2021年河北省张家口市姚家庄中学高一数学理期末试题含解析_第1页
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文档简介

2021年河北省张家口市姚家庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.空间四点A、B、C、D满足的取值

A.只有一个

B.有二个

C.有四个

D.有无穷多个参考答案:解析:注意到32+112=130=72+92,由于,则

DA2==AB2+BC2+CD2+2(+=,即,只有一个值0,故选A2.已知向量,如果∥那么()A.k=1且与同向 B.k=1且与反向C.k=﹣1且与同向 D.k=﹣1且与反向参考答案:D【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】表示出向量,,根据向量平行的充要条件可求得k值,从而可判断其方向关系.【解答】解:=k(1,0)+(0,1)=(k,1),=(1,0)﹣(0,1)=(1,﹣1),因为∥,所以﹣k﹣1=0,解得k=﹣1.则=(﹣1,1),=(1,﹣1),,与反向,故选D.3.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A(1,b),则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

(C)

4

(D)

参考答案:B4.设函数,则以下结论正确的是(

)A.函数在上单调递减

B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减

D.函数在上单调递增参考答案:C,所以函数先减后增;,所以函数先增后减;,所以函数单调递减;,所以函数先减后增;选C.5.(5分)若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行,则m的值为() A. B. C. 2 D. ﹣2参考答案:B考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系.专题: 直线与圆.分析: 由两直线平行,斜率相等列出方程,解方程求得m值.解答: 解:∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故选B.点评: 本题考查两直线平行的性质,斜率都存在的两直线平行时,它们的斜率一定相等.6.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数参考答案:D略7.函数的图像如图所示,则的大小顺序(

)A.

B.C.

D.参考答案:D8.已知函数,若,则(

)A.-3

B.3

C.-5

D.-3或-5参考答案:A9.函数的定义域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)参考答案:C略10.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则()A.,b=0

B.a=-1,b=0

C.a=1,b=0

D.a=3,b=0参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l:2x﹣y﹣2=0和直线l:x+2y﹣1=0关于直线l对称,则直线l的斜率为

.参考答案:或﹣3【考点】IQ:与直线关于点、直线对称的直线方程.【分析】设P(a,b)是直线l上任意一点,则点P到直线l:2x﹣y﹣2=0和直线l:x+2y﹣1=0的距离相等.,整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0,即可求解.【解答】解:设P(a,b)是直线l上任意一点,则点P到直线l:2x﹣y﹣2=0和直线l:x+2y﹣1=0的距离相等.整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0,∴直线l的斜率为或﹣3.故答案为:或﹣312.若,则

.参考答案:

.解析:由条件得,则13.角是第二象限,,则

。参考答案:14.已知集合,则实数的值为

.参考答案:015.已知,,则=

参考答案:略16.已知,,则的大小关系为________________参考答案:略17.已知等比数列{an}的前n项和,则t=______.参考答案:2【分析】求出,,解方程即得解.【详解】当n=1时,,当n≥2时,,适合n=1.所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点,,.(1)若,求的值;(2)若,其中为坐标原点,求的值.参考答案:(Ⅰ)因为,,,所以,.因为所以.化简得因为(若,则,上式不成立).所以.(Ⅱ)因为,,所以,因为,所以,所以,所以,,因为,所以,故.19.(本题15分)在数列中,()。从数列中选出()项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列,例如:数列,,,为的一个4项子列。(1)试写出数列的一个3项子列,并使其为等差数列;(2)如果为数列的一个5项子列,且为等差数列。证明:的公差满足;(3)如果为数列的一个()项子列,且为等比数列。证明:。参考答案:(1)答案不唯一.如3项子列,,;(2)证明:由题意,所以.若,由为的一个5项子列,得,所以.因为,,所以,即.这与矛盾.

所以.

所以,因为,,所以,即,

综上,得.(3)证明:由题意,设的公比为,则.因为为的一个项子列,所以为正有理数,且,.设,且互质,).当时,因为,所以,所以.

当时,因为是中的项,且互质,所以,所以.

因为,,所以.综上,.20.已知全集为实数集R,集合A={x|y=+},B={x|log2x>1}.(Ⅰ)分别求A∩B,(?RB)∪A;(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若C?A,求实数a的取值集合.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用.【分析】(Ⅰ)由A={x|y=+}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},能求出A∩B和(CRB)∪A.(Ⅱ)当a≤1时,C≠?,此时C?A;当a>1时,C?A,则1<a≤3,由此能求出a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},∴A∩B={x|2<x≤3},∵CRB={x|x≤2},∴(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.…(Ⅱ)①当a≤1时,C≠?,此时C?A;…②当a>1时,C?A,则1<a≤3.…综合①②,可得a的取值范围是(﹣∞,3].…21.若sin(-α)=-

,sin(+β)=,其中<α<,<β<,求角(α+β)的值。参考答案:解:∵<α<,-<-α<0,<β<,<+β<(3分)由已知可得cos(-α)=,cos(+β)=-则cos(α+β)=cos[(+β)-(-α)]=cos(+β)·cos(-α)+sin(+β)·sin(-α)=-×+×(-)=-,…………(9分)∵<α+β<π∴α+β=…………(12分)22.如图

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