2022年山东省泰安市斑鸠店镇中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山东省泰安市斑鸠店镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足则的最小值是（

）A.7

B.-5

C.4

D.-7参考答案：B由得，，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B.2.已知正方形ABCD的边长为1，等于

（

）

A．0

B．3

C．

D．参考答案：答案：D3.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D．参考答案：B4.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为(

)A.1 B. C. D.参考答案：D5.下列结论错误的是（）

A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”.B.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C.“”是“”的充分不必要条件.D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题.参考答案：D6.设全集，则A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案都不对参考答案：答案:C8.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a2＞b2”成立；而当“a2＞b2”成立时，可能a是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2＞b2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A9.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.10.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；

第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．

∵=的展开式的通项为：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3?33=-540．【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

参考答案：略12.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：13.在中，设是的内心，若，则

．

参考答案：14.写出用三段论证明为奇函数的步骤是．参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．

结论15.函数的定义域是

参考答案：试题分析：要使函数有意义满足，得，因此函数的定义域是.考点：函数的定义域.16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.

17.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，若点A，B在l上的投影分别为M，N，则△MFN的内切圆半径为参考答案：【分析】先根据可得，直线垂直于x轴，确定△MFN的形状，然后可求其内切圆半径.【详解】抛物线的焦点为,因为，所以直线垂直于x轴，所以,所以，,因为，所以△MFN为直角三角形，且，设其内切圆半径为，则有，解得.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，内切圆的问题一般是通过面积相等来求解，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.

参考答案：19.（本小题14分）已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.参考答案：（2）如图，依题意，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，联立方程组，消去整理得，由韦达定理，，，,因为直线与椭圆相交，则，即，解得或，当为锐角时，向量，则，即，解得，故当为锐角时，.（3）如图，依题意，直线的斜率存在，设其方程为，，，由于，，即，又，

①联立方程组，消去得，由韦达定理得，，代入①得，令点到直线的距离为1，则，即，，整理得.20.（18分）已知函数f（x）=kx+m，当x∈时，f（x）的值域为，当x∈时，f（x）的值域为，依此类推，一般地，当x∈时，f（x）的值域为，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．（1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足bn=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）．参考答案：【考点】数列的求和；数列的应用．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）由f（x）递增，可得值域，进而得到an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），由等差数列的通项公式，即可得到所求；（2）由单调性求得f（x）的值域，m=2，则bn=kbn﹣1+2（n≥2），再由bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），运用等比数列的定义和通项公式，即可得到结论；（3）运用函数的单调性，可得f（x）的值域，由作差，运用等比数列的定义和通项公式，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求．【解答】解：（1）因为f（x）=x+m，当x∈时，f（x）为递增函数，所以其值域为，于是an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），又a1=0，b1=1，则an=（n﹣1）m，bn=1+（n﹣1）m；（2）因为f（x）=kx+m，（k＞0），当x∈时，f（x）单调递增，所以f（x）的值域为，由m=2，则bn=kbn﹣1+2（n≥2）；法一：假设存在常数k＞0，使得数列{bn}，得4=4k+2，则k=符合．法二：假设存在常数k＞0，使得数列{bn}满足bn=4，当k=1不符合．当k≠1时，bn=kbn﹣1+2，n≥2?bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），则bn=（1+）kn﹣1﹣，当0＜k＜1时，bn==4，解得k=符合，（3）因为k＜0，当x∈时，f（x）为递减函数，所以f（x）的值域为，于是an=kbn﹣1+m，bn=kan﹣1+m，n≥2，则bn﹣an=﹣k（bn﹣1﹣an﹣1），因此{bn﹣an}是以﹣k为公比的等比数列，又b1﹣a1=1则有Ti﹣Si=，进而有（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）=．【点评】本题考查等差（比）数列的定义和通项公式的运用，考查存在性问题的解法，注意无穷递缩等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．21.（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)===，

P(B)===.答：甲、乙两人考试合格的概率分别为（Ⅱ）解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=1－)(1－)=.∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P()=1－=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的