k<5B/<5,且原1C.k<5,且厚ID.k>5

【正确答案】B

【详解】：关于X的一元二次方程方程（左-1）x2+4x+l=o有两个没有相等的实数根,

A>0，即（42—4（"1）>0'

解得：％<5且硝.

故选：B.

5.如图，在RtZiABC中，ZC=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD?=BD・AD这个结论可证

明（）

A.AADC^AACBB.ABDC^ABCAC.AADC^ACBDD.无法判断

【正确答案】C

【详解】试题分析:根据题意可得：—可得：

BDCD,NADC=NCDBAADC^ACBD.

6.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（aRO,a、b、c为常数）一个解的范围是（）

X