2022年广东省佛山市顺德伦教中学高一数学理联考试题含解析

2022年广东省佛山市顺德伦教中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}前n项和Sn满足：Sn=2an﹣1（n∈N*），则该数列的第5项等于（）A．15 B．16 C．31 D．32参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{an}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，∵sn=2an﹣1，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n﹣1．则a5=25﹣1=16故选：B．2.设是单位向量，，则四边形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：B3.（5分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围．解答： 解：因为当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A．点评： 本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题．4.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略5.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略6.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B7.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.8.函数的图像大致是

（

）

A

B

C D参考答案：A略9.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略12.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

参考答案：313.函数的单调递增区间为

▲

．参考答案：14.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．15.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）=

．参考答案：{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案为：{x|1≤x≤3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16..若点为直线上的动点，则的最小值为________．参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为：，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.17.已知，，则的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出下列命题：

①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略19.已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，设x1，x2∈[1，+∞），设x1＜x2，则…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；…（7分）（3）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化为f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）两边取对数，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整数n的值为18．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．20.（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cos∠BAC．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）作出图象，从而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可；（2）cos∠BAC=，代入计算即可．【解答】解：（1）如图，=（﹣1，1）=（1，5）；故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；故|2+|==5；（2）cos∠BAC====．【点评】本题考查了平面向量的应用，同时考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．21.已知（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出该函数定义域为R，从而由f（x）为奇函数知f（0）=0，从而求出a=﹣2；（Ⅱ）先写出f（x）=，根据3x＞0便可求出的范围，进一步可求出的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，f（x）为奇函数；∴；∴a=﹣2；（Ⅱ）；3x＞0；∴；∴﹣1＜f（x）＜1；∴f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时有f（0）=0，指数函数的值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．2