2022届高考数学一轮复习74基本不等式及不等式的应用配套练习

第4讲基本不等式及不等式的应用随堂操练稳固、为正数,则(xy)(14)的最小值为xy【答案】A【解析】144xy(xy)(xy)5yx5249当且仅当=2时“=“建立xy02=3,则11的最小值为xyB32C122D3223【答案】C【解析】11x2y11xy3(xy)1(12yx2)1(322yx)3xy3xy122当且仅当x2y时,等号建立3yx下列结论正确的选项是>0且x1时,gx12lgx>0时x12xC当x2时x1的最小值是2xD当0x2时x1无最大值x【答案】B【解析】x12x12当且仅当x1即=1时等号建立xxxab,且ab>0,则下列不等式中,恒建立的是Aa2b22abBab2abC112ba2ababDab【答案】D【解析】由ab>0,可知a、xyxy0(x2114y2)(x2114y2)54x2y2152)(2y2)(2x22yxxy221b1PlgalgbQ1((ab)0,∴1(gagb)lgalgb即24xy549x2y2222Q>abab(ab)ab1yx4y2(x23)(xx4xx4x222(xx22sinx(0y2(x23)2(1x22)42y2(x23)(x2x4x4x4x2x22x22x2x22f(x)x12(x0)x12[(x)(1]22(x)(124x10”xxx)x)xx2y22x2y22xyx2y22xy2x2y22281281xyxyxyxyabab(ab)1(ab)(28)28a2b8108a2b1028218t(0t30)abbabaf(t)t210t16f(10)yf(t)t210t16t161018t16t4[130]abc10ttttRbc)(11)bc)(a1b1)[(ab)c](11)abccabc1abc12(abc)abcRabc2bc)(11)4cabcabcababcx0x2xa[1)x1x12x113x15x23x1x13xx23x1235xax2xa1a0a1a(x1)1-n=0上,则4m2n的最小值是3x15【答案】22【解析】由题意知点A2,1,故2mn=1∴4m2n24m2n222mn22当且仅当4m2n即2m=n,即n1m1时取等号44m2n的最小值为2210已知函数f()xp(p为常数,且>0,若f在(1)上的最小值为4,则实数的值为xx1【答案】94【解析】由题意得-1>0f(x)x1p12p1当且仅当xp1时,取等号,则2p14x1解得p94,b,c都是正数,求证:111b1c1a1b2a2b2cca【证明】∵a,b,c都是正数,∴11121a12(2a2b)abb同理可证111111112(2b2c)bc2(2c2a)ca三式相加得111b1cc1a1b2a2b2ca当且仅当a=b=c时取等号121求函数=a-2>0,a为大于2的常数的最大值;2当点,在直线3-4=0上移动时,求表达式3x27y2的最小值【解】1∵>0,a>2,∴=(a2x)12x(a2x)21[2x(a2x)]2a2228当且仅当xa时取等号,故函数的最大值为a2482由3-4=0得3=4,∴3x27y23x33y223x33y223x3y2234220当且仅当3x33y且3-4=0,即x2y23时等号建立3g=g11求的最小值;求的最小值x0【解】由g3g=g1得y03xyxy11∵>0,>0,∴3xyxy12xy13xy2xy10即3(xy)22xy10∴(3xy1)(xy1)0xy1∴xy1当且仅当==1时,等号建立∴的最小值为12∵>0,>0,∴xy13xy3(xy)22∴3(xy)24(xy)40∴[32][y)2]0xy2当且仅当==1时取等号∴的最小值为2拓展延长14某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋起码10层、每层2000平方米的楼房经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为56048单位:元,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层注:平均综合费用=平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用购地总费用)建筑总面积【解】设将楼房建为层,则每平方米的平均购地费用为2160104108002000xx∴每平方米的平均综合费用y56048x1080056048(x225)xx当x2