2022年广东省湛江市雷州国营林业局中学高二数学文月考试卷含解析

2022年广东省湛江市雷州国营林业局中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是三角形的一个内角，且，则曲线表示（

）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线参考答案：C2.下列说法正确的是（

）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2

B.若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2

参考答案：C略3.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义．4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．5.设，若，则A. B.

C. D.参考答案：B略6.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故选：C7.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（4，6），得到曲线关于x=4对称，根据P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c﹣2关于点4对称的，从而做出常数c的值得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（4，6），∴曲线关于x=4对称，∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），∴c+2+c﹣2=8，∴c=4，故选：A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．10.下列等于1的积分是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

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12.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；13.若，则

.参考答案：略14.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]参考答案：A15.设抛物线被直线所截得的弦长为，则．参考答案：-4略16.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．17.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是

。参考答案：a＜－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.………………8分(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*)在上没有实数解.①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.…………………13分

略19.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先证明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再证明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】证明：（Ⅰ）因为ABC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因为BC?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）连接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因为B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因为BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因为AC1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直的判断与直线的应用问题，也考查了判断空间中的四点是否共面问题，是综合性题目．20.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.定义：，其中.（1）设，求f(x)在区间的最小值；（2）设，其中.求当时，g(x)的最大值（用含有a的代数式表示）.参考答案：（1）；（2）当时，，；当时，，；当时，，.【分析】（1）根据定义求出，利用整体思想得到，再由三角函数线得到，当时，取得最小值；（2）由定义求得，利用换元法，把问题转化成求一元二次函数在闭区间上的最大值问题。【详解】（1）由题意可知，因为，则，所以当，即时，.（2）令，因为，所以，则函数的最大值，可转化为求函数在的最大值，当时，时，；当时，时，；当时，时，.【点睛】本题是创新型问题，给定一个新的定义，要会从定义中读取信息，本质考查三角函数和一元二次函数含参的最值问题，第（2）问根据对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论。22.（14分）已知数列的前项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求适合方程的的值.参考答案：(1).