余弦函数图像与性质正

正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的图象和性质y=sinx

(x˛

R)6pxo-p-15p-2p-3p-4py1p

2p

3p

4p6pxo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4ppy=cosx

(x˛

R)y1定义域

x˛R值

域

y˛[

-

1,

1

]周期性

T

=2p正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=

-

sinx(x˛

R)6px-p-15p-3p

-2p-4po

p

2p

3p

4p6pxo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4ppy1cos(-x)=

cosx(x˛

R)y=cosx

(x˛

R)

是偶函数y=sinx

(x˛

R)

是奇函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性y1正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx

(x˛

R)其值从-1增至1-

p

p[

2

，

2

]xyo-p-12p3p4p-2p-3p1pp22-

3p5p

27

p22-

p23

p2-

5px-

p2…0…p2…p…3p2sinx-1010-1其值从1减至-1p

3p[

2

，

2

]增区间为[-p

+2kp,p

+2kp],k˛

Z2

222减区间为

[

p

+2kp,

3p

+2kp],k˛

Z正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx

(x˛

R)x-p…-

p2…0…p2…pcosx-1010-12kp],k˛

Z增区间为[-p

+2kp,减区间为，其值从-1增至1其值从1减至-1[2kp,

2kp

+

p],

k˛Zyxo-p-12p3p4p-2p-3p1pp22-

3p5p27

p

22-

p3

p

22-

5p正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1

不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：1810(1)

sin(

-

p

)

–

sin(

-

p

)54(2)

cos(-

23p

)

-

cos(-

17p

)<

p解：

-p

<-p

<-p2

10

18

22

2又y=sinx

在[-p

,p

]上是增函数sin(-

p

)

<

sin(-

p

)10

18即：sin(-p

)–sin(-p

)>018

105-5

5444cos(-

17p

)=cos

17p

=cos

p解：

cos(

23p

)=cos

23p

=cos

3p

0

<

p

<

3p

<

pp5

44

5cos

3p

<cos即：cos–

cos<03

p

5p4又y=cosx

在[0,p

]上是减函数从而54cos(-

23p

)

-

cos(-

17p

)

<0正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2

求下列函数的单调区间：(1)

y=2sin(-x

)解：y=2sin(-x

)

=

-2sinx函数单调递减在

上+2kp,+2kp],k˛

Z2[-

pp2函数在单调递增上+2kp,2[

p23p

+2kp],k˛

Z4(2)

y=3sin(2x-

p

)kp

-

p

£

x

£

kp

+

3p8

82kp

+

p

£

2

x

-

p

£

2kp

+

3p2

4

2kp

+

3p

£

x

£

kp

+

7p8

8[kp

-

p

,

kp

+

3p

]8

8所以：单调增区间为解：2kp

-p

£

2

x

-p

£

2kp

+p2

4

2单调减区间为[kp

+

3p

,

kp

+

7p

]8

8正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(4)31

cos(

x

+

p

)y

=

log

1

26(3)

y=

(

tan

7p

)sinx0

<

tan

7p

=

tan

p

=

3

<

16

6

3解：单调增区间为[2kp

+

p

,2kp

+

3p

],

(

k

˛

Z

)2

2单调减区间为[2kp

-p

,2kp

+p

],(k

˛

Z

)2

22解：定义域p2p3p2<

2kp

+<

x

+2kp

-

2kp

-

5p

<

x

<

2kp

+

p

,

k

˛

Z6

62

36

3当2kp

-p

<x

+p

£

2kp

即2kp

-5p

<x

£

2kp

-p

,k

˛

Z

为减区间3

23

6当

2kp

£

x

+

p

<

2kp

+

p

即2kp

-

p

£

x

<

2kp

+

p

,

k

˛

Z

为增区间。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5) y

=

-|

sin(x+

4

)|p解：令x+

4

=u

,py=|sinu|up2pO1则y=-|sinu|

大致图象如下：y-1-p-2p2-

pp23p

2y=y-=|ssiinnuu|2-

3pkp

-

p

£

u

£

kp

,

k

˛

Z,

k

˛

Z2p2kp

£

u

£

kp

+即：增区间为减区间为3p

pkp

-

£

x

£

kp

-

,k

˛

Z

y为增函数4

4kp

-

p

£

x

£

kp

+

p

,

k

˛

Z4

4y为减函数小 结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性函数奇偶性单调性（单调区间）正弦函数奇函数[-p

+2kp,p

+2kp],k˛

Z

单调递增2

2[

p

+2kp,3p

+2kp],k˛

Z

单调递减2

2余弦函数偶函数[-p

+2kp,

2kp],k˛

Z

单调递增[2kp,2kp

+p],

k˛Z

单调递减