2021年河北省张家口市姚家庄中学高一数学理期末试题含解析

2021年河北省张家口市姚家庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四点A、B、C、D满足的取值

（

）

A．只有一个

B．有二个

C．有四个

D．有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则

DA2==AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A2.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且与同向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=﹣1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】表示出向量，，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因为∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．则=（﹣1，1），=（1，﹣1），，与反向，故选D．3.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B4.设函数，则以下结论正确的是（

）A.函数在上单调递减

B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减

D.函数在上单调递增参考答案：C，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.5.（5分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（） A． B． C． 2 D． ﹣2参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．解答： 解：∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故选B．点评： 本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．6.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略7.函数的图像如图所示，则的大小顺序（

）A．

B．C.

D．参考答案：D8.已知函数，若,则（

）A.-3

B.3

C.-5

D.-3或-5参考答案：A9.函数的定义域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)参考答案：C略10.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．，b＝0

B．a＝－1，b＝0

C．a＝1，b＝0

D．a＝3，b＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为

．参考答案：或﹣3【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为：或﹣312.若，则

.参考答案：

.解析：由条件得，则13.角是第二象限，，则

。参考答案：14.已知集合，则实数的值为

．参考答案：015.已知，，则=

．

参考答案：略16.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略17.已知等比数列{an}的前n项和，则t=______.参考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【详解】当n=1时，，当n≥2时，，适合n=1.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.19.（本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一.如3项子列，，；（2）证明：由题意，所以.若，由为的一个5项子列，得，所以.因为，，所以，即.这与矛盾.

所以.

所以，因为，，所以，即，

综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则.因为为的一个项子列，所以为正有理数，且，.设，且互质，）.当时，因为，所以，所以.

当时，因为是中的项，且互质，所以，所以.

因为，，所以.综上，.20.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠?，此时C?A；…②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…21.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。参考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）22.如图