2021年四川省资阳市简阳平武镇初级中学高二数学理联考试卷含解析

2021年四川省资阳市简阳平武镇初级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1参考答案：C2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若，则

D．若则参考答案：C3.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是()A． B.C. D．参考答案：D4.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)参考答案：C略5.如图，已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用为的中点及可得且为直角三角形，故可得的等式关系，从这个等式关系进一步得到，消去后可得离心率.【详解】连接，因为线段与圆相切于点，故，因，点为线段的中点，故且，故，又，故，整理得到，所以，所以，故选A.

【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．6.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C7.已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则数m的取值范围是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)参考答案：D【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.8.已知，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B10.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是

．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．12.已知，则________________参考答案：13.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

参考答案：略14.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．15.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程+=1表示焦点位于y轴上的椭圆有

个．参考答案：10考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据a＜b，对A中元素进行分析可得到答案．解答： 解：焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个故答案为：10点评：本题主要考查椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得出a＜b．属基础题．16.点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是

；距离最小时点P的坐标是

．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.

17.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．参考答案：

9

15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．再根据发现的规律求结果．【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211n=15或-14（负数舍去）．故答案为：9；15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...........2分又因为在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面................12分又平面，所以平面平面．............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知数列满足，（）。

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。参考答案：略20. 已知函数的图象在上连续不断，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值．若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式．（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知，函数是上的阶收缩函数，求的取值范围．参考答案：（），，，．（），，，当，，∴，，，∴，∴，，，综上，．即存在，使是上阶收缩函数．（），，，令，或．（ⅰ）时，在单调，∴，，因是上阶收缩函数．①∴对恒成立．②，使成立．①即对恒成立．解得或，∴有．②即使∴或，只需，综①②，．（ⅱ）时，显然∴在上单调递增，，，∴，此时不成立．综（ⅰ）（ⅱ）．21.已知双曲线C与椭圆有相同的焦点