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文档简介

2.2.3向量的数乘运算

及其几何意义

1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:复习：讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0定义:(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式成立向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?判断下列各小题中的向量a与b是否共线a=-bb=-2aa,b共线a,b共线试一试：解：∴与共线．例2:如图：已知试判断与是否共线．ABCDE

例3：

如图,已知任意两个非零向量a,b,试作

你能判断

A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b又因有公共点A解：证明三点共线的方法:总结:AB=λBC

试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线例4如图的两条对角线相交于点M,

且ADCBabM解：在平行四边形的两条对角线互相平分一、①λa的定义及运算律

②向量共线定理

(a≠0)

b=λa

向量a与b共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共

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