2022高考数学知识考点精析25随机就是及其分布

第二十五讲随机就是及其散布1、如果随机变量可能取的值是可数的，或许说能够按一定序次一一列出的，那么，这样的随机变量叫做离散型随机变量。如果随机变量能够取某一区间内的一切值，那么这样的随机就是叫做连续型随机变量。如果离散型随机变量可能取的值为1,2,3n,,而取每一个值ii=1,2,3,的概率P（＝i）=i,那么如下表所示123n123n就称为随机变量的散布列。拥有下列性质：（1）0≤i≤1，i=1,2,3,，（2）1＋2＋3＋＋＝1（3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。2、如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在n次独立重复的试验中这个事件发生次的概率是：PkCnkpk1pnkPk是pn，=0,1,2,q1项，称听从二项散布，记作Bn,p，并记kknk,,Cnpqbknpn＝1时，称为贝努利散布。3、在独立重复的试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数也是一个取值为正整数的离散型随机变量，“＝”表示在第次独立重复的试验时事件第一次发生。如果把第次试验时事件A发生记为Ak,事件A不发生记为Ak，PAkp,PAkq，那么听从几何分布。记gk,pPkPA1A2Ak1AkPA1PA2PAk1PAkqk1p其中q=1-,=1,2,3,4、称Expxpxp为的数学希望或平均数，均值，数学希望又简称1122nn为希望，它反应了随机变量取值的平均水平。称Dx1E2x2E2xn2?p1?p2E为的均方差，简称为方差，D叫做随机变量的标准差，记作：。易证：（1）DEE2，EE2E2。（2）若ab,PaxibPxi,i1,2,3,EabaEb,Daba2D,（3）若Bn,p,那么Enp,Dnpq,q1p（4）若听从几何散布，则E1,Dqpp2如1有一组数据：1,2,,n1≤2≤≤n，它们的算术平均值为20，若去掉其中的n，余下数据的算术平均值为18，则n对于n的表达式为。xn20n18n12n182已知数据x1,x2,,xn的平均数x5，方差S24，则数据3x17,3x27,,3xn7的平均数和标准差分别为（D）A．15，36B．22，6C．15，6D．22，365、条件概率定义：设A和B为两个事件，PA>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．P(B|A)P(AB)P(A)由这个定义可知，对随意两个事件A、B，若P(B)0，则有P(AB)P(B|A)P(A)如果B，C是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)练习：一个正方形被平均分红9个部分，向大正方形地区随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形地区的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形地区的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。PAB＝1，PAB＝1。946、正态散布：1定义：如果随机变量的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定：x21fxe222，∈R,则称听从正态散布，这时的总体散布叫正态散布，其中表示总体平均数，叫标准差，正态散布常用N,2来表示，当＝0，＝1时，称服从标准正态散布，这时的总体叫标准正态总体。线。

1x2fxe2xR叫标准正态曲22x2、正态曲线1e221）曲线在轴上方，与轴永不相交，fx，∈R的相关性质：2曲线与轴之间的部分的面积为1，2）曲线对于直线＝对称，且在＝两旁延长时无限接近轴，3）曲线在＝处达到最高点，峰值为1，（4）当一准时，曲线形状由的2大小来决定，越大，曲线越“矮胖”，表示总体散布比较离散，越小，曲线越“瘦高”，表示总体散布比较集中。3、在标准正态总体N（0，1）中：（1）x0pxx0,2x01x0（因为曲线