2022年高考数学总复习第八章第3课时圆的方程随堂检测（含解析）

（江苏专用）2022年高考数学总复习第八章第3课时圆的方程随堂检测（含剖析）1．2022·徐州质检经过原点，圆心在轴的负半轴上，半径等于错误!的圆的标准方程是________．答案：＋错误!2＋2＝3是圆2＋2－2＝02．已知两点－2,0，0,2，点C上的任意一点，则△的面积最小ABABC值为________．2＋2＝1，剖析：直线AB方程为－＋2＝0，圆的方程为－1圆心为1,0，圆心到AB距离d＝错误!＝错误!∴C到AB距离最小值为错误!－＝2错误!，∴△面积最小值为错误!×2错误!×错误!＝3－错误!ABC答案：3－错误!：2＋2＝1，的轨迹方程．3．已知点2,0，圆QC解：设M，，则M到圆C的切线长为错误!，又MQ＝错误!，∴错误!＝2，化简为2＋2－错误!＋错误!＝04．已知平面地域错误!被圆C及其内部所覆盖．1当圆C的面积最小时，求圆C的方程；2若斜率为1的直线与1中的圆C交于不同样的两点，，且知足⊥，求直线的方ABCACB程．解：1由题意知此平面地域表示的是以0,0，a＝2＋错误!2＝7＋4222O错误!，＋min＝2－错误!＝7－4错误!法二：由2＋2－4＋1＝0得－22＋2＝3，设错误!θ为参数，则2＋2＝2＋错误!coθ2＋错误!inθ2＝7＋4错误!coθ∴当coθ＝－1时，2＋2min＝7－4错误!∴当coθ＝1时，2＋2ma＝7＋4错误![A级双基牢固]一、填空题1．过点A1，－1，B－1,1，且圆心在直线＋－2＝0上的圆的方程是________．剖析：设圆心C的坐标为a，b，半径为r∵圆心C在直线＋－2＝0上，∴b＝2－a2＝错误!22222∵错误!，∴a－1＋2－a＋1＝a＋1＋2－a－1，∴a＝1，b＝1，∴r＝2，∴圆的方程为－12＋－12＝4答案：－12＋－12＝42．已知点A1，－1，B－1,1，则以线段AB为直径的圆的方程是________．剖析：圆心坐标为0,0，半径r＝错误!错误!＝错误!，∴圆的方程为2＋2＝2答案：2＋2＝23．若不同样四点A5,0，B－1,0，C－3,3，Da,3在同一圆上，则实数a的值为________．剖析：设经过A，B，C三点的圆的方程为2＋2＋D＋E＋F＝0D2＋E2－4F＞0，由题意可得错误!解得错误!A，B，C三点确立的圆的方程为2＋2－4－错误!－5＝0∵Da,3也在此圆上，∴a2＋9－4a－25－5＝0a＝7或a＝－3舍去．答案：74．已知圆C1：＋12＋－12＝1，圆C2与圆C1关于直线－－1＝0对称，则圆C2的方程为________．剖析：圆C1：＋12＋－12＝1的圆心为－1,1．圆C2的圆心设为a，b，∵圆C1与圆C2关于直线－－1＝0对称，∴错误!解得错误!又圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为－22＋＋22＝1答案：－22＋＋22＝1M1,0是圆C：2＋2－4－2＝0内的一点那么过点5．2022·南京质检已知点M的最短弦所在直线的方程是________．：2＋2－4－2＝0的圆心为剖析：过点的最短的弦与垂直，圆2,1，∵CM＝错误!MCMCC1，∴最短弦所在直线的方程为－0＝－1－1，即＋－1＝0答案：＋－1＝06．圆2＋2－4－4－10＝0上的点到直线＋－14＝0的最大距离与最小距离的差是________．剖析：所给圆的圆心坐标为2,2，半径r＝3错误!，圆心到直线＋－14＝0的距离d＝错误!＝5错误!∴所求的最大距离与最小距离的差＋－－＝2r＝6错误!drdr答案：6错误!7．点＝错误!错误!a3当且仅当32＋4t22－2t＋3×3＋21－4t2×4t2＋16t4＋9＜0时，点in＝错误!－1＝错误!－1答案：错误!－13．已知AC，BD为圆O：2＋2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M1，错误!，则四边形ABCD的面积的最大值为________．剖析：如图，取AC中点F，BD中点E，则OE⊥BD，OF⊥AC，又AC⊥BD，设|OF|＝d1，|OE|＝d2，∴四边形OEMF为矩形，2∴d错误!＋d错误!＝OM＝3又|AC|＝2错误!，|BD|＝2错误!，|＝2错误!·错误!＝2错误!∴S四边形ABCD＝错误!|||ACBD＝2错误!错误!＝错误!时，四边形ABCD有最大值5又0≤错误!≤3，∴当Sdd答案：54．点为D|＝错误!|的轨迹C的方程；2求过点3,0且斜率为错误!的直线被C所截线段的长度．解：1设M的坐标为，，P的坐标为0，0，由已知得错误!，又点P在圆上，∴2＋错误!2＝25即轨迹C的方程为错误!＋错误!＝12经过点3,0且斜率为错误!的直线方程为＝错误!－3，由错误!得2－3－8＝0，解之得1＝错误!，＝错误!2∴线段AB长度为|AB|＝错误!＝错误!＝错误!6．已知椭圆E：错误!＋错误!＝1的左焦点为F，左准线与轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．1求圆C的方程；2若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；3在平面上可否存在一点P，使得错误!＝错误!若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明原因．解：1由椭圆：错误!＋错误!＝1，E得：＝－4，C－4,0，F－2,0．又圆C过原点，因此圆C的方程为＋42＋2＝162由题意，得G－3，G，代入＋42＋2＝16，得G＝±错误!，因此FG的斜率为＝±错误!，FG的方程为＝±错误!＋2，因此C－4,0到FG的距离为d＝错误!，直线FG被圆C截得弦长为2错误!＝7故直线FG被圆C截得的弦长为73设，，0，0，则由错误!＝错误!，PtG得错误!＝错误!，整理得3错误!＋错误!＋1