2022届高考数学45数列不等式限时智能检测新人教版

2022

届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（

5）限时：时间

45分钟，满分

100分一、选择题1．已知

a，b∈R＋，A为a，b的等差中项，正数

G为

a，b的等比中项，则

ab与

AG的大小关系是A．ab＝AGC．ab≤AG

B．ab≥AGD．不能确定【解析】依题意A＝错误!，G＝错误!，∴AG－ab＝错误!·错误!－ab＝错误!错误!＝错误!·错误!2≥0，∴AG≥ab【答案】C2．抛物线＝n2＋n2－2n＋1＋1与轴交点分别为An，Bnn∈N*，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A2010B2010|的值是【解析】令＝0，则n2＋n2－2n＋1＋1＝0，设两根分别为1，2，则1＋2＝错误!，1·2＝错误!，∴|AnBn|＝|2－1|＝错误!＝错误!＝错误!－错误!，|A1B1|＋|A2B2|＋＋|AnBn|＝错误!＋错误!＋＋错误!＝1－错误!＝错误!，|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A2010B2010|＝错误!【答案】B3．某人为了观看2022年南非足球世界杯，从2022年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期积蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2022年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱元的总数为A．a1＋4B．a1＋5[1＋4－1＋][1＋5－1＋]【解析】依题意，可取出钱的总数为a1＋4＋a1＋3＋a1＋2＋a1＋a·错误!＝错误![1＋5－1＋]．【答案】D4．2022年黄冈模拟数列nn*n1n－1n{a}中a＝3n－7n∈N，数列{b}知足b＝错误!，b＝27bn≥2且n∈N*，若an＋ogbn为常数，则知足条件的值A．唯一存在，且为错误!B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在【解析】依题意，bn＝b1·错误!n－1＝错误!·错误!3n－3＝错误!3n－2，∴an＋ogbn＝3n－7＋og错误!3n－23n－7＋3n－2og错误!3＋3og错误!n－7－2og错误!，若an＋ogbn是常数，则3＋3og错误!＝0，即og3＝1，∴＝3【答案】

B5．2022年南宁模拟2022年春，我国南方部分地域遭到了稀有的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校展开募捐活动，第一天只有10人捐钱，人均捐钱10元，之后经过积极宣传，从次日起，每日的捐钱人数是前一天的2倍，且当天人均捐钱数比前一天多

5元，则截止第

5天包括第

5天捐钱总数将达到A．4800

元B．8000

元C．9600

元D．11200

元【解析】由题意知，5天共捐钱10×10＋10×2×10＋5＋10×4×15＋5＋10×8×20＋5＋10×16×25＋5＝8000元．【答案】B二、填空题的前

6．已知函数f＝a·b的图象过点A2，错误!，B3,1，若记an＝og2fnn∈N*，Sn是数列{an}n项和，则Sn的最小值是________．【解析】将A、B两点坐标代入f得错误!，解得错误!，∴f＝错误!·2，nn－3∴fn＝错误!·2＝2，∴an＝og2fn＝n－3令an≤0，即n－3≤0，n≤3∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小．S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋－1＋0＝－3【答案】－37如右图，它知足：1第n行首尾两数均为n；2图中的递推关系近似杨辉三角，则第nn≥2行的第2个数是【解析】设第nn≥2行的第2个数组成数列{an}，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，，an-an-1=n-1【答案】8．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，履行某种运算程序：1当从A口输入自然数1时，从B口获得实数错误!，记为f1＝错误!；2从A口输入自然数nn≥2时，在B口获得的结果fn是前一结果fn－1的错误!倍，当从A口输入3时，从B口获得________；要想从B口获得错误!，则应从A口输入自然数________．【解析】由fn＝fn－1·错误!n≥2得f2＝f1·错误!＝错误!×错误!＝错误!，f3＝f2·错误!＝错误!×错误!＝错误!，故f4＝f3·错误!，fn＝fn－1·错误!由上可得fn＝f1·错误!·错误!·错误!··错误!＝错误!·错误!·错误!·错误!·错误!··错误!·错误!·错误!＝错误!故令错误!＝错误!＝错误!故n＝24【答案】

错误!

24三、解答题9．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过

80吨，该矿区计划从2022年开始出口，当年出口

a吨，此后每年出口量均比上一年减少

10%1以2022

年为第一年，设第

n年出口量为

an吨，试求

an的表达式；2因稀土资源不能重生，

国家计划

10年后终止该矿区的出口，

问2022年最多出口多少吨保存一位小数参照数据：≈【解析】1由题意知每年的出口量组成等比数列，且首项a1＝a，公比q＝1－10%＝，－1∴an＝a·210年出口总量S10＝错误!＝10a1－．∵S10≤80，∴10a1－≤80，即a≤错误!，∴a≤故2022

年最多出口吨．10．2022

年广东六校联考一辆邮政车自

A城驶往

B城，沿途有

n个车站包括起点站

A和终点站

B，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，

同时又要装上该站发往后边各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数组成一个有穷数列

{a}

＝1,2,3

，，n．试求：1a1，a2，a3；邮政车从第站出发时，车内共有邮袋数多少个求数列{a}的前项和S【解析】1由题意得a1＝n－1，a2＝n－1＋n－2－1，a3＝n－1＋n－2＋n－3－1－2在第站出发时，放上的邮袋共：n－1＋n－2＋＋n－个，而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋