2022高考数学总复习提素能高效题组训练2-13文新人教A版

《优化研究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-13[命题报告·教师用书独具]考察知识点及角度题号及难度基础中档稍难最值问题1、65、7、1012实质应用问题38不等式恒成立问题24、911一、选择题42在错误!上的最大值、最小值分别是1．f＝2－3＋1A．21，－错误!B．1，－错误!C．21,0D．0，－错误!解析：∵函数f在错误!上有最大值和最小值．∴f′＝83－6＝0，解得＝0或＝错误!或＝－错误!舍去，∴fma＝f2＝21，fmin＝f错误!＝－错误!答案：A2．2022年淄博模拟已知a≤错误!＋n对任意∈错误!恒成立，则a的最大值为A．0B．1C．2D．3解析：设f＝错误!＋n，则f′＝错误!＋错误!＝错误!当∈[错误!，1时，f′0，故函数f在1,2]上单调递加，∴fmin＝f1＝0，∴a≤0，即a的最大值为0答案：A3．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的资料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为解析：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h设造价为＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·错误!＝2πaR2＋错误!，∴′＝4πaR－错误!令′＝0，得错误!＝错误!答案：C4．函数f＝－3e的单调递加区间是A．－∞，－

2

B．0,3C．1,4

D．2，＋∞解析：∵f＝－3e，∴f′＝e－2>0，∴>2∴f的单调递加区间为2，＋∞．答案：D5．2022年珠海摸底若函数f＝错误!在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是C．－∞，0]2a故只要在0,2]上，e≤2即可，即a≤n2在

在－∞，0]上的极大值点是＝－0,2]上恒成立，即a≤错误!在

1，且f－1＝2，0,2]上恒成立，故a≤错误!n2答案：D二、填空题6．函数f＝错误!2－n的最小值为________．解析：由错误!得>1，由错误!得00，′＝2－错误!令′＝0，解得＝错误!易知，当＝错误!时，其周长最小．答案：错误!9．已知函数f＝3＋，对任意的m∈[－2,2]，fm－2＋f0恒成立，∴f在R上是增函数．又f－＝－f，∴＝f为奇函数．由fm－2＋f0，试判断f在定义域内的单调性；2若f在[1，e]上的最小值为错误!，求a的值；解析：1由题意f的定义域为0，＋∞，且f′＝错误!＋错误!＝错误!a>0，∴f′>0，故f在0，＋∞上是单调递加的．2由1可知，f′＝错误!①若≥－1，则＋≥0，即f′≥0在[1，e]上恒成立，此时f在[1，e]上为增添的，aa∴fmin＝f1＝－a＝错误!，∴a＝－错误!舍去．②若a≤－e，则＋a≤0，即f′≤0在[1，e]上恒成立，此时f在[1，e]上为减少的，fmin＝fe＝1－错误!＝错误!，∴a＝－错误!舍去．③若－e0，∴f在－a，e上是增添的．fmin＝f－a＝n－a＋1＝错误!，∴a＝－错误!综上所述，a＝－错误!11．设函数f＝a2n－2＋a，a＞01求f的单调区间；22求全部的实数a，使e－1≤f≤e对∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．解析：1因为f＝a2n－2＋a，此中＞0，因此f′＝错误!－2＋a＝－错误!因为a＞0，因此f的增区间为0，a，减区间为a，＋∞．2由1知f在[1，e]内单调递加，2要使e－1≤f≤e对∈[1，e]恒成立．只要错误!解得a＝e12．能力提高已知函数f＝＋n，且图象在点错误!处的切线斜率为1e为自然对数的底a数．1务实数a的值；2设g＝错误!，求g的单调区间；3当m>n>1m，n∈Z时，证明：错误!>错误!解析：1f＝a＋n，f′＝a＋1＋n，依题意f′错误!＝a＝1，因此a＝1因为g＝错误!＝错误!，因此g′＝错误!设φ＝－1－n，则φ′＝1－错误!当>1时，φ′＝1－错误!>0，φ是增函数，对?>1，φ>φ1＝0，即当>1时，g′>0，故g在1，＋∞上为增函数．当0φ1＝0，即当00，故g在0,1上为增函数．因此g的单调递加区间为0,1，1，＋∞．3要证错误!>错误!，即证错误!－错误!>nn－nm，即错误!nm>错误!nn，错误!>错误!*因为m>n>1，由2知，gm>gn，故*式成立，因此错误!>错误![因材施教·学生备选练习]1．2022年北京东城模拟已知函数f＝n，g＝－2＋a－3，此中a为实数．1求函数f在[t，t＋2]上的最小值；2对全部∈0，＋∞，2f≥g恒成立，务实数a的取值范围．解析：1由题知函数f的定义域为0，＋∞，f′＝n＋1，当∈错误!时，f′0，故f在错误!上单调递加．①当00，则h′＝错误!，当∈0,1时，h′0，故h在1，＋∞上单调递加．因此h在0，＋∞上有唯一极小值h1，即为最小值，因此min＝1＝4，因为对全部∈0，hh＋∞，a≤h恒成立，因此a≤42．2022年沈阳模拟已知f＝n求g＝错误!∈R的单调区间；证明：当≥1时，2－e≤f恒成立．解析：1g＝n＋错误!，∴令g′＝错误!＝0得＝∵>0，∴当≤0时，g′>0∴函数g的增区间为0，＋∞，